BH
log>
Alors , pour chaque valeur donnée de a , le moment statique de la force terrestre se compose d’une quantité constante et d’un terme proportionnel aux longueurs. Par conséquent , si l’on expose successivement à l’action de cette force différens morceaux d’inégale longueur, en les écartant tous également du méridien magnétique , les forces de torsion qu’il faudra employer pour les maintenir à cette distance augmenteront proportionnellement à l’accroissement des longueurs.
Coulomb a fait cette expérience sur divers morceaux du fil , pour lequel nous avons déjà déterminé la valeur de y,. En les plaçant dans la balance , et les retenant par la torsion à 3o° de distance du méridien magnétique, il a obtenu les résultats
suivans :
Longueur en pouces.
Torsion.
Variation des torsions pour!
une différence de trois pouc.l dans la longueur.
Ce tableau confirme parfaitement les indications de la formule. Dans les deux premières expériences , la différence des longueurs est 6 pouces , et la différence des torsions n6° ; ce qui donne 58° pour une diminution de 3 pouces dans la longueur. En effet, comparant la seconde expérience à la troisième, la diminution des longueurs a été 3 pouces, et la diminution de la force 5j°. Même résultat^ peu près de la troisième à la quatrième ; mais de celle-ci à la suivante , la longueur n’étant plus que de 4,5 , la différence commence à s’affaiblir d’une manière très-notable ; aussi ne peut-on plus alors supposer tout-àfait insensible. C’est donc ici le cas d’employer l’expression rigoureuse de Q. Pour cela , il faudra en déterminer le coefficient 2BH sin a, qui renferme ia nouvelle constante H, dépendante de l’intensité du magnétisme terrestre. Une seule observation suffit à cet effet , puisque nous connaissons déjà la valeur de mais il vaut mieux essayer cette détermination sur plusieurs observations successivement, soit afin d’obtenir plus d’exactitude par leur ensemble , soit afin de vérifier si ce coefficient peut , dans la réalité, être regardé comme constant. Employant ainsi les quatre premières observations , et repré-
2BHsin3o°
sentant par C la quantité — — , qui est constante
log ^
DANS L ETAT DE SATURATION, pour toutes les longueurs du même fil , ou trouve
2 l~ 18 log C = i,5854886
Moyenne . . , log C= 1 ,58233oo ce qui donne pour toutes les longueurs
(l— fCAl)
log' p
Je n’emploie que ces quatre observations pour déterminer C, parce que , dans les petites longueurs , la moindre erreur d’expérience aurait sur C une influence énorme ; les résultats y dépendant beaucoup plus de p que de C.
La valeur que nous obtenons ici pour C exprime la diminution constante que le moment statique de la force terrestre éprouve dans les grandes longueurs, pour une diminution de 1 pouce dans la valeur de /, et par conséquent pour une diminution de 2 pouces sur la longueur totale 2 l. Or, la simple comparaison des deux premières expériences nous avait donné toutà-l’heure 11 6° pour une diminution de 6 pouces, ce qui fait 38,66 pour 2 pouces. Ce résultat diffère bien peu de celui que nous venons d’obtenir pour C. Employant donc cette valeur , et celle de ^ , que nous avons plus haut déterminée, calculons la torsion relativement à toutes les expériences : nous formerons ainsi le tableau suivant :
| Longueur totale
Moment calculé.
Moment observé.
Excès du calcul.
0, qo5
L’erreur la plus forte ne va jamais à 2°, 4; et quelque soin que l’on prenne pour observer les angles de torsion , il paraît difficile de répondre de plus près que ces quantités. D’ailleurs, les signes des erreurs alternent tantôt en plus , tantôt en moins ; ainsi notre formule représente bien les observations.
