NUMÉRO

du fil.

Son poids en grains pour nue longueur de six pieds.

Poids quïl peut supporter avant de se rompre.

]iv. onces.

Fer.

Laiton. . . . <

Voici maintenant le tableau des expériences de torsion faites avec ces différens fils. Tous les cylindres que l’on y a suspendus avaient iq lignes de diamètre.

DE LÉLASTICITÉ.

| du fil.

Numéro du fil.

La longueur en pouces.

Poids du cylindre suspendu , en livres.

Limite d’amplitude pour les oscillations parfaitement isochrones.

Temps employé à (aire 20 oscilla lions isochrones.

Fer. . . . <

Laiton. <

Ce tableau est limité aux amplitudes d oscillation qui permettent au fil de revenir à son état primitif d'équilibre. Lorsque 1 amplitude de torsion excède pour chaque fil le nombre de degrés contenu dans l’avant-dernière colonne , le centre de réaction se déplace. Pour le moment, tenons-nous au-dessous de cette limite; alors les oscillations étant parfaitement isochrones, c’est le cas de notre formule

La première chose à faire est de vérifier la loi même de la torsion que nous avons employée, en voyant si la quantité n est réellement constante pour chaque fil , quel que soit le poids P. Or , la valeur de n est

P cr2, a%

Ainsi , pour qu’elle soit constante , il faut que , relativement au.

même fil , le rapport — soit constant , et par conséquent que les

temps soient doubles, quand les poids sont quadruples. C’est en

4 34 i>r l’élasticité.

effet ce que l’on observe dans toutes les expériences où l’ori emploie les poids de ~ livre et de 2 livres , dont le second est quadruple du premier. Par exemple , pour le fil de fer, n° 1 2 , les temps de 20 oscillations ont été 1 20' dans la première expérience , et 242 dans l’autre; l’erreur est de 2 secondes sur 20 oscillations. Pour le fil, n° 7 , les temps analogues sont L i2// et 85 ; l’erreur n’est que d'une seconde. Ces résullals ont toute l’exactitude que l’on peut désirer dans des expériences, et l’on peut les regarder comme confirmant parfaitement la loi que nous avons adoptée. On n’a pas pu faire la meme épreuve sur les fils de fer et de laiton, n° 1 , parce qu’ils étaient trop gros pour être tendus par un poids d’une demi-livre. Ce poids ne suffisait pas pour leur ôter la courbure qu’ils avaient prise sur la bobine où ils étaient enroulés.

La constance de la quantité n , dans un même fil, auquel on suspend successivement différens poids , nous montre que la traction exercée sur les particules dans le sens de la longueur du fil , n’altère pas sensiblement la réaction de torsion avec laquelle elles tendent à revenir à la nouvelle situation d’équilibre vertical que chaque poids tendant leur a donnée. C’est ainsi que dans les expériences de S’gravesande le même fil était toujours allongé de la même quantité par l’addition d’un même poids, quelle que fut d’ailleurs la tension primitive qu’on lui faisait supporter.

Cependant nous avons remarqué que celte loi ne pouvait pas être générale , et qu’il fallait la limiter aux cas ou le fil revenait parfaitement à ses dimensions primitives, en supprimant le poids additionnel. La même limitation doit s’appliquer aussi à la réaction de torsion ; et même les altérations qu’elle peut éprouver doivent devenir beaucoup plus sensibles à cause de la délicatesse du moyen qui sert à les manifester. En effet. Coulomb a trouvé qu’en augmentant beaucoup le poids du cylindre, on finit par observer un affaiblissement dans la valeur du coefficient n , c’està-dire que la reaction du fil s’affaiblit.

En nous bornant aux tensions qui n’altèrent pas cette réaction y nous devons concevoir que sa force , pour faire tourner un

DK LÉLASTICÎTÉ. /fg5

même poids , doit dépendre de la nature du fil , de sa longueur et de sa grosseur. Ainsi le coefficient n , qui est constant pour un même fil , doit , quand on passe d’un fil à un autre , varier avec ces trois élémens. C’est en effet; ce qui a lieu, et les expériences rapportées plus haut suffisent pour découvrir la loi de ces variations.

Rappelons-nous la formule

Toutes les circonstances qui feront varier T, le poids suspendu P restant le même , devront se reporter sur la valeur de n. Examinons donc les variations de T dépendantes de la longueur et de la grosseur des fils.

D’abord , pour les longueurs , nous avons les deux expériences faites sur le fil de laiton , n° 7, avec des longueurs qui étaient entre elles comme 1 et 4« De poids du cylindre était le même, et égal à 2. livres. Les temps des oscillations ont été comme 110 à 222, c’est-à-dire comme 1 à 2 , en raison des racines carrées des longueurs. De là il résulte que les valeurs de n pour le même fil doivent être réciproques à ses longueurs. Plusieurs autres essais que Coulomb a tentés , ont confirmé ce résultat.

Supposant ensuite les longueurs et les tensions égales, mais les grosseurs différentes, on trouve que les temps des oscillations sont réciproques aux poids des fils. En effet , prenons pour exemple les trois expériences faites avec les fils de fer sous une tension de 2 livres. En nommant (P) (P)' (P)" leurs poids exprimés en grains, pour une longueur de six pieds , et appelant (T'î (T)' (T)" les temps des 20 oscillations, on a trouvé