tang

tang(<p-f~«) vang tan

— L-(. — i L yi

tang2 <p V tang a) tang <p J J

Je n’ai porté l’approximation que jusqu’aux premières puissances de e et £, , parce que , dans notre prisme , la déviation due au défaut de parallélisme , de laquelle ces termes dépendent, n’était que de i5 ou 2o/; ; et le peu d’influence de ces termes se trouve , en effet , confirmé par l’accord parfait des expériences avec la série ainsi limitée.

Il serait naturel de se demander pourquoi nous cherchons ici à obtenir Q7 en série , tandis que, pour les liquides et les solides, nous nous sommes bornés à résoudre successivement, par le calcul numérique , les équations qui déterminent le dernier angle ; mais on remarquera que les rapports de réfraction étant alors très-sensiblement différens de l’unité , le calcul des angles successifs pouvait s’effectuer, par les tables de logarithmes, avec assez d’exactitude , tandis qu’ici , où les réfractions sont fort petites , le calcul pourrait entraîner dans des erreurs , à cause des grands angles, qu’il faudrait calculer pour avoir , par leurs différences, des réfractions qui sont fort petites ; au lieu qu’on ne court aucun risque en exprimant les résultats par des séries dont les termes successifs sont multipliés par les puissances de fort petites quantités , telles que e £, et a>. Enfin , sous cette forme, les relations de A avec a> deviennent plus apparentes , et sont plus faciles à comparer aux observations.

Parmi toutes les situations que l’on peut donnerai! prisme, à l’égard des rayons incidens , il en est une principalement avantageuse, en ce que la déviation A y est très peu influencée par les changemens de l’incidence ; de sorte que si , dans le retournement du prisme , on ne ramène pas ses faces à des positions exactement pareilles , ce qui change nécessaire-

ment l’incidence , on ne laisse pas pour cela d’observer sensiblement la même déviation. Afin de découvrir celte disposition favorable , reprenons l’expression générale de A , qui est

Les quatre derniers termes sont constans dans toutes les observations ; mais si Ton fait varier d’une petite quantité d p , <p7 variera, en conséquence, d’une petite quantité d p7 ; et le changement total de A sera

Maintenant , pour trouver d p7 , il faut faire varier p dans l’expression de cet angle que nous avons tout-à-l’heure déterminé ; et même il suffit d’introduire cette variation dans les seuls termes de p7 , qui sont multipliés par la première puissance de a> ; car les autres sont si faibles , qu’un petit changement de p y serait tout-à-fait insensible. On trouve ainsi

et par suite ,

Où

sin2 (<p -j- a) sina (p

On voit donc que l’on peut rendre d A insensible, en déterminant l’incidence p de manière à rendre nul le coefficient de où dp dans le second membre. Pour cela, il faut faire

p -}- a — rh p , ou bien d) -j- a ™ rh ( 1 8o° — p').

De ces quatre solut ions , deux sont inadmissibles , parce qu’edes supposeraient a nui ou égal à 180° ; une troisième l’est également, parce qu’elle donne p négatif, et qu’il doit être positif, pour que le rayon incident vienne de dehors du prisme. Il reste donc la dernière , qui donne

p — go° ■— \ a.

Celle-ci exige que le rayon incident S I soit perpendiculaire à la ligne AP, qui divise le grand angle réfringent a en deux

LOIS DE LA RÉFRACTION SIMPLE. a3y

parties égales. En l’introduisant dans l’expression générale de ç7 , elle la réduit à cette forme beaucoup plus simple :

«2 — sin2Jzz

<p7= <p-frt—2 »tang|rt + • h »2tang3|<7;