Dans tous les calculs qui précèdent, nous avons employé pour (a la valeur résultante des observations faites avec l’aiguille d’épreuve. Mais , à défaut d’observations pareilles , on pourrait encore déterminer p aussi bien que C , d’après les seules valeurs des momens. En effet, en supposant les longueurs assez grandes pour que ^ soit négligeable , nous avons vu que l’on avait généralement
Si l’on a observé deux momens Q' et Q" pour deux longueurs connues il' et 2 f , on en tirera ces deux conditions :
log' p-
log'
qui suffisent pour déterminer simultanément nos deux constantes C et log' On aura la première en les soustrayant l’une de l’autre , et la seconde en prenant leur rapport ; ce qui
donne
Prenons, par exemple, les observations faites par Coulomb sur les longueurs de 1 8 et de i 2 pouces , les données seront alors
et l’on en tire
par conséquent log p — 4,720121 3.
Nous avions trouvé par la première méthode
C — 38,223, log p = 1,7142857.
La différence est à peine sensible ; et si l’on employait la nouvelle valeur de pour calculer la courbe des intensités, on
BANS L ET AT DE SATURATION. 87
trouverait qn’elle les donne tout aussi bien que celle que nous avions déduite des oscillations même de l’aiguille d’épreuve.
Ceci va nous servir pour déterminer les constantes C et relativement à un autre fil d’acier dont Coulomb a observé pareillement les forces directrices sous diverses longueurs, mais dont il n’a point mesuré les intensités magnétiques. Ce fil était de même nature que le précédent , mais beaucoup plus mince; car il pesait seulement 38 grains le pied, au lieu de 865. En mettant différentes longueurs de ce fil dans la balance , les retenant de même à 3o° degrés du méridien magnétique avec la même suspension, Coulomb a trouvé les relations suivantes entre les torsions et les longueurs :
Longueurs. o.l.
Torsion.
Ici les forces directrices sont beaucoup moindres que pour le premier fil à longueur égale. Mais les différences des momens commencent de même par être proportionnelles aux différences des longueurs , comme dans les expériences faites avec le premier fil. En effet, en comparant d’abord les deux premières observations , la différence des momens est 3° , et celle des longueurs est 3 pouces; ce qui fait i° par pouce, et ce résultat se soutient sensiblement jusqu’à ce que le fil n’ait plus que ï pouce de longueur.
Eu employant les deux premières observations pour déterminer C et /te , les données sont
d’oii l’on tire C — 2 , log' ^ = — - 4 5
et par conséquent log p = ^262821 o.
Ces valeurs sont toutes deux beaucoup plus faibles que pour l’autre fil. Si l’on effectue les calculs qui les donnent, on verra que celle de est la moins certaine , parce qu’elle est extrêmement influencée par les plus petites erreurs des observations ; et en consultant leur ensemble, je trouve qu’on y satisfait mieux en supposant
C — 2, log' p r=r — « 3, 1 388 , d’où log^t — 2,636835g.
En effet, en calculant toutes les observations avec ces valeurs, et prenant comme pour le premier fil a,~ 6, on trouve les résultats suivans :
Forces directrices
1 Longueurs. 2/.
Excès du calcul.
calculées.
observées.
L’accord du calcul et de la formùle est , comme on voit , aussi approché que l’on puisse le désirer. En faisant attention aux nombres rapportés par Coulomb, il serait possible que l’on s’étonnât qu’il y ait conservé jusqu’à des centièmes et des millièmes de degré; mais ii faut savoir qu’il ne les observait pas directement tels qu’ils sont ici rapportés. Il employait pour suspension un fil d’argent très-fin, dont la force de torsion n’était que la trentième partie de celle du fil de cuivre n° 12 , et il ramenait tous les résultats à ce dernier cas , en divisant par 3o les torsions observées. On conçoit aisément l’emploi d’un fil de suspension plus fin pour avoir une mobilité plus grande; mais on
dans l’état de saturation. 89
ce voit pas bien la nécessité de la réduction au fil n° 12, et lui-même ne l’a pas indiquée. On peut penser que son but a été d’atténuer ainsi les irrégularités des observations partielles qui auraient pu paraître trop grandes , s’il les eût immédiatement énoncées ; car lorsque l’on emploie un fil de suspension très -fin , comme on a plus de mobilité dans l’aiguille, on a aussi dans les observations partielles des variations plus étendues.
