CHAPITRE IV

De C Hélios tat .

Xj a plupart des expériences d’optique, principalement celles qui ont pour objet l’étude des propriétés physiques de la lumière, se font sur des rayons solaires que l’on introduit dans une chambre obscure par une ouverture très-petite , percée dans le volet d’une fenêtre. Mais celte manière d’opérer présente deux inconvéniens : le premier est l’obliquité des rayons sur l’horizon ; le second est le mouvement continuel du soleil.

L’obliquité des rayons fait qu’après être entrés dans la chambre obscure , ils se dirigent vers le plancher , de sorte qu’on ne peut opérer sur eux que dans une longueur ordinairement fort petite. Il en résulte encore que le rayon ne peut être ainsi introduit que pendant un petit nombre d’heures , ce qui limite la durée et la facilité de ces expériences. Enfin le mouvement continuel du soleil fait que la direction des rayons change sans cesse ; de sorte qu’il faut à chaque instant déplacer les corps qu’on veut leur présenter.

On évite cet inconvénient au moyen d’une machine inventée par S’gravesande , et nommée par lui héliostat , parce qu’elle permet de diriger et de fixer à volonté le rayon solaire dans telle direction que l’on veut choisir.

Cette machine, représentée fîg. 17, est composée de deux pièces principales , d’un miroir plan métallique MM , et d’une horloge qui fait mouvoir ce miroir de telle sorte, que le rayon solaire réfléchi reste parfaitement immobile , et conserve toujours la même direction.

On fait le miroir en métal , et non pas en glace, afin d’éviter les doubles réflexions. Pour qu’il puisse prendre librement toutes les positions , on le monte de manière qu’il ait deux mouvemens de rotation rectangulaires , l’un autour d’un axe

Î76 DE L’HELIOSTAT.

horizontal AA , l’autre autour d’un axe vertical CP , qui lui sert de support.

Pour que l’horloge puisse le conduire , on adapte derrière sa surface une tige perpendiculaire C Q , que l’on nomme la queue du miroir , et dont l’extrémité Q est menée par l’aiguille CR' du cadran, au moyen d’une pièce FF , qui est représentée séparément , fîg. 18. Cette pièce, qui a la forme d’une fourche , porte à sa base une queue cylindrique qq , qui entre librement dans un tuyau percé à l’extrémité R de l’aiguille, perpendiculairement à sa direction -, de sorte qu’en vertu de cette disposition , la fourche FF peut déjà tourner autour de l’axe qq. Entre les branches de cette fourche est suspendu un petit tuyau cylindrique 1 1 , qui tourne librement autour d’un axe de rotation a a , perpendiculaire à leur longueur; de sorte qu’en combinant ce mouvement avec celui de la fourche elle-même autour de sa tige qq , on voit que le petit tuyau peut prendre dans l’espace toutes les directions imaginables. Cela posé, quand on veut attacher la queue du miroir à l’horloge , on enlève la fourche FF, on fait passer l’extrémité Q de la queue CQ dans le petit tuyau tt , qui a justement le même diamètre; on replace la queue de la fourche sur l’extrémité de l’aiguille ; alors le mouvement de cette aiguille se communique au miroir. Mais pour que la marche de celui-ci soit telle que le rayon réfléchi reste fixe , il faut que le cadran de l’horloge soit dirigé dans le plan de l’équateur, et qu’il y ait entre la position du miroir et de l’horloge certains rapports de distance que nous allons apprendre à déterminer.

