CALCUL

ordinaire

extraordinaire

fi/.

calculées.

observées.

— o,oo433

-f-0,0 rog/(

DE LA DOUBLE RÉFRACTION

En général , on peut appliquer ces formules à des sections faites dans le cristal , suivant des directions quelconques : si multipliées et si diverses qu’on veuille les choisir , on trouvera toujours qu’elles représentent parfaitement les observations. C’est ce que Huyghens , et après lui Wollaston et Malus ont fait avec beaucoup de soin pour le spath d’Islande.

Jusqu’ici nous avons supposé que. la première surface par laquelle les rayons pénètrent le cristal était contiguë au vide, ou du moins à une substance dont l’action sur la lumière pouvait être négligée; mais qu’arriverait-il si le milieu d’où les rayons sortent réfractait sensiblement la lumière ? Pour le savoir , il faut revenir au cas simple où la face d’incidence est parallèle à l’axe du cristal, et le plan d’incidence perpendiculaire à cet axe. Nous avons vu qu’alors les deux réfractions s’opèrent suivant la loi de Bescartes. Or , cela s’observe encore , quel que soit le milieu ambiant , pourvu qu’il ne soit pas cristallisé. Seulement les constantes de chaque réfraction sont différentes.

Admettons, par exemple, que, dans le cas où les rayons sortent du vide , on ait

réfr. ord. sin ~ b sin 0 , réfr. extr. sin 0/ = a sin ê ,

a et b étant les deux constantes que nous avons jusqu’ici employées. Mettons le cristal en contact avec un milieu non cristallisé , pour lequel le rapport de réfraction soit (b), lorsque les rayons y pénètrent en sortant du vide; en sorte que , relativement à ce milieu , on ait

sin ê' r= (b) sin 0.

Cela posé, si on met le cristal en contact avec lui, la face et le mode d’incidence restant toujours les mêmes , les rayons réfractés se diviseront encore ; mais on trouvera

réfr. ord. sin 0'

— - sin 0 , réfr. extr. sin 0/ ~ — - sin 0 ;

c’est-à-dire que le cristal se comporte comme si les constantes

a et & de ses deux réfractions étaient changées en

Maintenant l’expérience prouve qu’il en est de même dans

DE LÀ DOUBLE RÉFRACTION. '6lfJ

toutes les autres faces d’incidence , de quelque manière qu’elles soient taillées, relativement à l’axe du cristal ; de sorte qu’en substituant ces nouvelles valeurs de a et de b' à la place de a et de b dans les formules générales données par la loi d’Huy— gliens , on obtiendra les directions du rayon réfracté extraordinaire : quant au rayon ordinaire, il est évident que cette substitution le donnera aussi , puisque c’est précisément celle que nous avons démontrée , page 285 , pour la réfraction ordinaire, en changeant les constantes b en — .

Enfin , il nous reste à considérer ce qui arriverait si le milieu contigu au cristal était lui-même cristallisé et doué de la double réfraction. Alors le rayon incident LI , qui vient de ce milieu 9 peut être ordinaire ou extraordinaire : s’il est ordinaire , on peut considérer le milieu comme n’étant pas cristallisé, et la réduction précédente est applicablë ; s’il est extraordinaire, fig. io3 , il n’y a qu’à, par le point d’incidence I, mener le rayon ordinaire IO , qui lui correspond dans le premier milieu, et dont la direction, comme on le verra tout-à-l’heure, peut être calculée par nos formules générales; alors, partant de ce rayon ordinaire , on calculera les deux rayons réfractés qui en dériveraient dans le second cristal ; ce seront les directions demandées. Je dis les directions , car , lorsque les rayons lumineux passent ainsi d’un cristal dans un autre , les intensités des faisceaux qui en résultent sont assujetties à des variations très-singulières , que nous examinerons plus tard , et qui quelquefois peuvent les affaiblir au point qu’on cesse entièrement de les apercevoir.