Nous avons dit que notre premier fil pesait 865s le pied, tandis que le second n’en pèse que 38. En prenant la racine carrée du rapport de ces nombres , 011 a
Mais si l’on prend de même le rapport des log p , relativement aux deux fils , on trouve pareillement
log p
—, = 4,77ri*
Ainsi, dans ces deux fils, les logarithmes de (a sont réciproquement proportionnels aux racines carrées des poids, et par conséquent aux rayons des fils ou aux contours de leurs sections transversales.
Quant aux valeurs de C, elles paraissent s’approcher beaucoup du rapport direct des poids , c’est-à-dire de celui des surfaces mêmes des sections ; car on a
Ici le rapport — est un peu moindre que — ; mais cela
peut tenir à la différente nature de l’acier dont étaient faits ces deux fils; car Coulomb n’a employé aucune précaution pour qu’elle fût la même. En effet , d’autres expériences nous montrerons plus loin que, pour la même nature d’acier , les valeurs de C sont exactement proportionnelles aux surfaces.
Connaissant f* et C pour nos deux fils , nous pouvons calculer quelle est la position du centre des forces magnétiques dans chacun des morceaux que nous en avons éprouvé ; car en nom-
go DISTRIBUTION DU MAGNETISME LIBRE
mant x1 la distance de ce centre à l’extrémité du fil , nous ayons trouvé «
i — P*1) ioff P (j — plY
D ès que la longueur sera assez grande pour que p1 et puissent être considérées comme insensibles , les termes multipliés par ces quantités disparaîtront , et il restera simplement
log' p ?
c’est-à-dire que les distances du centre des forces magnétiques à l’extrémité des fils sont alors réciproques aux logarithmes népériens de f. c. Or, ce logarithme, toujours négatif, est d’autant plus grand , que les fils sont plus minces , leur substance étant la même. Ainsi , à longueur égale , plus le fil est mince , plus le centre des forces se rapproche des extrémités.
Dans notre premier fil , on a
— i,5soo3; par conséquent x m \ ,5'20o3.
log ^
c’est-à-dire que, dans tous les morceaux de ce fil , dont la longueur est assez grande pour que p1 soit insensible , le centre des forces est à de pouce, ou environ 18 lignes des extrémités.
Si l’on suppose l — 12P, et qu’on emploie la formule rigoureuse , on trouve x m 1,412.
Ainsi, depuis l’infini jusqu’à 24 pouces de longueur totale , la distance du centre des forces aux extrémités du fil ne varie que de oP,io8 ou environ ih8
A mesure que l’on diminue la longueur, x devient moindre, et le centre des forces se rapproche des extrémités. Par exemple , pour un morceau de trois pouces de longueur , on aura 1 ,5 ,
et en employant la formule rigoureuse, il viendra
x ■==. 0,48482 , ou en lignes , x -=z 51:S 8 ,
c’est-à-dire un peu moins de six lignes ; mais quand l devient fort petit, le calcul de x peut se faire d’une manière plus simple j car en développant yJ et prl en série , et supprimant les
DANS LJÉTAT DE SATURATION. 91
facteurs communs entre le numérateur et le dénominateur , on trouve , toute réduction faite ,
/(i + /. log' p -j Za log' V . . .)
3(i -f — log> -f — — log'>...)2
De sorte que dans les très-petites longueurs où la première puissance de l l’emporte beaucoup sur toutes les autres, on a , en se bornant au premier terme de chaque série ,
La position du centre des forces ne dépend donc plus alors ni de ^ , ni de /, mais seulement de la longueur totale du fil , et sa distance à chaque extrémité est toujours le sixième de cette longueur. Cela tient à ce qu’alors la courbe des intensités peut être considérée comme une ligne droite , et son aire sur chaque moitié du fil comme un triangle. Or, le centre de gravité d’un triangle est toujours placé au tiers de sa hauteur, en partant de la base.