Pour les découvrir, il faut d’abord se rappeler les lois astronomiques du mouvement diurne du soleil. On sait que la terre tourne sur elle-même en vingt-quatre heures ; mais comme tous les objets terrestres se déplacent ainsi tous ensemble, nous 11e nous apercevons pas de ce mouvement. Nous supposons involontairement la terre immobile, et il nous semble que c’est le ciel qui tourne, avec tous les astres, d’orient en occident. L’axe idéal, autour duquel cette rotation s’opère, étant prolongé indéfiniment dans les deux sens, détermine dans le ciel deux

DE L’ÎLÉLTOSTÀT.

points opposés qui nous semblent constamment immobiles , et que l’on appelle les pôles . A mesure que les astres sont plus éloignés de ces points, le cercle diurne qu’ils nous semblent décrire s’agrandit. Il est le plus grand possible pour les astres situés dans un plan mené par le centre de la terre perpendiculairement à l’axe de rotation. Ce plan se nomme V équateur , parce que , sous le rapport du mouvement diurne , il divise le ciel en deux parties égales. JNous avons considéré jusqu’ici les astres comme réellement fixes dans le ciel; mais plusieurs ont des mouvemens qui leur sont propres, et qui sont indépendans du mouvement diurne. De ce nombre est le soleil. Les observations prouvent que la marche propre de cet astre se fait d’occident en orient , dans une orbite presque circulaire , oblique à l’équateur, et dont l’inclinaison sur ce pian est dans ce siècle d’environ 23° 28'. Cette orbite se nomme l’ écliptique :1e temps que le soleil emploie à la décrire forme ce que nous appelons Vannée. L’écliptique étant oblicjue à l’équateur , on voit que le soleil, en la parcourant, s’approche du plan de l’équateur et s’en éloigne tour à tour ; mais ce mouvement , qui lui fait parcourir dans le ciel une seule circonférence par année, est très-peu considérable comparativement à la rotation diurne qui semble lui faire décrire chaque jour une circonférence entière parallèlement à l’équateur. C’est pourquoi , dans toutes les applications physiques où l’on emploie des constructions mécaniques, comme l’héliostat et les cadrans solaires , on peut supposer que le soleil reste sensiblement à la meme distance de l’équateur pendant toute la durée d’un même jour, et que le mouvement diurne lui fait alors décrire un cercle parallèle à ce plan; mais chaque jour il faut le placer sur un parallèle différent. Ces distances diverses se mesurent par les arcs d’un grand cercle mené par l’axe de rotation perpendiculairement à l’équateur; et les divers parallèles se distinguent les uns des autres par les nombres de degrés compris sur ce grand cercle entre eux et l’équateur. C’est ce que l’on nomme les déclinaisons des parallèles. Les deux parallèles les plus éloignés de l'équateur , que le soleil atteint chaque année , se nomment tropiques , et les Tome III* n

DE l’hÉLÏGSTAT.

instans où il s’y trouve s’appellent solstices. Cette dernière dénomination vient de ce que le mouvement en déclinaison étant alors sur le point de changer de direction, il est pendant quelques jours très- faible et presque insensible ; ce qui fait que le soleil , considéré relativement à l’équateur , paraît stationnaire. Il y a encore deux autres instans de l’année qui sont distingués par des dénominations particulières ; ce sont ceux où le soleil traverse le plan de l’équateur : on les appelle les équinoxes , parce qu’alors, par toute la terre , la durée du jour est égale à celle de la nuit.

Pour donner à ces définitions une rigueur géométrique, soit , jfîg. 1 C) , C le centre de la terre et de la sphère céleste ; E M Q l’équateur, et PCP' l’axe de rotation diurne, dont l’extrémité P désigne le pôle boréal, et P' le pôle austral. Dans la figure , il faut supposer cet axe élevé sur le plan du cercle QME. Supposons qu’à un instant quelconque, CS représente un rayon visuel mené du centre de la terre au soleil S , considéré comme un point. Pour déterminer la position de ce rayon dans l’espace , lions commencerons par le projeter perpendiculairement sur le plan de l’équateur, suivant la ligne CM; et ensuite nous le rapporterons à deux coordonnées angulaires , dont l’une sera l’angle S CM, formé par le rayon lui-même avec le plan de l’équateur; c’est la déclinaison du soleil. Nous la représenterons par d. L’autre sera l’angle MCE, formé par la projection du rayon avec une ligne fixe CE, menée dans le plan EMQ, parallèlement au méridien du lieu où l’on observe. Alors l’angle MCE, que nous nommerons h , sera ce que l’on nomme V angle horaire , parce qu’étant la mesure de l’angle dièdre , formé par le méridien PCE avec le plan horaire P CS où le soleil se trouve , il indique à chaque instant l’heure qu’il est. Cela posé, prenons sur la direction du rayon solaire une longueur quelconque CS ; puis abaissant de ce point sur l’équateur la perpendiculaire SM, et du point M menant la perpendiculaire MN sur la méridienne CE, nous aurons évidemment

