DÉSIGNATION
des
Substances.
Valeur
de
Valeur
de
Nature de la double réfraction.
Direction
de
l’Axe.
Spath d'Islande.. . .
répulsive.
parall. à la petite diag.
du rhomh. primitif.
Aragonite
répulsive.
parall. aux aiguilles.
Quartz
o,645Si3
attractive.
parall. aux aiguilles.
Baryte sulfatée. . . .
attractive.
pai'all. à la petite diag.
de la hase des prism .
Chaux phosphatée»
répulsive.
Béni. t -,,.r
répulsive.
parallèle aux arêtes
des prismes.
Tourmaline
répulsive.
parall. aux aiguilles.
Topaze
attractive.
parall. aux aiguilles.
Chaux sulfatée. . . .
attractive.
dansleplan des lames, j
Tous les cristaux ci-dessus désignés n’ont qu’un seul axe , duquel émanent des forces attractives ou répulsives ; mais on pourrait concevoir également des forces émanées de plusieurs axes. C’est ce qui a lieu dans le mica , où j’ai découvert qu’il existe un axe attractif situé dans le plan des lames , et un axe répulsif qui leur est perpendiculaire. Malheureusement , les cristaux transparens de cette substance ne sont ni assez gros , ni assez communs pour qu’on puisse y étudier la marche des rayons , et je n’y ai reconnu l’existence de deux genres de forces que par un autre mode d’observation , dont je parlerai plus tard. Cet exemple est, jusqu’à présent, le seul où l’on ait reconnu plusieurs axes. Dans tous les autres où il n’en existe qu’un seul , la loi de Huyghens a toujours paru s’appliquer exactement.
Cette loi étant ainsi prouvée par les phénomènes , il faut tâcher de la démontrer par quelque principe mécanique ; car jusque -la on ne peut la regarder que comme une approximation empirique , et son exactitude n’est prouvée que dans les limites d’erreur comportées par les expériences ; au lieu que, si
DE LA. DOUBLE RÉFRACTlÔfr.
elle satisfait aux lois générales de mécanique qui conviennent à des forces attractives , on pourra la regarder comme un résultat rigoureux. C’est ce que M. Laplace a fait par une analyse trop élevée pour que nous puissions ici en rendre compte ; du moins en voici les résultats :
Dans la loi ordinaire de la réfraction de la lumière , lorsque les particules lumineuses qui composent un même rayon réfracté ont pénétré à une profondeur sensible dans le milieu réfringent , leur vitesse devient constante ; et de plus , elle est la même sur tous les rayons réfractés , quelle que soit leur direction. Mais la première propriété est seule nécessitée , dans tous les cas , par la condition que les forces attactives 11e soient •sensibles qu’à de petites distances ; et si , outre les forces indépendantes de la figure des particules , on en conçoit qui émanent d’un ou de plusieurs axes , on peut , sans violer les principes de la mécanique, rendre la vitesse variable d’un rayon à un autre , suivant une infinité de lois différentes. C’est ce qui a lieu , pour le rayon extraordinaire, dans les corps cristallisés doués de la double réfraction. Le carré de la vitesse , qui est constant dans la réfraction ordinaire, s’y trouve modifié par un terme variable , proportionnel au carré du sinus de l’angle formé par l'axe du cristal avec le rayon réfracté extraordinaire.
Soit U cet angle , et Y, la vitesse des particules réfractées extraordinairement , leur vitesse dans le vide étant 1, on trouve
Y2! = •— - — ( ~ — — ) sin2 U ,
b% \ b 2 àxJ
2 b étant l’axe de révolution de l’ellipsoïde de Huyghens , et 2 a le diamètre de son équateur.