Ce résultat se vérifie déjà dans le dernier exemple que nous avons calculé; car, ayant supposé la longueur totale du fil égale à trois pouces, nous avons trouvé l’abscisse du centre des forces égale à 0,48482, ou presque exactement le sixième de 3 pouces. On voit ainsi que , dans les petites longueurs, le centre d’action se rapproche de plus en plus des extrémités du fil. Cette remarque est utile pour calculer l’action des divers points d’un même fil sur l’aiguille d’épreuve; car cette aiguille étant trèscourte , on peut y supposer tout le magnétisme libre concentré à une petite distance , une ligne , par exemple , des extrémités.
En faisant les memes calculs pour notre second fil, où la valeur de ^ est beaucoup plus petite, on aura d’abord pour les grandes longueurs
log p
Cette valeur est moindre que celle que nous avions trouvée pour le premier fil, qui pesait 865 grains le pied. En effet, les log 'ft étant réciproques aux rayons des sections transversales,
les valeurs de x' dans les grandes longueurs doivent être proportionnelles à ces rayons. Ensuite, en faisant, par exemple, l i , et ayant égard à tous les termes , on trouve
ou environ le huitième de la longueur totale. Ainsi quand y est moindre, il faut descendre à de plus petites longueurs avant de pouvoir employer l'approximation rectiligne. Cela tient à ce qu’alors la valeur de log ‘y, étant plus considérable, rend les séries moins convergentes.
Sil’ on veut connaître cette ligne droite à laquelle la courbe des intensités se réduit dans les petites longueurs , il n’y a qu'à développer en série l’expression générale de l’ordonnée
en regardant x et l comme des quantités très-petites, dont il suffit de conserver la première puissance; on trouvera ainsi, toutes réductions faites ,
La ligne droite que cette équation représente a d’abord ses ordonnées nuîîes au milieu du fil où x l ; elles vont ensuite en augmentant de part et d’autre de ce point jusqu’aux extrémités
où a: est nul, et alors elles deviennent égales à — — ; telle est donc
Ci>
l’intensité du magnétisme libre aux extrémités des fils trèscourts.
Quand , au contraire , les fils sont assez longs pour que y21 et yal soient insensibles , cette intensité extrême déduite de la formule rigoureuse est égale à B. Puis donc que nous avons trouvé a ~ G , on voit que la quantité de magnétisme libre est moindre dans les fils très-courts que dans les longs fils; la proportion est de | ou j à l’unité. Ce résultat tient probablement à ce que , dans les petites longueurs , les pôles de nom contraire sont assez peu éloignés pour exercer l’un sur l’autre une action sensible, qui recompose une plus grande partie du magnétisme développé par les aimans extérieurs dans l’acte de l’aimantation»
daints l'état de saturation-. q3
Dans les fils dont la longueur est très-grande, cette réaction des pôles contraires l’un sur l’autre n’est plus sensible; mais elle s’exerce sur les points intermédiaires , et tend à développer leurs magnétismes naturels , comme ferait la présence d’un aimant étranger. De là résultent les points conséquens qui se forment d’eux-mêmes dans les fils très- longs , dès qu’on les a soustraits à l’influence des faisceaux qui les aimantent ; c’est ainsi qu’un fil de métal suspendu verticalement par un de ses bouts se rompt lui-même par son propre poids au-delà d’une certaine longueur.
Pour compléter ces formules , développons la valeur du moment horizontal de la force terrestre dans le cas des longueurs très- petites. Alors, en se bornant aux puissances les moins élevées de on. trouve qu’elle se réduit à
4 c log 'p
Sa valeur est donc alors proportionnelle au carré des Ion— gueurs ; c’est ce que l’on peut en effet remarquer dans les observations faites avec les morceaux les plus courts de nos deux fils. Dans le premier , par exemple, nous avons
— -y îog > = 33,529. v
Si l’on prend de plus, comme je l’ai recommandé, # r— 6 , ou plus exactement a ~ 5,877, il viendra dans les petites longueurs
et en appliquant successivement celte formule aux trois morceaux les plus courts, on aura le tableau suivant :
Longueurs 2 /.
en pouces.