SM™CS . sin d C M ~ C S . cos d

MNx:CM. sin h CN=CM.cos

DE L’HELIOSTAT. Sy(j

Or, les lignes CN, NM, MS forment un système de coordonnées rectangulaires , que nous pouvons désigner par .v y z; ainsi , en nommant r la distance arbitraire CS, nous aurons, pour les valeurs de ces coordonnées , les expressions suivantes :

æ z=z r cos cl cos h y ~ r cos cl sin h ( i )

z ~ r sin d .

Si l’on veut tirer de là les équations du rayon C S sous la forme ordinaire , cela sera très-facile ; il ne faut que diviser les deux premières équations membre à membre par la dernière ; alors r disparaîtra , et l’on aura

cos d cos h cos d sin h cos h

sin d sin d sin h

Ce sont les équations des projections du rayon ramenées à la forme ordinairement adoptée dans la géométrie analytique^ Pour l’application que nous avons en vue , nous conserverons les équations (1) , parce que leur usage sera plus commode.

La terre est si petite comparativement à l’éloignement du soleil , que , vue de cette distance , elle soutendrait à peine un angle de 1 6/y. Un si petit angle ne peut être apprécié que par des instrumens astronomiques très-parfaits, et il devient tout-àfait insensible dans des opérations purement graphiques , telles que celles que l’on fait avec l’héliostat. De là il résulte que , dans ces opérations , la terre entière peut être regardée comme un point unique, ou, en d’autres termes, les rayons visuels menés de ses différens points au centre du soleil , peuvent être censés parallèles. Ainsi les équations (i) peuvent être employées pour un point quelconque de la terre , considéré comme origine des coordonnées.

Concevons que, EMQ représentant toujours le plan de l'équateur , on élève en C un style CP d’une longueur donnée , qui soit perpendiculaire à ce plan , et qui coïncide , par conséquent , avec l’axe de rotation diurne ; ce style , éclairé par le soleil, projettera son ombre sur le plan EMQ. Si, à un instant quelconque, on conçoit un rayon solaire PS, passant

DE L’HÉLtOSTAT.

par son extrémité supérieure P , le point II , où ce rayon prolongé perce le plan de l’équateur, sera l’extrémité de l’ombre du style; et CH, projection du rayon PS, sera la direction de cette ombre. Son équation en æj sera donc, comme ci-dessus,

cos h

Si la longueur CP du style est représenlée par /, la longueur l' de l’ombre aura pour valeur

tang cl '

A mesure que l’angle horaire h variera par le mouvement diurne du soleil, l’ombre tournera autour du point C ; et si l’on décrit autour de ce point un cercle divisé en vingt-quatre parties égales , le passage successif de l’ombre sur ces divisions marquera les heures de la journée. Un appareil de ce genre se nomme un cadran équatorial ; et l’on verra tout-à-l’heure que le cadran de l’horloge de l’héliostat en remplit précisément la fonction.

