IP

quent 1 on aura tan g d — — - ;

ce qui servira pour calculer <5\

Pour s’épargner la peine de mesurer l’angle d’incidence (p à chaque fois que l’on opère sur un nouveau prisme , il faut fixer sur le plateau de verre une règle de verre bien dressée, qui est désignée par RR' dans la fig. 37, et contre laquelle on appuie invariablement tous les prismes dont on veut observer la réfraction. On mesure une fois pour toutes l’angle SUR formé par le rayon incident avec la direction de cette règle ; et c’est ce qui est facile en appuyant contre elle une glace à faces parallèles , sur laquelle on observe par réflexion l’image du point lumineux , comme on ferait pour la première surface d’un prisme. Connaissant cet angle constant S H R , si l’on vient à placer sur

le plateau un prisme ABC, en l’appuyant contre la règle , il est clair que l’angle S I B, que nous avons nommé <p, est égal à SUR — BAC, c’est-à-dire à l’angle constant observé sur la glace , moins l’angle réfringent du prisme que l’on suppose toujours connu et mesuré directement. De cette manière, il suffira d’observer une seule fois pour toutes l’incidence constante S H R. Par exemple , dans l’observation que nous avons calculée page 211 , on avait trouvé

S H R — 1 2o° 'ni' 40".

On avait de plus ABC = 24° 26' 3o" ; par conséquent (p zzz q6° 17* 10",

ainsi que nous FaVons employé dans notre calcul. Comme cet angle constant S H Pi sert dans toutes les expériences , il faut le mesurer avec un grand soin.

Les procédés que je viens d’indiquer sont ceux dont nous avons fait usage, M. Cauclioix et moi, dans un grand nombre d’expériences que nous avons faites pour déterminer la réfraction de diverses substances solides ou liquides. Ils nous ont paru les plus simples et les plus commodes que l’on pût employer quand on voulait atteindre la dernière exactitude.

J’ai déjà annoncé que les rayons de lumière blancîie, en se réfractant dans les corps diaphanes , s’élargissent en un faisceau dont les diverses parties produisent la sensation de couleurs diverses. C’est en effet ce qu’011 remarque lorsque l’on observe la réfraction à travers des prismes , comme nous venons de le supposer. Le faisceau émergent paraît coloré d’une infinité de nuances qui se suivent graduellement depuis le rouge le plus vif jusqu’au violet le plus sombre; mais, dans cette dégradation , il est assez facile de distinguer sept nuances plus tranchées que les autres. Ce sont le rouge , l’orangé , le jaune , le vert , le bleu , l’indigo et le violet : puisque ces couleurs sont séparées dans le rayon émergent , il est évident que les parties du rayon incident qui les produisent ont alors des réfrangibilités inégales , et que l’on peut apprécier par l’étendue de leurs déviations. On trouve ainsi que la plus petite réfrangibilité a lieu dans le rouge, et

qu'elle va de là en croissant jusqu’au violet. On trouve meme , en variant les incidences, que le rapport du sinus de réfraction au sinus d’incidence est constant pour chaque couleur , quoique différent de l’une à l’autre; mais cette constance est difficile à constater par la seule observation des déviations absolues , parce que l’on n’est jamais sûr de ramener la lunette exactement sur la même nuance dans les diverses expériences. C’est pourquoi je me borne à énoncer ici la constance du rapport de réfraction comme une chose très-vraisemblable , et nous chercherons plus tard d’autres moyens pour l’établir rigoureusement.

Néanmoins la seule connaissance de l’inégale réfrangibilité des différentes couleurs nous fournira dès à présent une remarque très-essentielle sur la manière dont elles doivent paraître distribuées quand on regarde un point lumineux à travers un prisme réfringent. Soit, fig. 38 , SI un rayon blanc infiniment mince , parti d’un objet infiniment éloigné S , et réfracté par le prisme ABC. Après sa sortie , il se divisera en un faisceau Y I' R dont l’extrémité la plus réfractée I; V sera violette, tandis que l’extrémité la moins réfractée Y R sera rouge, les autres nuances se distribuant entre ces deux-là. Or, si un observateur place l’œil quelque part en O sur le prolongement du rayon rouge, il est évident qu’il ne recevra aucun des autres rayons colorés contenus dans le faisceau RI' V. Mais si par le point O vous menez une ligne O 1 parallèle à Y Y, l’observateur recevra, suivant cette direction , un rayon violet provenant d’un autre rayon, incident Si venu également de l’objet S; et de même que le premier faisceau émané de SI ne lui envoyait qu’un rayon rouge O Y , de même le faisceau émané de S i ne lui enverra que le seul rayon violet i' O. Mais d’autres rayons incidens compris entre S I et Si lui enverront les nuances intermédiaires, et il aura ainsi la sensation de toutes les couleurs du spectre , comme s’il avait reçu sur un carton blanc le faisceau réfracté R Y Y.