Moment calculé en degrés.
Moment observé en degrés.
Excès du calcul. 1
De sorte que la formule approchée se trouve alors au moins aussi exacte que la formule rigoureuse. D’après rinfîuence directe que a exerce sur les petites longueurs , on conçoit qu’il faut le déterminer par la condition d'y satisfaire , et c’est ainsi que j’ai opéré. En établissant une comparaison semblable sur les observations faites avec le second fil , on s’assurera de même que la valeur de es y est encore , à très-peu de chose près , égale à 6 ; car , avec cette valeur , on trouve 4C
log >= 1,395 ; Q— 1,335 ;
formule qui, étant appliquée aux trois dernières expériences , donne le tableau suivant :
Longueurs 2 1.
en pouces.
Momens observ.
en degrés.
Momens calculés en degrés.
Excès du calcul.
Hb 0,017
Ayant ainsi complètement reconnu les modifications que les longueurs des fils apportent dans la valeur des forces directrices 5 il faut examiner l’influence des grosseurs» Coulomb a fait un grand nombre d’expériences sur cet objet.
Ici, comme dans les épreuves précédentes, il faut, comme condition indispensable , que tous les fils ou verges que l’on compare soient exactement de même nature et au même degré de trempe ou de recuit. La chose était facile , tant que nous ne comparions que les longueurs ; il suffisait de couper successivement différens morceaux du même fil; mais on n’a plus cet avantage quand les grosseurs doivent être inégales , et il faut y suppléer par quelque autre procédé.
Les premiers essais que Coulomb tenta pour y parvenir lui firent bientôt reconnaître qu’il était presque impossible de se
BANS L ETAT DE SATURATION g 5
procurer deux aiguilles d’acier de différens diamètres qui fussent également homogènes , et eussent le meme degré de ressort* Mais il observa heureusement que de simples fils de fer acquéraient par la torsion seule un état d’écrouissement et de ressort qui leur permettait ensuite de recevoir et de garder le magnétisme presque aussi bien que des fils d’aeier de même diamètre. Il choisit donc un fil de fer très-pur de 120 pieds de longueur , tel qu’il sortait de la filière ; et, sans le recuire , il le coupa en différentes parties qu’il tordit autour de leur axe , en les tendant par un poids pendant cette opération pour les maintenir rectilignes. Puis il en forma des faisceaux de différentes longueurs et de différens diamètres , qu’il lia par des brins de soie mince , et qu’il aimanta à saturation. Après quoi il les plaça dans sa balance , et chercha les torsions nécessaires pour les maintenir à une distance fixe du méridien magnétique. Le résultat général de ces expériences fut que, dans les faisceaux de figure semblable, les momens magnétiques sont exactement proportionnels aux cubes des dimensions homologues. Coulomb éprouva depuis cette loi sur un grand nombre de lames d’acier de formes trèsdiverses, et tirées deux à deux d’un même morceau } il la trouva toujours parfaitement rigoureuse, quelque fut le rapport des dimensions.