cos | a

et enfin , en substituant cette valeur dans A , il vient

A ™ 2<y tang | <2-

tang

Nous avons tâcbé de disposer le prisme et le cercle répétiteur de manière que la condition indiquée par ces formules fût toujours remplie; pour cela, nous nous sommes d’abord placés de manière que le plan du cercle coïncidât avec le plan de l’angle réfringent , et qu’en même temps la ligne des nœuds de ce plan sur l’horizon fût perpendiculaire au rayon visuel mené à la mire : nous nous sommes assurés d’avoir atteint cette position , quand la mire, une fois placée sous le fil horizontal de la lunette à travers le vide ou à travers l’air, n’a plus été déviée verticalement , lorsque l’on faisait tourner le prisme de deux angles droits , et ne faisait que s’écarter également à droite et à gauche du fil vertical. Nous avons en même temps déterminé cette mire de manière que la clarté de la vision fût la plus grande possible ; et comme notre prisme est très-long et très-étroit , il n’y a aucun doute que le rayon visuel devait être alors dirigé à très-peu près suivant son axe , conformément à la condition que le calcul vient de nous indiquer. Aussi pouvait-on y reconnaître le caractère particulier à cette position ; car en tournant le prisme à droite ou à gauche dans une étendue de plusieurs degrés, la mire, une fois placée sous le fil de la lunette , n’était nullement déviée par ce mouvement. Si donc, lorsque nous avons mesuré les déviations A par la répétition, des angles , le prisme , dans ses retourneraens successifs , n’a pas toujours été ramené identiquement aux mêmes positions d’incidence , la déviation n’a pas pu en être affectée d’une

quantité sensible , résultat fort important pour la sûreté des observations.

L’expression que nous venons d’obtenir pour A renferme deux parties distinctes : l’une dépend de co et de ay c’est-à-dire de la réfraction du gaz intérieur et de l’ouverture du prisme ; l’autre dépend de e st et c’est-à-dire du défaut de parallélisme des faces et de l’éloignement de la mire. Ces diverses causes de variations s’ajoutent et se superposent pour produire l’effet total, comme leur petitesse nous l’avait fait prévoir ; mais les termes de la première classe varient avec la nature du gaz intérieur et l’état de l’atmosphère ; au lieu que les termes de la seconde classe sont constans dans toutes les observations. On peut donc les déterminer , en observant la déviation qui subsiste encore lorsque le prisme intérieur est rempli d’air atmosphérique , et communique librement avec l’atmosphère ; ce qui rend a nul. Si donc on trouve cette déviation égale à -f- D 9 on aura

D ~ «T + (g + jf)

D’après les conventions que nous avons précédemment faites ? il faudra attribuer à D le signe -f- , quand la déviation , ainsi observée, rejettera le rayon réfracté vers la base du prisme , dans le même sens que l’air raréfié. Connaissant ainsi D, on aura ensuite pour tout autre gaz

A = D -f- 2 co tang \a — - ai 2 tang3 \ a .

Cette équation ne contient plus que deux variables , A et , dont l’une quelconque , une fois connue , déterminera l’autre. Si l’on se donne la valeur de a pour le gaz intérieur, on en conclura la dé\iation apparente A qu’elle doit produire. Si , au contraire, A est observé, l’équation déterminera «? , et l’on aura , par le retour des suites ,

2 tang | a

Dans cette expression , A D représente évidemment la déviation corrigée du défaut de parallélisme des faces , telle qu’on l’observerait sur un signal infiniment éloigné, et à travers un prisme où s 5, seraient nuis. Il faut toujours se souvenir que les déviations observées , A et D , doivent se prendre positivement , quand elles s’exercent dans le sens de l’air raréfié , et négativement , quand elles sont dans le sens de l’air condensé. Enfin , comme a> doit être un nombre abstrait , il faudra substituer dans la formule , au lieu de l’arc A — D , son sinus ; ce qui est permis dans le degré d’approximation que nous avons adopté.

Il est temps d’examiner de plus près ce que représente physiquement la variable a>\ car jusqu’ici nous l’avons simplement employée d’une manière analytique. Pour cela , supposons qu’après l’avoir déterminée relativement à un certain gaz , nous remplissions de ce même gaz un nouveau prisme , en conservant exactement les mêmes degrés de pression et de température. Si nous voulons calculer la marche d’un ravon visuel à travers ce nouveau prisme , le trajet dans la première glace donnera d’abord

cos ç> zzz n cos cf>t cos <p3 = — cos (<pt -f- sj .

Mais rien ne nous oblige à supposer cette glace prismatique. Prenons-la, au contraire, à surfaces rigoureusement parallèles ; alors t sera nul , et il viendra

cos = n cos 4>t cos ç3 ~ — — - cos (pl „

1 — * Cù

d’où l’on tire cos <p ~ ( 1 -—a») cos Ç3.

Cette relation, ne contenant plus «, se trouve absolument indépendante de l’action que la glace exerce sur les rayons lumineux. Elle subsisterait donc encore quand même n serait égal à 1 ; ce qui arriverait si la substance de la glace ne déviait point du tout la lumière, ou si elle était assez amincie pour

q4o lois de la réfraction simple.

que son action sur les rayons lumineux fût insensible. Or, il est

cos Ç>

évident qu’alors serait le rapport du sinus d’incidence