Seulement les rayons les plus réfrangibles seront toujours ceux qui lui paraîtront les plus déviés de leur direction primitive ; par conséquent les plus éloignés de la base B C du prisme , et ce caractère, qui réglera pour lui la distribution des couleurs,

sera aussi un indice de leur plus grande ou de leur moindre réfrangibilité.

Cette remarque, quoique fort simple, est cependant trèsessentielle à retenir; car elle sert dans une infinité de circonstances où il faut conclure de l’ordre des couleurs la réfraction pîus ou moins grande qu’elles ont subie.

Détermination exacte du rapport de réfraction dam

les liquides .

Les méthodes que je viens d’exposer s’appliqueraient également aux substances liquides, si l’on pouvait en construire des prismes. Or , c’est ce qui est très-facile en les contenant dans des vases prismatiques dont les parois soient formées de glaces planes et parallèles ; car de pareilles glaces ne déviant pas sensiblement les rayons quand le point lumineux est très-éloigné , la réfraction qui se produit , et que l’on observe , est occasionée entièrement par le liquide ; aussi de pareils vases , lorsqu’ils sont vides, ne dévient nullement les images des objets, du moins si les glaces sont bien exécutées.

Mais pour ajuster ces glaces ensemble , et former un vase susceptible de contenir des liquides ; il faut les attacher ou les luter. Si l’on se borne à les attacher avec des vis , il est difficile que le liquide ne s’échappe pas. Si on les lute , le lut pourra être attaqué par le liquide , et la réfraction s’en trouvera influencée. L’inconvénient augmente , si l’on veut observer des liquides volatils, tels que l’ammoniaque, les huiles essentielles, et la plupart des acides. Heureusement , on peut éluder toutes ces difficultés par un procédé que nous avons imaginé, M. Cauchoix et moi, et qui est de la plus grande simplicité.

On commence par prendre une plaque de verre rectangulaire, épaisse d’environ un centimètre , et large de 4 ou 5. Peu importe que le verre soit pur ou impur, opaque ou transparent. On perce la plaque à son centre , et on y pratique un canal cylindrique d’environ deux centimètres de diamètre; ensuite on achève de la tailler en prisme , comme le représente la fig. 3g , et l’on a

soin que ces deux faces soient bien planes et bien polies. Alors , quand on pose sur ces faces des glaces également planes, avec une légère pression , elles s’y attachent et y adhèrent d’elles-mêmes par l’effet de ces attractions à petite distance dont nous avons développé le principe en parlant de la capillarité. On formæ donc ainsi un véritable prisme de verre creux, et sans lut , où l’on peut enfermer tous les liquides possibles sans qu’ils y éprouvent aucune altération.

Pour les y introduire avec facilité, et sans être obligé de détacher à chaque fois les glaces , on pratique dans l’épaisseur du prisme un canal latéral ab, qui se ferme par un bouchon de verre usé à l’émeri ; et enfin , pour que l’adhérence des glaces soit plus parfaite , et qu’elles ne glissent pas sur les faces solides du prisme par les mouvemens qu’on est obligé de lui donner , on les contient par des branches de cuivre triangulaires qui se serrent à vis contre leurs surfaces avec une légère pression.

En supposant que les glaces employées soient bien parallèles , il est évident que cet appareil offre un véritable prisme à liquides, à travers lequel on peut observer la réfraction de ces substances , comme si elles étaient solides , sans craindre qu’elles y éprouvent aucune altération. On taille également ce prisme de manière que ses arêtes soient bien rectangulaires sur ses bases , et on le pose sur le plateau de glace à incidence constante, comme nous l’avons expliqué plus haut ; l’observation et les calculs s’achèvent exactement comme pour les substances solides. Voici quelques expériences faites avec cet appareil, auxquelles on pourra appliquer les formules du paragraphe précédent.