Eu liant ce résultat avec ceux que nous avons trouvés relativement aux longueurs , on peut en déduire les valeurs des momens magnétiques de tous les fils cylindriques d’une nature et d’une forme données , pourvu qu’on en ait observé un seul de même nature, et dont la section transversale soit semblable. Prenons pour exemple notre fil d’acier de 2 lignes de diamètre, et désignons son rayon par r, comme nous avons désigné sa Iongueur par 2 L Supposons maintenant que l’on propose d’en déduire le moment magnétique d’un autre fil de même acier , pareillement cylindrique , retenu de même à 3o° du méridien magnétique, mais dont le rayon soit r et la longueur 2I' ; alors on cherchera une longueur l du premier fil , telle qu’il en résulte un solide semblable ; ce qui se fera par la proportion
g 6 DISTRIBUTION DU MAGNETISME LIBRE
Ensuite , on substituera cette valeur de l dans l’expression générale des momens de notre premier fil , et enfin on multipliera le résultat par le rapport cubique des dimensions homologues ,
c’est-à-dire par — ; on aura ainsi
6rjy r 1
r 1 “ht* )
2 rV
6rl' r ’
xrl1 r’"
rl' — (
Iog' é5 J *
Supposons, par exemple, que la nouvelle aiguille dût avoir 48 pouces de longueur et 6 lignes de diamètre , on aura alors
/— 311?; ï = 24po ; —7 — ^ et lz=. Sp-
En substituant ces nombres dans la formule , et employant les valeurs de C et de p que nous avons plus liaut déterminées pour notre premier fil , on trouve
c’est-à-dire que, pour retenir cette aiguille à 3o° de distance du méridien magnétique , avec le même fil de suspension dont nous avons déjà fait usage , il faudrait employer une force de torsion de 6687°, 5.
Cette comparaison suppose toujours que les aiguilles sont identiques quant à leur substance. Si l’identité n’est pas parfaite , on doit trouver des différences dans la valeur des momens. Considérons , par exemple , notre second fil qui pesait 38 grains le pied , et cherchons quelle devait être son moment magnétique pour une longueur de 1 2 pouces ; nous aurons alors
par conséquent l— 28,62612.
Cette valeur de l est beaucoup plus grande qu’il ne faut pour que ^2/et f^1 soient insensibles. En la substituant dans la formule avec cette simplification , 011 trouve
l’expérience a donné n°,5. Mais nous n’avons aucune certi-
DANS L ÉTAT DE SATURATION. grj
tude que la substance de ces deux fils fût identiquement pareille ; il y a au contraire tout à parier qu’elle ne l’était pas , et alors l’accord approché que nous trouvons ici est une véritable confirmation de la loi que nous avons trouvée.
La valeur obtenue plus haut pour Q' peut être écrite de cette manière :
6rV
■xrl>
Cr a (i +/* )
2rl'
6rl>
ylogV
Si l’on connaissait directement les valeurs de^w et de C pour le fil dont 2 r est le diamètre , en les nommant p et C } , on aurait en général , relativement à une longueur 2 l' de ce fil,
fi —
log' J ’
Or , cette formule s’accordera avec la précédente , si l’on fait
Qf = C “T log>f=.4-log>î rA r
car alors on aura aussi
f6'— t* ; % yJ — - iog (i ,
et les deux formules rentreront l’une dans l’autre. Ceci nous apprend que, pour tous les fils cylindriques en général, les valeurs de C sont directement proportionnelles aux carrés des rayons , et les logarithmes de p réciproques à ces mêmes rayons. C’est en effet ce que nous avions trouvé pour les constantes p , en comparant les deux fils que Coulomb avait éprouvés; et les constantes C se trouvaient aussi à fort peu près dans le rapport que cette théorie leur assigne ; de sorte que la différence doit être sans doute attribuée à la différente nature de l’acier , que Coulomb n’avait pris aucune précaution pour rendre la même dans les deux cas.
La constante C elle-même n’est qu’une abréviation pour Tome HL 7
g8 DISTRIBUTION DU MAGNETISME LIBRE
— 2 B H sin a
représenter le produit — - — , dans lequel H est la force
log ^
horizontale du magnétisme terrestre , B l’intensité du magnétisme libre à l’extrémité du fil , et a l’angle de déviation du méridien magnétique. Les quantités a et H étant communes à tous les fils que l’on compare , on aura en général
C' __ B' ^ logV
C' log p
Ainsi , en substituant aux rapports — , - — - — -
C log p
— - et - , on aura généralement 7' 2 r
leurs valeurs
c’est-à-dire que , dans tous les'fils circulaires de même nature, aimantés à saturation par la méthode de la double touche , les quantités de magnétisme libre , développées aux extrémités, sont proportionnels aux rayons des fils ou à leur contour.