Pour effectuer le calcul que nous venons d’indiquer , il faut savoir déterminer , dans le premier milieu , l’angle OIN ou ô', et l’azimut 77 du plan d’incidence du rayon ordinaire , d’après l’angle El N ou 0/, et la direction d’incidence •sr, , que l’on sait appartenir au rayon extraordinaire correspondant. Or , puisque ces deux rayons sont liés entre eux par la condition de coïncider dans leur émergence , si l’on nomme ê leur angle commun d'émergence dans un milieu quelconque non cristallisé , pair

348 D E LÀ DOUBLE B EF R ACTION"

exemple, dans îevide , et •sr leur azimut d’émergence , celui-ci devra d’abord être commun au rayon ordinaire que l’on cherche j de plus , 6 sera lié à ê' par la proportion constante

sin ê' z= b sin 6 ; d’où sin ô — sin 0' ,

b étant ici la constante delà réfraction ordinaire pour le premier milieu. Si l’on substitue cette expression de sin ô dans les deux équations générales données page 34^ , en les appliquant au premier milieu , elles deviennent

tang 0/ sin

a? sin 6' sin ■sr

[A b*— -a? sinô'(62 coss^r -j- Asin2^r)]a

tang 0/cqs sstï

a ? b'2 sin 0' cos -sr

A [ A62-— aÀ sin2 6' (A2cos2sr-f- A sin2 ar) J 2

On connaît dans ces équations, 0t'et art ; elles ne contiennent donc plus d’inconnues que 0' et -sr , et elles suffiront pour les déterminer. Il est aisé de voir qu’on serait parvenu au même résultat, si l’on eût supposé le premier milieu contigu à un autre milieu quelconque non cristallisé , où la constante de la réfraction ordinaire aurait été (b') pour les rayons qui y pénètrent en sortant du vide ; car alors il aurait fallu changer a b

a en — - , et b en — dans les équations générales de la page

342 ; mais comme on aurait eu aussi sin 0 = - sin 0' pour

la réfraction ordinaire , il s’ensuit qu’en éliminant sin 0 , la constante (A) serait disparue d’elle-même, et on serait retombé sur les mêmes équations que nous venons de trouver.

Jusqu’ici nous avons pris pour exemple le spath d’Islande, et nous avons reconnu que la réfraction extraordinaire y est évidemment produite par une force répulsive qui émane de l’axe du rhomboïde primitif. Cela a lieu de même dans beaucoup d’autres cristaux , avec la seule différence de l’inégale intensité des effets. Il existe aussi des cristaux en très-grand nombre, qui produisent des effets tout contraires, c’est-à-dire

BJE LA. DOUBLE RÉFRACTION. S/**,'

que le rayon extraordinaire est attiré vers leur axe , au lieu d’en être repoussé : du reste , la construction d’Huyghens s’y applique toujours; seulement la constante a, relative à la réfraction extraordinaire , s’y trouve moindre que la constante b de la réfraction ordinaire ; ce qui est l’opposé de ce qu’on observe dans le spath d’Islande, Ce résultat exige donc, comme je l’ai annoncé , que nous partagions les corps doués de la double réfraction en deux classes , l’une à double réfraction répulsive , l’autre à double réfraction attractive ; de sorte que nous retrouvons encore dans ce mode d’action des corps sur la lumière la même opposition de forces attractives et répulsives qui existe entre les deux magnétismes et les deux électricités. Dans les cristaux répulsifs , tels que le spath d’Islande, a surpasse b ; et comme la première de ces constantes est le rayon de l’équateur de l’ellipsoïde de Huyghens , il s’ensuit que cet ellipsoïde est renflé à son équateur et aplati à ses pôles; au contraire, dans les cristaux attractifs, b surpassant <2, l’axe de révolution est plus grand que le diamètre de l’équateur, et l’ellipsoïde est allongé a ses pôles. La sphère qui forme le passage d’une de ces limites à l’autre constitue donc une sorte d’état neutre, et convient aux cristaux qui, cristallisant en octaèdre régulier ou en cube, n’exercent pas la double réfraction.

Voici les valeurs de a et de b que Malus a observées pour un certain nombre de cristaux. Comme la distinction des deux espèces de double réfraction lui avait échappé , il supposait tous les cristaux répulsifs comme le spath d’Islande , et il attribuait touiours à la réfraction extraordinaire celle des deux

constantes qui avait la plus grande valeur. En profitant de ses résultats , je les ai rétablis dans l’ordre naturel , et j’y ai joint l’indication de plusieurs autres cristaux, dont j’ai déterminé seulement le mode d’action attractif ou répulsif par des procédés que j’expliquerai plus tard.

DE LA DOUBLE REFRACTION