Le 3o avril 181 1 , nous avons observé , M. Cauchoix et moi, la réfraction de l’acide muriatique très -concentré ; l’angle réfringent du prisme était 270 29' 40" , et l’incidence constante sur la seconde surface 1200 42' 40 % ce qui donne l’angle du rayon incident égal à la différence de ces deux quantités , ou g3° i3'. La déviation observée au cercle répétiteur a été trouvée de i3° 43' 3o". L’objet lumineux était assez éloigné pour

que les rayons dirigés au prisme et à l’observateur pussent être censés parallèles. D’après ces données , on aura

<£> — g 3° l3' 270 29' 40" ~ o A rr: i3° 43 So'7 ;

et par un calcul semblable à celui de la page 211, on trouvera

ç2 — \ a ~ go° -f- 160 1' 4.2" (pz=Qo°-f- 3° i3' o"

ia= i3° 44' 5o" A + a— 4i°i3'io,/

<p2 — 90° 4~ 29° 4b' 32" <p3~ go0-}- 44° 26' 10

d’où l’on tire

cos <p3

~ COS <p2

C’est le rapport de réfraction pour cet acide ; sa valeur varie avec la température des liquides. Nous examinerons bientôt quelles sont les lois de ces variations.

Détermination exacte du rapport de réfraction dans les

substances aériformes .

La réfraction des gaz s’observe comme celle des liquides , en les introduisant dans des vases prismatiques dont les faces sont fermées par des glaces parallèles ; mais il faut y joindre quelques modifications dépendantes de la constitution de ces substances.

Des gaz ont beaucoup moins de densité que les solides et les liquides : leur réfraction est beaucoup plus faible à angle égal; il faut donc , pour la rendre sensible , agrandir considérablement l’angle réfringent du prisme où on les observe. Borda en avait fait construire un dont l’angle était de i43° 7' 28". C’est celui que nous avons employé, M. Àrago et moi, pour faire #ur les réfractions des gaz une suite d’expériences dont je donnerai l’extrait dans ce chapitre. Il est construit avec un gros tube de verre cylindrique et creux, dont les deux bouts sont taillés en prisme, et fermés par des glaces à faces parallèles que l’on a soigneusement lutées , fig. 40. Le tube est percé en dessous, et muni d’un robinet R qui peut s’ajuster sur une machine pneumalique ou sur des récipiens; ce qui permet de faire le vide dans le prisme , et d’y introduire les gaz que l’on

LOIS DE Là REFRACTION SIMPLE» s?3

veut observer. J’ai déjà annoncé que, pour une même substance , la réfraction n’était pas la même quand la densité changeait ; or , la densité des gaz varie dans des proportions considérables par les changemens de pression et de température. Pour réduire toutes les expériences à des termes comparables, il faut observer ces deux élémens.

Pour mesurer la pression , on adapte au prisme un tube vertical TV, qui communique à son intérieur , et qui renferme un baromètre à siphon , dont la branche ouverte est assez longue pour que le mercure puisse s’v élever jusqu’au niveau , lorsque l’on fait le vide dans le prisme. La hauteur à laquelle le mercure de ce baromètre est soutenu par le gaz intérieur détermine la pression. Pour connaître la température, on pourrait insérer aussi dans le prisme un petit thermomètre ; mais il faudrait le placer au milieu de sa capacité , ce qui intercepterait la vision ; il vaut mieux suspendre deux thermomètres trèssensibles à l’extérieur du prisme , et tout près de ses faces , ou même en contact, avec elles. La température de ces faces, indiquée par le thermomètre , peut , sans erreur sensible , être prise pour cefe du gaz et de l’air qui les touche en dedans et en dehors; car on sait avec quelle facilité extrême les gaz se mettent à la température des corps environnans. On prend d’ailleurs toutes sortes de précautions pour que la température varie peu dans le lieu de l’expérience , et surtout n’y puisse varier que lentement.

Ce prisme est monté sur un pied perpendiculaire à sa longueur, et qui le tient dans nue situation horizontale. Le lieu de l’observation et l’objet qui sert de signal doivent être choisis de manière que ce point se trouve dans le même plan horizontal qui passe par le centre du prisme. On observe la déviation avec un cercle répétiteur, dont on dispose aussi le limbe dans le même plan , d’abord par approximation, ensuite exactement par la condition que la lunette supérieure de son limbe étau t transportée de l’objet direct à l’image réfractée , l’un et l’autre se trouvent toujours sur le même fil horizontal. Pour vérifier cette horizontalité des fils , il est bon que le signal soit placé à une des fenêtres de quelque grand édifice , qui puisse offrir

dans sa construction de grandes lignes de niveau sur lesquelles on puisse se régler. Alors la meilleure de toutes les mires est un paratonnerre vertical qui se projette comme une ligne noire sur la voûte du ciel.

