AO

On verra tout-à-l’heure que , pour notre fil , p est une fraction peu différente de ~. Ainsi l’on peut, sans scrupule, négliger sa 26e et sa 22e puissance, comparativement à ^ et à Alors nos deux équations de condition se réduisent à

go rrr A p g = A .

En divisant la seconde par la première, membre à membre, on trouve

^3,5— d’où log^w 1,7142857 , et ^ = 0,517948. Cette valeur étant connue , on en tire

Nos deux constantes étant ainsi déterminées , nous pouvons calculer les ordonnées de la courbe pour une abscisse quelconque , et les comparer aux Observations ; nous formerons ainsi J« tableau suivant :

DANS L'ÉTAT DE SATURATION

| Distance à l'extrémité boréale du fil , en pouc.

Intensités du magnétisme libre

Excès

du calcul.

par le calcul.

par l'observation.

qo,oo

CO

CO

H h 1 ff4

La première ordonnée i65 n’est pas donhée immédiatement par l’expérience. Coulomb l’a conclue en doublant le nombre des oscillations observées ; mais lui-même a indiqué que ce procédé devait donner une valeur un peu trop petite. Les autres erreurs sont très-faibles, et leurs signes alternent en plus et en moins, La dernière est la plus sensible; mais, comme nous l’avons dit, Coulomb a plusieurs fois remarqué que , dans les parties faiblement aimantées des barres et des fils , la distribution du magnétisme devient beaucoup moins régulière que vers les pôles ; et cela doit en effet arriver , puisque les plus faibles causes peuvent alors y apporter de petites altérations qui n’influent pas sensiblement sur l’état des extrémités. Par exemple, dans l’expérience que nous calculons , il est extrêmement probable que la petite aiguille , parvenue à six ou sept pouces de distance de l’extrémité du fil, agissait sensiblement sur les magnétismes naturels des points devant lesquels elle oscillait, ce qui devait y augmenter les ordonnées conclues de ses oscillations; et cela suffit pour avoir occasioné le petit excès que l’on remarque en cet endroit dans les intensités observées (i).

(i) D’après des expériences que l’on verra plus loin, cette distribution du magnétisme dans notre fil indique qu’il avait été recuit,

En calculant les résultats de notre formule pour cette première moitié du fil, sur toute la longueur où l’aimantation est sensible, l’action de l’autre extrémité peut être tout- à- fait négligée; car même dans la dernière observation où .r— 6 , le second terme ^l~~x devient p*1 , et est absolument insensible; de sorte que , dans toute la portion précédente , il suffit de calculer la courbe avec le premier terme A tux. Mais si l’on approchait davantage du centre , cette simplification ne serait plus légitime, et il faudrait employer les deux termes de la formule, qui deviendraient alors comparables entre eux.

Nous avons vu que le produit A (i — exprime la quantité de magnétisme libre qui existe à chaque bout du fil sur l’étendue d’une section transversale. Si l’on suppose que l’aimantation a été portée au degré de saturation , cette quantité ne doit dépendre que de la force coercitive , et nullement de la longueur du fil. Ainsi , pour satisfaire à cette condition , il faudrait que la constante A fût réciproque à 1 — ^2/. Mais cela suppose que l'on atteigne rigoureusement le degré de saturation , et c’est ce qui n’est peut-être pas parfaitement certain. Si l’on supposait, par exemple , que la constante A contînt un facteur de la forme

l’intensité du magnétisme libre dans les sections extrêmes

étant un nombre positif et plus grand que l’unité ,

deviendrait

B (i — (i -f- (*Al)

B étant une autre constante; et lorsque l serait assez considérable pour que p*1 et p*-1 fussent insensibles , cette intensité paraîtrait avoir toujours la même valeur; mais dans les longueurs très-petites, la différence pourrait devenir appréciable. J’ai trouvé en effet que, pour le fil que nous considérons, il y avait de l’avantage à employer ce facteur en faisant a — 6 , ce qui donne à l’équation des intensités magnétiques la forme

jrz=B

Quant à la constante elle exprime la proportion de magné-

DANS L ETAT DE SATURATION. 8i

tisme qui se dissimule d’une section à une autre à travers l’épaisseur des particules ; elle est donc également indépendante de la longueur du fil , et elle restera ainsi la même dans tous les morceaux qu’on pourra couper.

Or , tant que ces morceaux seront assez longs pour que les termes et soient insensibles dans la partie où le déve-

loppement du magnétisme est appréciable à l’expérience, les intensités y seront encore représentées comme tout-à-l’heure par le seul premier terme B yx , et la longueur 2 l 11’entrera absolument pour rien dans leur valeur; ce sera donc toujours la même courbe qui se reportera aux extrémités de chaque fil , et sa forme ne commencera à différer que dans les parties les plus voisines du centre. C’est en effet ce que l’expérience nous a montré; car en présentant à l’aiguille d’épreuve des morceaux du même fil dont la longueur surpassait une certaine limite, cinq ou six pouces , par exemple , les trois premiers pouces de chacun d’eux ont produit sur l’aiguille absolument les mêmes effets.

Mais nous pouvons encore soumettre ce résultat de nos formules à une épreuve plus rigoureuse , en exposant divers morceaux du même fil à l’action du magnétisme terrestre. Alors chacun de leurs points sera attiré ou repoussé avec une force proportionnelle à son intensité magnétique. Toutes ces forces, ayant des directions parallèles , se composeront sur chaque moitié du fil en une seule , comme les efforts de la gravité se composent dans les corps pesans ; et , dans toutes les positions possibles du fil, leur résultante passera toujours par un même point. Il y aura donc sur chaque moitié un centre d’action magnétique, comme il y a un centre de pesanteur dans les corps graves , et il sera placé sur l’abscisse correspondante au centre de gravité de l’aire de la courbe des intensités. Or , l’équation de cette courbe est

B (1 -f- /zAl)

1 — pp-i

Considérant une seule de ces brandies, et nommant x l’abscisse