En réunissant les deux équations
on peut déterminer pour tous ces fils les intensités du magnétisme en un point quelconque, et par suite, les forces directrices pour une longueur et un diamètre donnés. Un travail semblable sur des figures non cylindriques permettrait probablement de découvrir des lois analogues, ou même d’appliquer les précédentes avec les seules modifications que la différence delà figure exige.
En examinant la manière dont l’électricité se dispose sur un plan circulaire , lorsqu’elle y est en équilibre , nous avons trouvé que l’épaisseur de la couche électrique y est presque constante , depuis le centre jusqu’à une très-petite distance des bords où elle croît tout à coup avec beaucoup de rapidité; il était naturel de penser que la même loi s’étendait aussi aux quantités de magnétisme libre qui subsistent en divers points de la section
DANS L’ETAT DE SATURATION. gg
transversale d’un barreau magnétique : c’est ce que Coulomb a
vernie.
S’étanJ procuré une grande planche de tôle d’acier, il y coupa seize lames égales ayant la forme de parallélogrammes rectangles. Elles avaient chacune 6 pouces de longueur, g lignes | de largeur , et pesaient 382 grains. Après les avoir aimantées sépa» rément à saturation , il les assembla quatre à quatre , huit à huit , et enfin toutes les seize , en les posant à plat les unes sur les autres , et les liant par des fils de soie. Puis il suspendit les différens faisceaux dans la balance , et observa les torsions nécessaires pour les retenir à 3o° du méridien magnétique. De plus, comme les lames ainsi assemblées réagissent les unes sur les autres , il mesura de nouveau leurs forces directrices , après avoir défait les faisceaux.Yoici les expériences, qui parlent d’elles-mêmes :
Nombre des lames assemblées.
Torsions observées.
Pour trouver la loi des torsions , il faudrait avoir des expériences faites sur les diverses longueurs d’une seule lame. Alors on y appliquerait le même mode de comparaison , et la même formule que nous avons employée pour les fils cylindriques ; mais Coulomb n’a point fait d’expériences pareilles. Je me bornerai donc à remarquer que les torsions croissent avec le nombre des aiguilles superposées , mais non pas à beaucoup près proportionnellement à ce nombre. Nous en verrons la raison tout— à— l’heure.
Ayant désuni le faisceau de quatre lames 9 et ayant remarqué
leur rang, Coulomb essaya séparément la force directrice de chacune d’elles en les amenant toujours à 3o° du méridien, et il trouva les valeurs suivantes :
Rang des lames.
T ORSIONS.
Première surface du faisceau. ... i
Seconde surface du faisceau .... 4
Il s’était donc opéré dans le magnétisme libre de ces lames une diminution considérable, moindre toutefois dans les extérieures que dans les intérieures , et à peu près égale dans ces dernières ; distribution conforme à ce que nous avaient fait prévoir les analogies tirées de l’électricité. Pour concevoir comment ces changemens s’opèrent , il faut considérer que les lames ainsi assemblées réagissent les unes sur les autres, comme des aimans dont on approche les pôles homologues. Elles tendent ainsi à détruire mutuellement leur magnétisme , et le détruisent en effet partiellement. Les lames intérieures , sollicitées ainsi sur les deux faces, doivent perdre plus que les extérieures, qui n’éprouvent leur réaction que d’un seul côté. Quant à l’inégalité qui se trouve ici dans l’état des deux lames extérieures , elle est purement accidentelle. Nous avons déjà remarqué que la force coercitive, qui s’oppose au développement et à la recomposition des magnétismes naturels, permet plusieurs états d’équilibre.
Si l’on fait la somme des momens partiels après la décomposition du faisceau, on la trouve égale à 2 1 8°; par conséquent, beaucoup plus grande que le moment du faisceau lui-même. Cela doit tenir encore à la réaction des lames les unes sur les autres, pendant qu’elles sont assemblées. Mais ce qui est très-remarquable , cet effet de leur réaction est passager ; il s’opère sans que les lames éprouvent dans leur magnétisme
loi
DANS L ÉTAT DE SATURATION
une diminution durable , et si on les réunit de nouveau dans le meme ordre, leur moment total revient à i5o° comme auparavant. Ce phénomène, parfaitement constaté par Coulomb , mérile d’être étudié avec le plus grand soin.