Ici , comme avec les solides et les liquides , le mode d’observation consiste toujours à diriger la lunette supérieure du cercle alternativement sur l’objet direct et sur l’image réfractée. Mais comme la déviation produite par les substances gazeuses est toujours extrêmement petite, même avec le grand prisme dont nous avons fait usage, il s’ensuit qu’on ne pourrait pas voir du même point l’objet et son image, parce que le corps même du tube forme un obstacle qui intercepte les rayons , quand on va d’une de ces positions à l’autre ; de sorte qu’il faut faire usage des deux lunettes, supérieure et inférieure, du cercle. La première se dirige constamment sur l’image réfractée , la seconde sur l’objet direct : en quoi on est favorisé par l’excentricité même de cette dernière , qui passe toujours un peu à coté de l’autre, comme le représente la fig. 41 .

Supposant donc cette disposition faite , et l’objet assez éloigné pour que ses rayons menés au prisme et à l’observateur fassent entre eux un angle insensible , il est clair que la déviation A est égal à l’angle formé par les deux lunettes OL , OL'; mais cet angle ne peut pas être mesuré sur le limbe , puisque l’une est au-dessus de son plan , et l’autre au-dessous.

Un moyen se présente pour y parvenir ; c’est d’enlever le prisme et de ramener la lunette supérieure OL sur l’objet direct. L’observation devient possible , le prisme étant ôté. Alors l’arc parcouru par cette lunette sur le limbe sera la déviation A, et il n’y aura aucune réduction à y faire , puisque la lunette O L tourne exactement autour du centre du limbe circulaire sur lequel les divisions sont tracées. Pendant ce temps, la lunette inférieure , à laquelle on ne touche point , servira d’épreuve pour savoir si le limbe n’éprouve pas quelque rotation sur son centre par le frottement de la lunette supérieure pendant qu’on la fait mouvoir ; car un pareil mouvement serait autant d’erreur sur l’arc que la lunette supérieure doit parcourir. On regardera donc à travers la lunette inférieure pour voir si elle

reste constamment dirigée sur le signai qui sert de mire ; et si elle s’en écarte, ce sera l’indice d’un mouvement du limbe qu’ii faudra corriger par les vis de rappel, jusqu’à ce que la lunette inférieure se trouve replacée ; et l’on voit bien qu’il faut se garder de la toucher le moins du monde pendant cette opération.

On obtiendra donc ainsi la déviation A; mais on ne l’obtiendra qu’une fois. Pour répéter l’observation , il faudrait replacer de nouveau le prisme , ramener la lunette supérieure sur l’image réfractée , sans changer sa position sur le limbe et par la seule rotation de celui-ci. Enfin, pour achever l’opération, il faudrait de nouveau ôter le prisme , puis le replacer encore pour avoir une troisième mesure , et ainsi de suite. Tous ces déplacemens seraient incommodes et pourraient entraîner des erreurs , parce qu’on ne pourrait pas répondre de placer toujours le plan réfringent du prisme avec une égale exactitude , à moins de prendre à chaque fois des précautions longues et minutieuses qui demanderaient beaucoup de temps.

Cependant il faut de toute nécessité multiplier les observations de la déviation A , et leur faire parcourir les diverses parties du limbe du cercle ; car cette déviation étant toujours fort petite , et au plus de cinq ou six minutes, on ne peut espérer de l’obtenir avec exactitude qu’en atténuant les erreurs de divisions qui pourraient l’altérer , et cela ne peut se faire que par la répétition de l’angle ; mais, par un artifice très- simple, tous ces avantages peuvent s'obtenir réunis à une facilité extrême dans l’opération.

Pour cela , il faut rendre le prisme mobile sur son pied , de manière qu’il puisse tourner horizontalement. Au moyen de cette disposition, on pourra le retourner point pour point , comme le représente la %. 42 ; et si le tube qui le compose a seulement trois centimètres de diamètre , cela suffira pour que la même lunette puisse voir à travers dans ces deux positions opposées. Or, en supposant d’abord la lunette supérieure dirigée directement sur le signal, afin de prendre cette première position pour point de départ ; si l’on vient à Tome* III. 3 5

placer le prisme dans la première direction A ABC , la lunette ne pointera plus sur le signal , puisque l’image de celui-ci sera déviée ; et , pour l’y ramener , il faudrait faire parcourir à la lunette, sur le limbe, un arc égal à la déviation -j- A , en allant , par exemple, de droite à gauche. Cela fait, si vous retournez le prisme de i8o° , ce qui l’amènera dans la position yy^g, tous aurez une autre déviation précisément égale à la première; mais , dirigée du côté opposé de l’axe du prisme , celle-ci sera donc — À au lieu de -{- A ; et , pour la mesurer en partant de la première position de la lunette supérieure , il aurait fallu faire parcourir à celle-ci un angle A , en allant de gauche à droite. Donc si , sans s’embarrasser de la première position , on veut aller tout d’un coup de la seconde à la troisième , il faudra faire parcourir à la lunette supérieure, de gauche à droite sur le limbe , un angle 2 A , que l’on pourra mesurer sur la division , puisque l’on peut y lire la seconde position de la lunette et la troisième.

