V LV
puis , réduisant le radical en série, par la formule du binôme , on trouvera
Dans les expériences de S’gravesande , la longueur totale 2L en pouces est 34,5, et la plus grande flèche op,4. Dans ce cas, on a
— oP, 0000006234*
aL ; 8Ls
Le second terme est tout-à-fait inappréciable par l’observation ; on peut donc se borner au premier , et prendre , en général ,
pour toutes les expériences Rrr?L-f . L’allongement total
de la corde ou de la lame est égal à 2 R — 2 L ; ce sera donc
— Quand F — 0,4 , sa valeur est 0,00927536.
JL
L’expression précédente de R peut se mettre sous la forme
R = L (i -f- —jj- J.
Ln la substituant dans l’équation de l’équilibre entre T et P, il vient
IXE l’élasticité. 475
Dans le cas de la plus grande valeur de F, nous venons de
trouver — rrr oP, 00463768.
Divisant ce résultat par Lnr 1 7,25 , nous aurons
L’emploi de ce terme ne fera donc qu’augmenter la tension T d’une quantité égale à 10x060-— de sa valeur calculée avec le seul facteur L ; l’effet sera le même que si l’on s’était trompé d’une fraction semblable sur l’évaluation du poids P -j~o,2. Or, la plus grande valeur de ce poids dans les expériences, est de 86 dragmes ou 5 160 grains, et les ^ q p- de cette quantité feraient 10,34 , quantité inappréciable dans des observations de
ce genre. On voit donc qu’on peut négliger le terme
Fa
2La
dans le calcul de T , et prendre simplement
ou comme L — — 17,20 ,
Maintenant les résultats des diverses expériences sont contenus dans Je tableau suivant :
Degrés de tension donnés à la corde.
Poids suspendus , exprimés en dragmes.
Longueur des flèches , observée en pouces.
Première tension.
Tension plus forte.
Tension encore plus
forte.
4?6' de l’élasticité.
On voit qu’il y a plusieurs séries d’expériences faites avec des tensions diverses. Quand une série était terminée, on desserrait les vis Y V7 qui retenaient la corde, et on la tendait plus fortement qu’auparavant , soit en augmentant les poids qui servaient à la tirer, soit en tournant les vis auxquelles les extrémités étaient attachées. S’gravesande ne donne pas la mesure de ces tensions successives , mais nous les tirerons de l’expérience. Il dit seulement qu’elles étaient croissantes, et. c’est ce que prouvent également les valeurs croissantes des poids employés pour avoir des flèches égales.
Dans chaque série, le premier poids employé est beaucoup plus petit que le second. Conséquemment la flèche est aussi beaucoup plus petite. S’gravesande remarqua qu’en général , lorsque la longueur de la flèche n’excédait pas oiqozQ les augmentations des flèches étaient proportionnelles aux aecroissemens des poids , sans qu’on pût y apercevoir la moindre différence. Pour sentir les conséquences qui résultent de cette observation , mettons l’équation entre T et F , sous la forme suivante ,
TF = (P + 0,2)8,625.
Supposons qu’elle s’applique à une flèche comprise entre o et 0,04. Pour toute autre flèche F' comprise entre les mêmes limites , et produite par un poids P' , on aura de même
Je donne aussi une autre désignation à la tension de la corde, parce qu’il n’est pas sûr qu’elle conserve la même tension T , lorsque la flèche change de longueur. Or , en retranchant ces deux équations l’une de l’autre , on en tire
T' F' — TF=(P/ — P ) 8,625 , ou , ce qui revient au même ,
, T(F' — F) 4- (T' — T)F' = (P' — P)8,6i5; d’où l’on lire