Maintenant , pour trouver les conditions qui règlent dans cette machine , le mouvement du miroir, soit , fîg. 20 , C le centre de ce miroir , que nous pouvons aussi considérer comme le centre de la sphère céleste. Désignons par CA la direction assignée au rayon réfléchi, direction qui doit rester constante. Et enfin représentons par S C la direction du rayon incident , qui , à un certain instant quelconque , se réfléchit ainsi. Rapportons, comme ci-dessus , ces lignes à des coordonnées angulaires d et h , relatives à un plan E Q parallèle à l’équateur , et , par analogie, nommons D, H celles qui appartiennent au rayon fixe CA. Avec ces données, et la loi de la réflexion , on peut déterminer la direction de la queue du miroir. Car , sachant que l’angle de réflexion doit être égal à l’angle d’incidence, si, sur le prolongement de AC et de SC de l’autre côté du plan E Q , on prend deux points A', S', également distans de C , qu’ensuite on mène A' S" , et que, par le milieu K' de cette ligne , on mène C K' , les angles S'C K' , A'C IC seront égaux et compris dans un même plan, qui est celui du triangle isoscèle

DE L îïÉLIOSTAT.

S' CA'; et puisque c’est là justement la condition de la réflexion , il en résulte que CK/ sera la normale à la surface réfléchissante ; ce sera , par conséquent , la queue du miroir. Il ne reste plus qu’à traduire cette construction en calcul; et cela est très-facile , car , en désignant par — a la longueur arbitraire CA' ou CS', que nous affectons du signe — , pour exprimer que les points A' , S' sont situés du côté des coordonnées négatives , on aura évidemment

x — a cos d cos h y ~ — a cos d sin h z ~ — a sin d

r X — a cos D cos H Coordonnées du point A' J Y = — - a cos D sin H

( Z a sin D.

De plus , K' étant le milieu de A' S' , on aura , en désignant par oc y' z ses coordonnées,

ou bien 2 x ■=. — a cos d cos * + X

2 y' = — a cos d sin h -f- Y 2 j s' = — a sin d Z.

Nous avons vu que l’on peut supposer la déclinaison d constante dans l’intervalle d’un jour; et comme les coordonnées X Y Z , prises sur le rayon réfléchi, sont fixes , il s’ensuit que z' , est constante, c’est-à-dire que le point K' décrit chaque jour une courbe située dans un plan parallèle à l’équateur EQ. Pour savoir quelle est cette courbe , il faut éliminer l’angle horaire h entre les deux premières équations en oc y . A cet effet, nous les mettrons d’abord sous cette forme

x — \ X — — i a cos d cos h y' — . | Y | a cos d sin A

Puis élevant les deux membres de chacune d’elles au carré et les ajoutant, h disparaît de leur somme , parce que l’on a

sin2 h cos2 h — i ,

et il vient

X)> + (/-ÏY)* = Ï

ci1 cosa

IDE L HÉLIOSTAT.

nous voyons par-là que cette courbe est un cercle dont le rayon est ~ a cos d , et dont le centre est placé au point dont les coordonnées sont \ X , ~ Y et 2/. De plus , le plan de ce cercle est parallèle à l’équateur, comme nous l’avons reconnu précédemment; il sera donc complètement connu et déterminé, dès qu’on se sera donné la distance C À ' ou a , qui jusqu’ici est arbitraire. Par exemple , on peut déterminer a par la condition que le rayon de ce cercle ait une longueur assignée et exprimée par R. Alors il faudra prendre a de manière qu’on ait

a cos cl = R , d’où, a z=. .

cos cl

Ce cercle est précisément celui que représente le cadran de l’horloge de l'iiéliostat. Figurons-le par Q'K/E', et soit C' son centre. Alors son rayon C'IC sera la longueur de l’aiguille de l’horloge que nous représenterons par R* Cherchons quelle doit être la direction de cette aiguille sur le cadran pour qu’elle aboutisse ainsi au point K ; il ne faut que chercher les équations d’une ligne droite qui passe par le centre C ' et par le point K', dont les coordonnées sont données. Pour le faire avec simplicité , prenons de nouvelles coordonnées oc" y" parallèles aux précédentes , mais dont l’origine soit au centre C/. Leurs valeurs pour le point K' seront en général

Mettant pour toutes ces quantités leurs valeurs , il vient oc" — — \ a cos d cos h y" ~ — \a cos d sin k ,

u sin h

d’où l’on tire y “ x .