Maintenant , retournons de nouveau le prisme à sa première position A ABC; en regardant à travers la lunette, on trouvera le signal dévié de l’angle 2 A ; et si l’on voulait y ramener la lunette supérieure , il faudrait lui faire décrire de nouveau cet arc en sens contraire, ce qui la ramènerait à sa première position , et déferait ce que l’on avait fait d’abord. Mais , au lieu de donner ce mouvement à la lunette , donnez-le au limbe , qui peut aussi tourner sur son centre ; vous pourrez ainsi ramener de même la lunette sur l’image réfractée. Alors , en retournant le prisme , l’image se trouvera déviée de nouveau de l’angle 2 A , et cette fois vous la rejoindrez encore en faisant mouvoir la lunette supérieure de gauche à droite, comme la première fois. Celle-ci déviera donc une seconde fois l’arc 2 A , qui se traînera sur le limbe à la suite de celui qu’elle avait décrit dans la première opération ; et en recommençant de la même manière , on pourra multiplier les obser-v vations indéfiniment. De plus, comme on ne sera obligé de lire la position de la lunette sur le limbe qu’à la première observation et à la dernière , il s’ensuit que l’erreur totale de l’arc par-

couru portera uniquement sur ces deux lectures; mais, pour en déduire la valeur moyenne de la déviation, il faudra diviser cet arc par le nombre des observations successives ; de sorte que les erreurs ainsi divisées pourront devenir tout-à-fait insensibles , si l'on a suffisamment multiplié les observations»

Il est presque superflu de répéter que , pendant toute l’opération, la lunette inférieure doit servir de point de repaire pour attester l’immobilité du limbe chaque fois que la lunette supérieure tourne sur son plan. Nous avons déjà expliqué plus haut la nécessité de cette vérification.

Voici donc, en résumant ces remarques, à quoi le procédé se réduit. Le prisme et le cercle étant convenablement disposés , placez la lunette supérieure sur un point quelconque du limbe, que vous prendrez pour point de départ , et lisez sur les verniers la division du limbe à laquelle elle répond ; puis , n’y touchant plus, faites tourner le limbe jusqu’à ce que l’image réfractée vienne se placer sous le fil. Fixez alors le limbe par ses vis de pression.

Cela fait, amenez la lunette inférieure sur l’objet direct, à fravei s 1 air, et fixez-la aussi dans cette position par ses vis de pression. Assurez-vous que ce mouvement n’a pas fait tourner un peu le limbe ; si cela est arrivé, la lunette supérieure n’est plus sur 1 image. Faites tourner le limbe avec ses vis de rappel , de manière à 1 y ramener ; cela changera aussi la direction de la lunette inférieure. Ramenez-la sur l’objet par ses vis de rappel, et assurez-vous de nouveau que la lunette supérieure n’a pas été dérangée par ce mouvement.

Tout étant ainsi disposé, faites tourner le prisme de i8o° ; l’image parcourra l’arc 2 A. Le fil de la lunette supérieure s’en trouvera donc très-éloigné. Ramenez-l’y en faisant mouvoir la lunette supérieure sur le limbe ; puis assurez-vous , par le moyen de la lunette inférieure, que le limbe n’a pas tourné. S il a tourné, replacez-le , et fixez la lunette supérieure sur l’image. Quand tout sera ainsi réglé , lisez sur les verniers le point de la division où elle se trouve. Retranchez-en la position de son point de départ , le reste sera l’arc qu’elle a parcouru ,

c’est-à-dire 2A, et sa moitié vous donnera la déviation simple A.

Mais , pour l’obtenir avec plus d’exactitude , retournez le prisme , la lunette ne se trouvera plus sur l’image ; raraenezl’y en faisant tourner le limbe , et fixez-le quand elle y sera arrivée. Ramenez aussi la lunette inférieure sur l’objet direct, en la faisant marcher sur son plan ; fixez-la , et vérifiez de nouveau , par la lunette supérieure , l’immobilité du limbe : quand tout sera d’accord , les circonstances se trouveront exactement les mêmes qu’au commencement de l’opération précédente. Seulement le point de départ de la lunette supérieure sur le limbe sera différent ; il répondra à la fin de l’arc 2 A , parcouru dans l’observation précédente. Tous ferez alors une nouvelle observation de l’angle 2 A , puis une troisième, et ainsi de suite. Soit n leur nombre , vous aurez la déviation simple A, en divisant l'arc total parcouru par 2 n.