La décomposition des autres faisceaux a donné des résultats absolument pareils; par exemple, en défaisant le faisceau de huit lames , dont le moment total était 182° , les forces directrices ont été telles qu’on le voit ici.
Rang des lames.
Torsions.
Première surface du faisceau.. ... i
Seconde surface du faisceau 8
On voit encore que toutes les lames ont perdu une grande partie de leur force directrice primitive ; mais celles des surfaces beaucoup moins que celles de l’intérieur, et celles-ci à peu près toutes également.
Dans ces expériences , Coulomb aimantait d’abord chaque lame à saturation avant de les réunir; dans d’autres essais , au contraire , il n’aimanta les lames que toutes ensemble, après les avoir assemblées , et il les laissa réunies pendant plusieurs mois, pour connaître l’état magnétique auquel elles s’arrêteraient. Il trouva encore dans ce cas que les lames des surfaces perdaient beaucoup moins que celles de l’intérieur. Mais celles-ci lui ont présenté en général plus d’irrégularité. Il est même quelquefois arrivé que celles cjui étaient tout-à-fait centrales ont eu leurs pôles renversés. Toutes ces variétés n’ont rien qui doive surprendre , puisqu’elles constituent autant d’états d’équilibre
magnétiques possibles que le temps peut réaliser , en détruisant peu à peu le développement énergique et la disiribution forcée qu’une aimantation puissante avait d’abord imprimée aux magnétismes naturels.
Dans toutes les expériences précédentes, nous avons déterminé les forces directrices horizontales par le moyen des torsions qui leur font équilibre. On pourrait les déterminer de même en suspendant librement les aiguilles dans une situation horizontale , et observant la durée des oscillations très petites qu’elles exécutent de part et d’autre du méridien magnétique par la seule influence de l’aimant terrestre: ce procédé trèssimple a été expliqué dans le chapitre III. Nous avons vu alor.s qu’en nommant P le poids de l’aiguille , l la moitié de sa longueur, et T le temps d’une de ses oscillations horizontales, le moment des forces directrices horizontales est exprimé par
sr3 P P
YglF ’
ou
2 TT2 Jl l3 3 T2 ’
si l’on veut introduire , au lieu du poids de l’aiguille , la superficie h de sa section transversale , en supposant sa densité égale à i. Or, d'après la distribution que nous avons reconnue au magnétisme libre dans les aiguilles aimantées par la méthode de la double touche, nous avons trouvé que ce même moment était exprimé par
a B H ( i -f- (ï — f**1) log>
pu + f'o + n =^J.
L log & J
H représentant l’action horizontale de l’aimant terrestre , et B une constante dépendante de la quantité de magnétisme libre qui peut se développer à l’extrémité du fil sur la superficie de sa section transversale, il n’y a. donc qu’à égaler ces deux valeurs , et en tirer le temps T , pour le comparer aux expériences. Cela nous offrira une nouvelle vérification de notre formule ; on aura ainsi
— sr3 h logr p . (l — (PLl') P
l ( ï -j- yP1 } -{-
log' P
Le facteur
DANS L’ÉTAT DE SATURATION. 1o3
ît2 h log' fi
est constant pour tous les morceaux de la même verge , quelle que soit leur longueur. Nous le représenterons par D2; on aura donc alors
Pour appliquer cette formule , je choisirai les observations suivantes faites par Coulomb sur diverses longueurs d’une même lame d’acier rectangulaire de trois lignes de large , et d’une épaisseur telle, qu’elle pesait 288 grains le pied.
Longueurs en pouces , 2 /.
Durée de 20 oscillations.
CO
IO
SO
Considérons d’abord des longueurs assez grandes pour que fi*1 et fi*-1 soient insensibles. Dans ce cas, la formule se réduit à
fi