COS fl

C’est l’équation d’une ligne horaire qui serait menée sur le plan du cadran , parallèlement à la projection du rayon solaire CS sur le plan de l’équateur. Cela nous apprend que l’aiguille C' K' doit être dirigée à chaque instant sur le cadran de manière à marquer l’heure qu’il est. Tel est aussi l’effet de l’horloge de l’héliostat , et on la dispose de manière qu’elle remplisse cette condition.

Pour cela , on l’incline de manière que le plan du cadran

DE L HÉLïÜSTÀTo

Q'K/E' soit parallèle à l’équateur; rinstrument porte en luimême tout ce qui est nécessaire pour l’amener à cette position , et nous expliquerons plus bas le détail de cette manœuvre. Ensuite , on oriente le cadran, c’est-à-dire qu’on place la ligne de midi C'E' dans le plan du méridien du lieu où l’on observe. Il y a encore, pour cet objet, des procédés que nous expliquerons. Cela fait , on place au centre du cadran un style C' P' perpendiculaire à son plan, et auquel on pourrait donner une longueur arbitraire, mais qui ,dans l’instrument, se trouve déterminé par d’autres conditions, comme nous allons le voir. L’ombre de ce style marque à chaque instant l’heure sur le cadran orienté. Il suffit donc de faire tourner l’aiguille C' K/ jusqu’à ce qu’elle coïncide avec cette ombre ; ensuite, en l’abandonnant à elle-même , le mouvement de l’horloge la conduit de manière que cette coïncidence a toujours lieu. Par conséquent si, après l’avoir ainsi dirigée, on y attache la queue du miroir en K' , au moyen de la fourche mobile , la condition que nous avons trouvée pour le point K' sera toujours satisfaite ; mais cette condition ne suffit pas à elle seule pour déterminer complètement la direction de la queue CK'; il faut encore fixer le point C.

Avant de nous en occuper, donnons au style G' P' une longueur /, telle que l’extrémité de son ombre tombe précisément sur l’extrémité de l’aiguille C' K' , dont nous avons nommé la longueur R; cette condition donnera , comme dans la page 180 ,

R sin d

C P — C R tang d , ou l ~ .

cos d

Mais nous avons vu que le rayon R était assujetti à la condition i a cos d — R.

Par conséquent , si l’on met pour R cette valeur , il viendra

l =r ~ a sin d.

C’est la longueur qu’il faut donner au style C' P'. Or, nous avons vu que la distance z du centre G' du cadran au plan des x et y avait pour valeur

z' ” — * a sin d | Z,

DE l’ïïÉLTOSTAT.

Cette distance est négative. Si on lui ajoute on aura dans le même sens la coordonnée correspondante du sommet P' du style qui se réduit alors à i Z.

De plus, les deux autres coordonnées de ce sommet, parallèlement à l’équateur, sont les mêmes que celles du centre C' du cadran, c’est-à-dire qu’elles sont

Ce sommet est donc placé alors de manière que ses trois coordonnées sont justement la moitié des coordonnées du point A' situé sur le prolongement CA' du rayon réfléchi. Par conséquent , il se trouve aussi sur la direction de la droite C A' à une distance \ a du centre C , origine des coordonnées.

Cette nouvelle condition fixe la position du point C , lorsque la direction du rayon réfléchi CA est donnée; par conséquent elle achève de déterminer la direction de la queue du miroir. Lorsqu’on aura réglé la position de l’extrémité K' de la queue sur Phorloge , on prendra avec un compas, ou de toute autre manière, une distance constante CP' égale à \ a. Cette quantité sera connue en fonction du rayon de l’horloge ; car on a

par conséquent

cos cl JL 1 a cos cl

Alors s’étant donné à volonté la direction ACP' du rayon

réfléchi , on portera la longueur

cos d

sur le prolongement de

tt rayon, à partir du centre C du miroir, et on approchera ou on éloignera l’horloge du miroir jusqu’à ce que le point ainsi déterminé sur le prolongement du rayon aboutisse au sommet P' du «tyle, dont la longueur aura été prise égale à R tang cl. La condition une fois remplie , le mouvement de l’horloge la maintiendra pendant tout le temps que le soleil restera sur l’horizon. Cette détermination primitive se fait très-aisément au moyen d’un instrument auxiliaire auquel S’gravesande a donné le nom de positeur. Nous allons l’expliquer en même temps que le reste de l’opération , que Fou comprendra maintenant sans aucune difficulté.