Il me reste à parler des précautions qu’il faut prendre pour introduire les gaz dans le prisme , sans mélange de vapeur aqueuse, ni d’eau liquide, ni de toute autre matière qui pourrait altérer leur pureté.

La première observation qui se présente à faire , est celle de la réfraction de l’air atmosphérique. Dans ce cas , on extrait l’air du prisme au moyen de la machine pneumatique : cette opération ne procure pas un vide absolument parfait ; mais quand la densité de l’air intérieur est extrêmement réduite , de manière à ne plus soutenir la colonne barométrique qu’à une hauteur de quelques millimètres , on l’observe , et on en tient compte dans le calcul , comme nous le verrons bientôt. On a donc ainsi un prisme vide , ou presque vide d’air , plongé dans l’air atmosphérique : les rayons lumineux , en y pénétrant , doivent par conséquent éprouver une déviation déterminée par l'excès de force réfringente de l’air extérieur ; c’est en effet ce qui arrive. Si la lunette supérieure du cercle est d’abord dirigée immédiatement sur le signal, à travers l’air, lorsqu’ensuite on vient à interposer le prisme, elle se trouve considérablement déviée ; c’est l’effet de la déviation A. Si on replace la lunette sur la

mire, en faisant mouvoir le limbe, et qu’on retourne le prisme point pour point , la déviation est double, c’est-à-dire 2 A. Dans nos expériences , le prisme était placé dans une des chambres du Luxembourg , en face de l’Observatoire, dont les paratonnerres nous servaient de point de mire. Le retournement du prisme transportait le fil de la lunette d’un bout de cet édifice à l’autre , ou, pour parler plus exactement, la lunette restant immobile, l’édifice semblait se déplacer, à droite et à gauche du fil, de toute cette quantité. J’ajouterai ici que la réfraction des gaz étant toujours très-faible , et leur dispersion insensible , on peut très-bien l’observer de jour, en prenant pour signal un objet terrestre ; et l’on y gagne beaucoup du côté de la commodité. Alors l’espèce de signal la plus avantageuse pour l’exactitude est un objet noir et délié , comme un paratonnerre qui se projette dans le lointain sur la surface blanche du ciel.

Si l’on veut observer la réfraction de l’air à diverses densités , le procédé est le meme ; il faut seulement n’épuiser l’air que jusqu’à la limite que l’on choisit , et qui est indiquée par le baromètre intérieur.

Quand on veut observer d’autres gaz que l’air, il faut d’abord faire le vide dans le prisme , observer la densité de l’air qui y reste , et y introduire ensuite le gaz. On fait cette introduction sur une cuve pneumatochimique, à l’eau ou au mercure, si le gaz est susceptible de se dissoudre dans l’eau. Il faut que le prisme et la cloche qui contient le gaz soient unis l’un à l’autre par un double robinet, comme dans la pesée des gaz, afin d’éviter les bulles d’eau qui pourraient être lancées dans le col de l’instrument.

Si l’on voulait obtenir dans le prisme le vide sec , ou des gaz secs, il faudrait déposer dans le tube de verre qui le surmonte une certaine quantité de potasse caustique , propre à absorber toute humidité. Quand on opère dans le vide, l’effet sera rapide , et l’absorption instantanée ; mais dans l’air ou dans un gaz, il faut un certain temps pour que les vapeurs se précipitent et se combinent avec l’alcali. Si l’on voulait , au contraire,

23o LOIS UE LA RÉFRACTION SIMPLE.

observer la réfraction des vapeurs aqueuses , il faudrait employer tous les moyens pour humecter l’air dans le lieu où l’on observe, en y répandant de l’eau, y suspendant des draps mouillés , et surtout en élevant la température; mais on devrait se garder d’en introduire dans le prisme, où l’eau , en se déposant sur les faces, altérerait la vision.