Or, il faut se rappeler que b exprime aussi le rapport constant du sinus de réfraction au sinus d’incidence , pour les molécules lumineuses qui subissent la réfraction ordinaire ; par
conséquent , — - est précisément le carré de la vitesse ordinaire b 2
V que ces molécules acquièrent lorsqu’elles ont pénétré dans le cristal à une profondeur sensible ; ce qui confirme l’énoncé que nous avons donné plus liant. La vitesse variable Y, devient égale à Y quand ü est nul , c’est-à-dire quand le rayon extraordinaire
502 DE LA DOUBLE RÉFRACTION
coïncide avec l’axe du cristal ; et en effet , dans ce cas , la force répulsive qui émane de l’axe étant nulle , les rayons ordinaire et extraordinaire se confondent identiquement : mais pour toute autre valeur de U, leurs vitesses different, VT n’étant
plus égal à — . Lorsque a surpasse 6, comme cela a lieu dans
les cristaux répulsifs , la différence - — — — est positive ; la
vitesse du rayon extraordinaire diminue donc à mesure que l’angle U augmente , et elle est la moindre possible lorsque U égale qo° ; ce qui donne sin U := i , et par suite
Mais le contraire a lieu lorsque b est plus grand que a ; ce
qui arrive dans les cristaux attractifs. Alors étant
négatif, la vitesse du rayon extraordinaire est la moindre possible quand U est nui : elle croît avec U, et elle atteint son maximum
quand U devient go° ; ce qui la rend égale à
En général , lorsque U — go° , le rayon réfracté est perpendiculaire à l’axe du cristal. La force, soit répulsive , soit attractive, qui émane de cet axe, est donc alors dirigée toute entière dans le sens du mouvement des particules lumineuses. C’est pour cela qu’elle produit dans leur vitesse la plus grande diminution , si elle est répulsive ; ou si elle est attractive , la plus grande augmentation.
En comparant la valeur précédente de Y, avec l’expression analytique du rayon vecteur g, mené du centre de l’ellipsoïde
à sa surface, on trouve celui-ci égal à - — : ainsi, réciproque-
ment la vitesse Y, est égale à -. On a vu d’ailleurs que la vitesse
ordinaire Y est exprimée par -. On aura donc généralement
DE LA DOUBLE REEL ACTION. 35
c’est-à-dire que , dans un même cristal , la vitesse extraordinaire est à la vitesse ordinaire , comme le demi-axe de révolution de l’ellipsoïde est à son rayon vecteur.
M. Ainpere a appliqué les mêmes principes au cas général où la vitesse des rayons , tant incidens que réfractés , serait fonction des angles qu’ils forment , non plus avec un seul axe , mais avec plusieurs de positions données ; et il en a déduit là construction suivante , analogue à celle d’Huyghens.
Soit , fig. io45 LI le rayon incident , et I le point d’incidence sur la surface commune des deux milieux A et B, Construises autour de ce point, dans le second milieu , deux surfaces , dont l’une , SOS, ait tous ses rayons en raison inversé des vitesses de la lumière sur chaque direction dans le premier milieu , et l’autre, S'ES', ait tous ses rayons en raison inverse des vitesses qui ont lieu dans le second ; puis prolongeant le rayon incident LI jusqu’à sa rencontre en L' avec la première surface, menez à celle-ci , au point L' , un plan tangent qui coupera la surface d’incidence suivant une droite TT': enfin, par cette trace , menez un autre plan tangent à la seconde surface ; et joignant le point de tangence E avec le point I d’incidence, IE sera le rayon réfracté extraordinairement.
La première surface SL' S deviendra une sphère, i°. lorsque le premier milieu sera le vide ; 2°. lorsqu’étant matériel , il n’exercera pas la double réfraction; 3°. lorsqu’exerçant la double réfraction , l’on considérera un rayon incident qui y aura subi la réfraction ordinaire. Si , de plus , les vitesses dans le second milieu ne dépendent que d’un seul axe , la seconde surface S ES' sera un ellipsoïde de révolution : alors on retombe sur la construction d’Huyghens. Enfin , si la vitesse dans le premier milieu dépendait aussi d’un seul axe , et que le rayon incident fût extraordinaire, la première surface SL' S serait elle-même un ellipsoïde ; de sorte que l’on voit , pour tous les cas, comment la construction se modifie et se trans«» forme de manière à donner toujours les rayons réfractés.