Je supposerai d’abord que le pied du miroir et l’horloge sont

DE l’hÉLIOSTAT.

absolument indépendans l’un de l'autre, et peuvent être transportés séparément. Cela était ainsi dans l’instrument de S’gravesande. M. Charles a changé depuis cette disposition, et il a rendu le placement de l’appareil beaucoup plus commode. Nous verrons tout-à-l’lieure en quoi consiste cette modification ; examinons d’abord le cas le plus simple.

On commence par donner au style C' P' porté par l’horloge, la longueur R tang d qui convient au jour de l’observation» R est le rayon de l’aiguille de l’horloge , et d la déclinaison du soleil , que l’on prend dans l’annuaire ou la connaissance des temps. Si l’on regarde les déclinaisons comme positives , quand le soleil est d’un côté de l’équateur, par exemple, vers le pôle boréal , il faut les regarder comme négatives, quand il est de l’autre côté de ce plan. Mais comme on ne pourrait pas faire la longueur du style moindre que zéro , on ne fait pas partir son origine du cadran lui-même ; on la compte à partir d’une certaine hauteur arbitraire A au-dessus de ce plan. Alors il faut élever aussi de la même quantité A l’axe du tuyau tt , fig. 21 , qui porte la queue du miroir. De cette manière , le plan idéal que nous avons désigné par E' Q' est parallèle au cadran , et la hauteur totale du style, comptée du cadran même, est

A -J- R tang d ;

elle peut se calculer et se construire dans toutes les déclinaisons du soleil , pourvu que A surpasse la plus grande valeur négative de R tang d.

Cela fait , on pose le pied du miroir dans l’endroit où l’on, veut que le miroir soit placé. Mais au lieu d’établir celui-ci sur son pied, on y substitue le positeur , représenté aussi fig. 21. Cet appareil est composé d’une règle Y Z à laquelle est adaptée un support VX , qui s’ajuste précisément sur le pied du miroir de manière que le point X répond exactement au centre C de la surface réfléchissante. Ce support peut tourner autour du pied du miroir dans le sens horizontal, et la règle YZ a un mouvement vertical de rotation autour du point X , de manière qu’on peut lui faire prendre dans l’espace toutes les directions et toutes les inclinaisons imaginables. On la tourne dans la direction con-

DE l’heLIOSTÂT»

stante q'ue Font veut donner au rayon réfléchi ; et comme îe bras X Z est composé de deux règles mobiles l’une dans l’autre ,

on lui donne précisément une longueur égale à la distance

cos cl

qui doit exister ce jour-là entre l’extrémité P' du style CF P' de l’horloge , et le point C ou X dans lequel la queue perce la surface du miroir.