Dans tout ce que nous avons dit jusqu’à présent , nous avons

supposé que les glaces qui forment les faces du prisme avaient

leurs deux surfaces exactement parallèles. Il est probable que

cette condition sera très-approchée , si l’on a travaillé les

glaces avec soin ; mais il est très-peu vraisemblable qu’elle soit

rigoureusement satisfaite. Or , comme la réfraction du verre

est très-énergique , tandis que celle de l’air est très-faible , on

conçoit qu’une erreur de ce genre doit être fort à redouter, par la grande influence qu’elle aurait sur les résultats. Pour la connaître , on ouvrira le robinet du prisme , et même on détachera le tube de verre qui le surmonte, afin d’y donner un libre accès à l’air extérieur. Puis on observera la déviation dans ces circonstances , comme on le ferait avec le prisme vide ou rempli d’un gaz. Si les surfaces des glaces sont exactement parallèles , il ne devra se produire aucun déplacement dans le signal par le retournement , puisque l’air intérieur et l’air extérieur au prisme seront exactement homogènes , et de densité égale ; mais si l’on trouve une déviation -f- A ou — A , elle sera nécessairement l’effet d’un défaut de parallélisme , et cette quantité devra être ajoutée, avec son signe , à toutes les autres observations; car il en est ici comme de toutes les quantités fort petites , dont les effets partiels ne font que s’ajouter les uns aux autres dans l’effet total.

Ayant achevé d’expliquer tout ce qui concerne la disposition des appareils et la manière de faire les observations , il faut maintenant en déduire les rapports de réfraction de l’air et des gaz : ceci n’est plus qu’une simple affaire de calcul.

Afin de ne négliger rien de ce qui peut influer sur les résultats , regardons les deux glaces qui ferment le prisme comme étant elles-mêmes deux prismes de verre, à la vérité d’un très-

LOIS DE LA RÉFRACTION SIMPLE, 23t

petitangîe, que nous représenterons par e, et. Dans notre appareil , ces angles pouvaient être considérés comme dirigés dans le meme plan que le grand angle réfringent du prisme intérieur,, que je désignerai par a ; car, lorsque nous observions notre signal y le prisme étant ouvert et plein d’air atmosphérique , le fil horizontal de la lunette , placé sur une des lignes horizontales de la façade de l’observation, n’était ni haussé ni baissé par le retournement , de sorte que le déplacement de la mire s’opérait tout entier dans le sens horizontal ; et puisqu’il était alors produit uniquement par la forme un peu prisma~ tique des faces , il en résulte que leur angle réfringent était dirigé sensiblement dans le meme sens que celui du grand prisme. Cela était aussi un effet des dispositions que l’on avait prises en taillant les deux glaces dans un même morceau , et les opposant l’une à l’autre. Suivons le sens de leur longueur et de la petite inclinaison que leurs surfaces pouvaient conserver.

D’après cela , le rayon lumineux qui parvenait au cercle peut être considéré comme traversant successivement trois prismes, dont le premier est de verre , le second de vide ou formé par un gaz donné , et le troisième encore de verre , formé par la dernière face de l’appareil. Suivons sa marche à travers ces différens milieux.

Pour plus de simplicité , je supposerai que nos trois prismes ont leur sommet au même point A, comme le représente la fig. 43 ; c’est- à dire que je regarderai £ et st comme positifs dans cette supposition. S’il arrive qu’un des prismes de verre , ou tous les deux , soient opposés au grand prisme , les valeurs de leurs angles réfringens devront être regardées comme négatives , et seront données comme telles par les observations.

En conservant ici les dénominations que nous avons déjà employées pour la réfraction des autres corps, nommons ç l’angle SI B, que le rayon incident SI forme avec la surface antérieure du premier prisme de verre , cet angle étant compté à partir de la base du grand prisme , comme nons l’avons fait précédemment. Nommons de même <p t <p3. . . ,<p7 les angles

rois DE LA RÉFRACTION SIMPLE.

successifs formés par le rayon réfracté avec les autres surfaces réfringentes, clans le sens où ils sont indiqués par la figure. La première réfraction se fera d’abord à la rencontre de la première glace , et en désignant par n le rapport constant du sinus d’incidence au sinus de réfraction , quand la lumière passe de l’air dans le verre , on aura d’abord

cos — n cos <p .

La valeur de n dépend de la nature du verre et de la densité de l’air extérieur. Sous le premier rapport , elle est constante dans toutes les observations faites avec le meme prisme ; sous le second, elle est variable avec les modifications accidentelles de l’atmosphère. Mais on verra, par le calcul , que la petitesse des angles $ et rend, presque nulle l’influence de cette quantité; et cela est facile à concevoir , puisque, si les angles £ , s, étaient tout-à-fait nuis , les deux surfaces de chaque glace seraient exactement parallèles , et leur interposition n’aurait aucune influence sur les déviations observées, quel que fût d'ailleurs leur pouvoir de réfraction.

