Tome III

fi

de son centre de gravité comptée de l’extrémité du fil , on trouve par les règles de la mécanique

‘il pi — —

(!— fi*1)

io<

(i — fij-y

En représentant par Z Taire de cette partie de la courbe , on a

— B . ( 1 -J- fi*1) ( i — fii Y

aussi

log> . (l —fi*1)

Log'' fi désigne le logarithme hyperbolique de fi , qui se déduit du logarithme tabulaire par la formule connue

log* fi M log fi ; M = 2,3o2585oq.

Ici nous avons trouvé log fi = 1,71 42857 ; ou, en effectuant la soustraction indiquée sur la caractéristique négative

log fi = — 0,28671^3 ,

par conséquent

log' fi = — - 0,6578818 et — — = — i,52oo3.

log fi

L’expression précédente de x étant retranchée de l, donne

log f»

1 —fi1)*

l — x est la distance du centre de gravité de chaque branche au milieu du fil. C’est le bras de levier par lequel agit la résultante des forces directrices pour faire tourner le fil , quand il est suspendu horizontalement par son milieu. Ainsi, en multipliant l — ~x par Taire Z de la courbe des intensités , et par la force du magnétisme terrrestre décomposée horizontalement dans le méridien magnétique, composante que nous nommerons H , on aura le moment statique de cette force, en la supposant appliquée perpendiculairement au fil ; la valeur de ce moment sera donc

BH (1 4* fi>*1) Y , * (1 —fi*1)-]

logV (1 — fiAl) L ^ J ^ log' fi J

Chaque moitié donnera un résultat pareil ; et comme les forces qui les sollicitent conspirent à faire tourner l’aiguille, le mo-

DANS L'ETAT DE SATURATION. 83

ment total de la force directrice sera égal à la somme de ces résultats. Si le fil, an lieu d’être perpendiculaire au méridien magnétique , faisait avec lui un angle a , le moment serait égal ft la valeur précédente multipliée par sin a ; et en le désignant par Q , on aura

2 B H (i -j-p#1) Iog>(l— JK»')

log' M-

| sm a .

Développons les conséquences de ces formules , et cherchons à les vérifier par l’expérience.

Pour le faire avec simplicité, considérons d’abord des longueurs assez grandes pour que p*1 et uAl soient insensibles. Cela aura lieu , par exemple , quand 2 l surpassera six pouces; car, d’après nos précédens calculs , la valeur de ^ pour notre fil est peu différente de \ , et la sixième puissance de \ est , qui peut bien être négligée vis-à-vis de l’unité. A plus forte raison pourra-t-on négliger p*1 , puisque dans notre fil a — 6. Dans ce cas , les termes multipliés par disparaissent de la formule, et il reste