La position de l’extrémité Z du positeur étant ainsi déterminée dans l’espace, il ne reste plus qu’à la faire coïncider avec le sommet P' du style. Pour cet effet , on place l’horloge à côté du positeur, et , autant que possible , de manière qu’elle pose sur un même plan horizontal. Puis, si la distance de l’équateur au zénith dans îe lieu de l’observation est A , on donne au plan du cadran une inclinaison A sur la verticale ; après quoi on dirige dans le plan du méridien la ligne de foi F F que l’artiste doit avoir tracée sur le pied de l’horloge , parallèlement à la ligne du cadran qui va de i2h à 6h. Cette opération faite , l’horloge est orientée, et le plan du cadran est parallèle à l’équateur. Alors on fait mouvoir l’horloge parallèlement à elle-même, de manière à approcher le sommet P7 du style de l’extrémité Z du positeur , en ayant bien soin que la ligne de foi F F reste toujours parallèle à la méridienne du lieu. Quand ces deux points coïncident, toutes les conditions de distance sont remplies; alors on enlève le positeur , et on y substitue le miroir. On met l’horloge à l’heure, en tournant l’aiguille de manière que l’extrémité de l’ombre du style passe au milieu du tuyau 1 1 ; ce que l’on vérifie en tournant ce tuyau jusqu’à ce que le rayon solaire passe au travers, et recevant sur un papier l’image du trou au milieu de laquelle la pointe du style doit paraître comme un point noir. Quand cette condition est remplie , on enlève la pièce F F destinée à conduire la queue du miroir; on passe cette queue dans le tuyau tt , et l’on replace la queue de la pièce FF à l’extrémité de l’aiguille de l’horloge , dans la cavité qui lui est destinée. Si l’on a bien observé toutes ces conditions, l’horloge guidera le miroir de manière que le rayon réfléchi conservera sensiblement la même direction pendant toute la journée.

DE LHÉLIOSTAT. 187

Toute la difficulté de l’opération consiste, comme 011 voit, dans le tâtonnement qu’il faut faire pour amener l’extrémité Z du bras du positeur en contact avec l’extrémité P' du style : c’est ce tâtonnement que M. Charles a évité de la manière la plus simple , flg. 2 2. Le pied commun du positeur et du miroir est invariablement uni au pied de l’horloge par un bras horizontal L" C” , qui peut tourner horizontalement autour du point de jonction C". La pièce (X L qui appartient au pied de l’horloge, est parallèle à la ligne méridienne, et de plus, elle est mobile dans le sens de sa longueur, de manière à ce qu’011 puisse faire varier la distance du point C' a la verticale LO , qui passe par le centre du cadran. O11 détermine chaque jour cette distance par la condition que l’extrémité P' du style soit verticale au-dessus de C'\ quand l’horloge est placée sur un plan horizontal ; on se sert pour cela d’une division tracée sur C"L. La pièce C"h" peut également s’allonger ou se raccourcir, et le support du positeur peut se hausser et s’abaisser. Cela posé , quand on a orienté l’horloge , on commence par opérer comme si le rayon réfléchi devait être dirigé dans le plan du méridien qui passe par le style. On tourne donc le bras h" C" dans la direction de ce plan, flg. 23, c’est-à-dire qu’on l’amène sur le prolongement de CL; puis , après avoir donné au bras XZ du positeur la longueur qu’il doit avoir ce jour-là, et l’inclinaison à l’horizon que l’on veut assigner au rayon réfléchi, on allonge ou on raccourcit C// Lw jusqu’à ce que l’extrémité Z du positeur se trouve dans la même verticale que le sommet P' du style ; après quoi , il suffit d’élever ou d’abaisser le support du positeur pour que le point Z vienne coïncider tout-à-fait avec le point P' . Telle serait donc la position du pied du miroir et celle de l’horloge , si le rayon réfléchi devait être dirigé dans le méridien. Mais si on veut le diriger dans tout autre plan vertical, sans changer son inclinaison , il n’y a qu’à faire tourner le bras L ' C ' autour du point C", flg. 22 , de manière à l’amener dans ce plan ; car dans ce mouvement, le bras XZ du positeur décrit une surface conique circulaire autour du sommet Pr du style, et son extrémité Z ne quitte jamais ce point. Par conséquent, les

DE l’hÉLIOSTAT.

conditions de coïncidence qui règlent la queue du miroir et qui rendent le rayon réfléchi immobile, sont toujours satisfaites.