Le meme rayon , continuant sa route dans la glace , vient tomber sur la seconde face avec un angle ou <p, -j- e , puisque ê est l’angle des deux surfaces : de là il se réfracte dans le gaz intérieur. Si celui-ci était de même nature et de même densité que l’air atmosphérique situé hors du prisme, le rapport de réfraction serait le même que pour la première face , c’est-àdire égale à n ; mais cette identité n’ayant pas lieu , il sera en

général différent de n , et on pourra le représenter par ?

1 Cà

expression dans laquelle co sera positive , nulle ou négative , selon que le gaz intérieur réfracte plus, ou autant, ou moins que l’air extérieur ; car , dans le premier cas, le rapport de réfraction doit être plus grand que n ; dans le second , il doit être égal ; et dans le troisième , il doit être moindre. On aura donc

cos (p$ = cos (<p, -{- g),

Le rayon continuant sa route à travers le gaz , arrive sur la face intérieure de la seconde glace du prisme. Il fait alors avec elle un angle égal à <p3 -J- a , a étant le grand angle réfringent intérieur. Arrivé dans cette glace , il y subit une nouvelle réfraction inverse de celle qu’il avait éprouvée en entrant dans le gaz ; et en nommant <£5 l’angle qu’il fait ensuite avec cette même face , on a

cos (ç>3 -f a) = cos <p 5 ,

1 Où

où n et iù sont les mêmes que pour la première glace , puisque les substances réfringentes sont les mêmes. Enfin ce rayon , en continuant sa route , tombe sur la surface postérieure de la seconde glace. Il fait alors avec elle un angle $5 -f- £, ; et comme il repasse dans l’air sous l’angle Ç>7 , on a de même que pour la première glace ,

cos p>7 — n cos (<£5 -f- £t ).

Toute la marche de ce rayon , depuis son incidence jusqu’à son émergence , se trouve donc ainsi déterminée par les quatre équations précédentes , qui , en partant de l’incidence, laquelle doit être donnée, font successivement connaître

Maintenant, si du point O , où l’observateur se trouve, on mène le rayon direct O S à l’objet , l’angle SOT" sera la déviation , que nous avons appelée A. Elle sera telle que la représente la fîg. 4,3 , lorsque le système des trois prismes réfractera plus fortement que Fair extérieur; si, au contraire, ce système réfracte moins que l’air , comme cela arrive , par exemple , quand 011 fait le vide dans l’intérieur du prisme , la déviation se fait en sens opposé , comme le représente la fîg. 44* Te cas étant le plus important , puisque c’est le premier que Ton doit étudier pour connaître la réfraction de l’air atmosphérique , nous y adapterons nos formules , c’est-à-dire que nous représenterons la déviation SOT" par -f- A, quand elle rejettera l’image réfractée vers la base du prisme , comme dans la fig. 44 ? ce qui lui donnera des valeurs négatives, quand l’image

.234 L0IS 3)E LA RÉFRACTION simple.

se trouvera rejetée vers le sommet, comme dans la fîg. l\Z. D’après cette convention , la somme des angles intérieurs do polygone OSIT 1° T" , fig. 44 , sera

720° -f & — <P -|- (pt — <p2 -|- 4>3 (p4 4" 05 06 + 07 +

ou , ce qui revient au même ,

Or cette somme doit se réduire à 720°, puisque le polygone a six côtés : il faut donc qil’on ait

d’où A ~ <p — <P7 -4” « + 6 + ei

D’après cela, pour trouver la valeur numérique de la déviation , quand on connaît les rapports de réfraction et les angles des prismes , il ne faut que résoudre les quatre équations

cos ty — n cos ,

cos (p3 — COS ( <f> , -f- £ ) ,

cos (03~f™ a) r=r cos <p5 ,

cos 4» 7 — n cos (05 4- Êf ) ,

desquelles il s’agit de déduire le dernier angle <p7 , sinon exactement , du moins avec un degré suffisant d’approximation.

Ici , l’approximation doit être fondée sur ce que les quantités s s r et cù sont extrêmement petites ; les premières, parce que les glaces sont presque parallèles; la dernière, parce que la réfraction des substances aériformes étant toujours fort petite, la différence d’où dépend où doit être fort petite entre celle du gaz renfermé dans le prisme et celle de l’air extérieur.

En profitant de ces circonstances, on peut obtenir la valeur de (p7 en une série convergente ordonnée suivant les puissances de ces quantités s e , et où ; mais cela exige l’emploi du calcul différentiel. Je n’en rapporterai donc ici que le résultat , qui, eri se bornant aux deux premières puissances , est

Ltang((PHh<2) tangcpj

i ~\ i\/ ri1 — cos2<p ft \/ ri* cosa(^-|-a)

sin <p

sin (<p -f- a)

az r 1