AT

Si l’on veut ne considérer la dilatation AT que pour des températures très-peu élevées , et telle qu’elle reste toujours trèspetite , on peut négliger le produit de e^T — - K T par K T , et supposer le dénominateur du second membre égal à l’unité, alors on M simplement

At =. £r — K T.

LOIS DE LA DILATATION

C’est ainsi que nous en userons dans l’emploi que nous allons faire de cette formule ; mais pour plus de simplicité , nous substituerons les lettres abc aux coefficiens numériques que contient , c’est-à-dire , que nous prendrons en général

6T2 -t-cT3;

abc ayant les valeurs que nous avons tout à l’heure déterminées ; en substituant cette expression dans AT, il vaut

AT = (« — K) T -f bT a -f cT3.

La dilatation apparente Z^T pourra être susceptible d’un minimum, dont l’époque dépendra de la dilatabilité de la matière du vase; l’équation qui détermine ce minimum est

— - — —— m o , ou o ~ <2-™ K -~f- i b T -{- 3 c T2, a . I

Equation du second degré dont les racines sont T' =

b- f \Zb* — 3(a — K)c

rjyi/

Ces deux racines seront toutes deux positives, tant que la matière du vase sera de nature à se dilater par la chaleur ; car alors a étant négatif ainsi que c, le produit 3 — .K) c sera

positif; la valeur du radical sera donc moindre que celle de b 5 et comme c est négatif ^ les deux racines auront le signe 4- ; mais la première est la seule qui nous intéresse ; car c’est la seule qui soit toujours très-petite. Pour la calculer exactement avec facilité , il faut faire disparaître c du dénominateur , en multL pliant les deux termes de la fraction par b-j- \/ b a — 3 (a- — K J c ; de cette manière , on a

b y bu — 3 (a — K ) c

Il ne reste plus qu’à mettre pour R sa valeur dans cette formule 3 et l’on aura la température X du maximum apparent de con-

DES LIQUIDES

densation ; si l’on voulait celle du maximum vrai, on l’obtiendrait en faisant K = o , ce qui donne

C’est ainsi que nous l’avons calculée plus haut. Comme la valeur de c est extrêmement petite ; si la température (T) devait être très- petite aussi, on pourrait, par approximation, se permettre de négliger le terme 3 c T2, dans l’équation qui détermine le maximum , et alors on aurait

Maximum apparent , T = 4- — - ;

maximum vrai

d’où l'on tirerait T m (T) -f-

Ce résultat fait voir comment le maximum apparent dépend du maximum vrai et delà dilatation du vase. Il montre que pour obtenir la température T de ce maximum , il faut nécessairement avoir égard au terme qui contient le carré des températures, dans la loi de la dilatation de l’eau ; mais ce résultat plus simple n’est lui-même qu’approché, et l’expression véritable

peut en différer assez sensiblement , surtout si les vases sont très-dilatables ; car alors les valeurs de K et de T deviendront moins petites , et l’erreur que l’on fait en négligeant lt^ terme 3 c T2 est plus forte.

J’appliquerai ce résultat à des expériences que M. Dalton a faites sur le maximum apparent de condensation de l’eau dans des vases dilatables; en voici le tableau : j’y ai joint les dilatations cubiques des matières dont les vases étaient formés (i).

(i) Journal de Nieholson, tome io, page 93. i8o5.

LOIS DE LA. DILATATION

a Désignation de la ! matière des vases.

La dilatation cubique d’après MM.

Lavoisier et Laplace, pour 1 degré de Réaumur.

Maximum apparent de condensation, observé en degrés de Réaumur.

Degrés auxquels l’eau se tenait à égale hauteur.

IFlintglass. . . .

o,oooo3 jo3

1 Fer.

Cuivre

Laiton. • • • • •

Poterie d’étain. .

|Plomb

"Voici maintenant ia comparaison de ces résultats avec notre formule :