On peut même déterminer chaque jour les longueurs des branches C" L , C L ' par le calcul, en supposant qu’on ait tracé sur chacune d’elles une division de parties égales. Commençons par la première. Nous avons nommé A la distance du cadran au sommet du style à l’époque des équinoxes. Supposons que l’artiste projette ce sommet sur la branche C"L, et y marque le zéro de la division de cette branche. Maintenant pour tout autre jour déterminé, l’accroissement de longueur du style sera R tan g d , Pi étant le rayon de l’horloge. Or ce style étant perpendiculaire au plan du cadran qui représente l’équateur, il est parallèle à l’axe de rotation diurne du ciel. Par conséquent, l’angle qu’il forme avec l’horizon est précisément égal à la distance de l’équateur au zénith , que nous avons nommé A. Ainsi la variation de longueur du style étant R tangr/, celle de sa projection horizontale sera R tang d cos A. Telle est donc la quantité dont il faut faire marcher le point C° sur la division horizontale C"L pour l’approprier au jour donné.

On aura un résultat semblable pour la division C/'L", qui est de même la projection horizontale du bras XZ; mais pour la calculer, il faudra se donner l’inclinaison i du rayon réfléchi

sur l’horizon. Alors X Z étant , sa projection C" L" sera

cos d

R cos i

, ou, ce qui revient au même,

cos d

sin - (d 4- i) sin \ ( d — i')

cos d

Mettons le zéro de la division à une distance R du centre de rotation C" ; alors le pied Lè du support devra être placé sur zéro , lorsque d deviendra égal à i ; par exemple , à l’époque des équinoxes , si le rayon réfléchi doit être horizontal ; après quoi le second terme de la formule exprimera les variations de longueur qu’il faut donner à C"L" pour chaque jour de l’année.

Mais cela ne suffira pas encore pour que l’extrémité Z du posileur coïncide avec le sommet P' du style ; il faudra qu’elle

DE l’hÉLIOSTAT. 189

s'élève et s’abaisse en même-temps que lui. Or , puisque le style est incliné sur l’horizon de l’angle A, il faut, pour décomposer dans le sens vertical les variations CP' de sa longueur, les multiplier par sin A; ce qui donne pour leur valeur R tang cl sin A; et l’on voit qu’elles seront successivement positives et négatives, selon la situation du soleil, d’un côté ou de l’autre de l’équateur, Cette expression variable s’ajoute à la hauteur constante C ^ , que nous nommerons B , et il en résulte B -J- R tang «isin A , pour la hauteur verticale de l’extrémité Z du positeur au-dessus

// „ - i, • R sin f

du bras horizontal L C . Si l’on y ajoute « - , projection.

cos d

du bras XZ du positeur sur la verticale, la somme exprimera la hauteur du centre X du miroir au-dessus de l’horizontale C" L" . L’expression de cette hauteur sera donc

R ( sin d sin A -f- sin i )

cos d

Ce sera là l’objet d’une troisième division qui sera verticale et adaptée au pied du miroir. Le zéro de celle-ci devra être placé à la hauteur B , qui est celle du centre du miroir, dans les équinoxes , lorsque le rayon réfléchi doit être horizontal ; car alors i et d sont nuis.

Au moyen de ces trois divisions , on pourra se passer chaque jour du positeur , et l’on y suppléera par le calcul. Si le rayon réfléchi devait être dirigé dans le méridien, les deux branches C"L/, C' L auraient la même direction , et l’on pourrait exprimer les deux variations horizontales par une seule formule , par conséquent les évaluer par une seule division. Mais cela n’aurait plus lieu dans tout autre plan; et alors les trois divisions sont indispensables.

Enfin il faudra aussi que la tige du style soit graduée , et puisse s’enfoncer dans le cadran ou en sortir, afin qu’on puisse lui donner chaque jour la longueur convenable R tang d à partir du point C'. Mais cette condition 11’est nécessaire qu’autant qu’on veut que l’instrument se mette de lui-même à l’heure. Car on pourrait y suppléer, quoique d’une manière pins incommode, en réglant l’aiguille de l’horloge sur un chronomètre,

CONSIDÉRATIONS GÉNÉRALES