DILATATIONS VRAIES

depuis la température de la glace fondante sTx.

à mercure.

Calculées.

Observées.

Excès de l’observation.

32° F ou o° R

-f-o,oooo5

— o,oooo5

~{-o,oo58 1

-|-o,oo583

-f-o,oo685

-{-0, oo684

On voit que la formule est aussi exacte que les observations mêmes , l’écart n’est jamais que dans les cent millièmes du volume. Ainsi les résultats de ces expériences, qui ont été si délicates à exécuter, selon ce que témoignent leurs auteurs, auraient pu se conclure , comme nous venons de le faire , par le calcul , des observations thermométriques de Deluc , combinées avec une seule mesure de la dilatation absolue. D’après cela, en réduisant les coefliciens de <^T en nombres, nous aurons les résultats suivans, pour une température quelconque, exprimée en degrés de Réaumur.

Deg rés du thermomètre d’eau sur sa propre échelle ,

Dt = — o,i 6 T -f- o,oi 85 T* — o,oooo 5 T3.

Dilatation apparente de l’eau dans les vases de verre ,

At — — 0,0000877 i8T-f-o, ooooi 01 424Ta — 0,00000002741 2T

Dilatation vraie ,

<?T— — - 0,000054878X4-0,00001 01 395T2 — o,ooooooo27o8T3.

Je néglige le terme en Tl, qui est égal à 9 , précédé de douze zéros avant la virgule ; il ne produirait que -loo4oo- du volume primitif , même à la température de 8o°. N’oublions pas que res résultats sont relatifs à l’eau distillée , purgée d’air par l’ébullition : nous avons vu que la loi de la dilatation change quand d’autres substances sont dissoutes dans l’eau.

IDES LIQUIDES. 2of>

M. Daiton nous offre encore ici une expérience qui confirme tous ces résultats d’une manière remarquable ; car elle donne 0,0466 pour la dilatation de l’eau de o à 8o° R , exactement comme je l’ai conclue plus haut. À la vérité , je n’ai pas pu voir nettement dans son ouvrage si cette valeur qu’il indique est la dilatation apparente ou la dilatation vraie , corrigée de l’expansion du verre. Je crois qu’il s’agit plutôt de cette dernière ; mais en tout cas l’erreur serait encore fort petite ; d’ailleurs la dilatation ainsi observée , à l’air libre , doit varier un peu avec la pression barométrique dont les inégalités changent le terme précis de l’ébullition.

I.a valeur de <^Test susceptible d’un minimum qui nous fera connaître le maximum de condensation de l’eau pure , privée d’air : l’équation qui détermine ce minimum est

Orrr— 0,000064878 -f- 0,000020279T — 0,00000008 I 24 Ta.

En la résolvant , et ne prenant que la plus petite racine , elle donne T = -j- 2°, 786 de Réaumur ou 5°, 4 2 centigrades. MM. Gilpins et Bîagden , d’après leurs expériences , portaient le maximum de condensation à -f- 3°, 89 centigrades , et M. Hope, par le mouvement de l’eau dans des vases munis de thermomètres , a trouvé 3°, 35. Il peut y avoir sur ce point quelques petites différences dépendantes de l’accord plus ou moins parfait des thermomètres, dont les divers observateurs ont fait usage , et probablement aussi de la pureté plus ou moins parfaite de l’eau employée; car nous avons vu que le mélange des substances étrangères qui s’y dissolvent peut abaisser le maximum , et meme le faire entièrement disparaître; mais du moins on voit que notre calcul, d’accord avec l’ensemble des expériences , ne permet plus sur ce point que de très-légères variations.

Dans une suite très-curieuse d’expériences que M. Blagden a faites pour connaître jusqu’à quel point l’eau dans certaines circonstances peut être refroidie au-dessous de zéro , sans cesser d’être liquide ; il a remarqué que la dilatation rétrograde continuait même alors ,et qu’elle devenait si rapide , qu’elle allait jus-

LOIS ÎTE LA DILATATION

qu’à former une proportion considérable de la dilatation totnleque 1 eau prend en passant à l’état de glace. Ceci est une conséquence évidente de nos formules ; en effet , dans la valeur de la dilatation apparente AT, quand T est positif, une partie des termes s’entre-détruisent par l’opposition des signes; mais au-dessous de o°, T devenant négatif, tous les termes prennent le même signe et s'ajoutent. Pour savoir jusqu’où peut aller la différence, calculons la valeur de A T à + io° R , et à — ~ ï o° Pv , nous aurons alors

T — -j~ io° At ™ 0,0001097 T — — î o° At — 0,00 19188,

et l’on voit que la seconde est dix-huit fois aussi grande que la première.

Nous allons tout de suite déduire de notre formule générale un résultat qui nous sera fréquemment utile ; c’est la loi de la dilatation vraie de l’eau , à partir du maximum de condensation qui, ainsi que nous l’avons vu tout à l’heure , répond à la température de -f- 2°, 7 36 R ; pour cela représentons cette température par (T) , et faisons généralement

T = (T )-ht';

c’est-à-dire comptons les températures à partir de (T) ; substituons cette valeur de T dans la formule

où les coefficiens abc sont tels que nous les avons déterminés, il viendra

+ [fl + 2i(T) + 3c (T)*] t' ,

+ et'3.

La première ligne est la valeur de «^T , quand T — (T) ; nous la représenterons par cf T) ; la seconde s’évanouit d’elle-même , par la condition qui a servi à déterminer (T) ; il reste donc

<^T = cf(T) -f [ b + 3 c (T) ] t' * -f c t'\

Les deux derniers termes affectés de t.' 2 et t' 3 expriment la dilatation , à partir de la température du maximum de condensa-

DES LIQUIDES. 207

lion , en prenant pour unité le volume primitif à o°. Si nous voulons compter les dilatations à partir de ce maximum, pour lequel t ' est nul , il faut aussi prendre pour unité le volume 1 -J- <^T) qui y correspond ; et pour cela , il faudra diviser les coefficiens d et'2 et t' 3 par 1 -{- «h'!;) 5 on aura ainsi

Or , en mettant pour (T) , b , cet , leurs valeurs numériques ,

d’après ce qui précède, on a

de sorte que la dilatation vraie J’/, comptée depuis le maximum de condensation , aura pour valeur

t’ est compté en degrés de Réaumur. Si 011 voulait l’exprimer en degrés t" de l’échelle centésimale , il faudrait remarquer que t* ~ys t" • éliminant C, on aurait en degrés centésimaux

alors t" est compté depuis la température -f- 3°, /[2 centésim.

Connaissant la valeur de la dilatation vraie <^T , il est aisé d’en déduire la dilatation apparente dans des vases de nature quelconque ; car en désignant par K la dilatation cubique de la ma-tière de ces vases, la dilatation apparente AT est donnée en général par la formule