CHAPITRE Y

Construction des Micromètres a doubles images.

M. Rochon a fait servir la double réfraction des cristaux à la mesure des petits angles d’une manière trop utile à l’astrono^ mie et à la physique pour qu’elle ne trouve pas place ici.

Concevons deux prismes A, B , fig. 1 1 1 , formés d’un même cristal , et taillés de manière que , dans le premier A , la face extérieure AB soit perpendiculaire à l’axe AA' du cristal , tandis que , dans le second prisme, cet axe est l’intersection commune des deux faces A' B , A' B'. Supposons les deux prismes égaux entre eux pour les dimensions de leurs parties et les grandeurs de leurs angles. Enfin , mettons-les en contact parfait l’un avec l’autre, en opposant leurs angles réfringens , comme le représente la figure , de manière que leur assemblage forme une plaque à faces extérieures parallèles. Puis considérons un rayon incident LI , dirigé perpendiculairement sur la surface du premier prisme, et voyons ce qui lui arrivera.

D’abord , dans tout l’intérieur du premier prisme , le rayon continuera sa route en ligne droite sans se diviser. Il ne sera point brisé par la première surface , puisqu’il lui est perpendiculaire ; il ne se divisera point dans le prisme , puisqu’il est parallèle à l’axe du cristal , et qu’ainsi la force , soit répulsive , soit attractive , est nulle pour lui.

Le rayon arrivé en I' à la surface commune des deux prismes, que nous supposons contigus l’un à l’autre , se divisera en deux faisceaux en entrant dans le second prisme. Le faisceau ordinaire ne sera point dévié , puisqu’il passe d’un milieu dans un autre de même force réfringente ; il continuera sa route en

ligne droite, et sortira perpendiculairement par la seconde face A' B'. Il se retrouvera ainsi sur le prolongement de sa direction

MICROMÈTRES A DOUBLES IMAGES. §67

primitive. Mais il n’en sera pas de même du faisceau extraordinaire. En effet, celui-ci a son entrée dans le second prisme, et ressentant les effets de la force attractive ou répulsive, sort réelle-

ment d’un milieu où le rapport de réfraction est - , pour passer

dans un autre où ce rapport est — ; car, d’après la manière dont

est coupé le second prisme , la réfraction extraordinaire y suit pareillement la loi simple de Descartes. Nommons donc 0 l’angle d’incidence N' I I , et 0/ l’angle de réfraction N" F 1" , comptés l’un et l’autre à partir de la normale à la surface commune des deux prismes , on aura évidemment

sin 6 r rzz — sm 0.

Si a zzz. b il vient 0/ — .0 , c’est le cas du rayon ordinaire qui poursuit sa route en ligne droite. Si a surpasse b , comme cela a lieu dans les cristaux répulsifs , 0/ sera plus grand que 8 , et le rayon réfracté extraordinairement s’écartera plus de la normale que le rayon ordinaire, fig. ni. Enfin, si a est moindre que ù, ce qui est le cas des cristaux attractifs, 0/ sera moindre que 0, et le rayon réfracté extraordinairement s’approchera de la normale plus que le rayon ordinaire , fig. 1 12. Comme nous avons supposé l’incidence extérieure perpendiculaire à la surface du premier prisme , si l’on représente l’angle réfringent A B A\ B A'B par e , 0 sera égal à e , et la valeur de 0/ deviendra

sin 0r = - sm e.

Maintenant le rayon extraordinaire \'Ir/ 3 continuant sa route dans l’intérieur du second prisme , arrive à la surface d’émergence A' B' ; et si l’on suppose qu’il sorte dans le vide, en nommant son incidence intérieure 0/ , et son émergence 03;, on aura encore sin 0/ — a sin 0/ ;

mais , de plus, les angles 0/ et 02', sont liés entre eux par la relation

0/ ~ 0/ — s si le cristal est répulsif, fig. 1 1 ï.

02' =3 î — 0/ s’il est attractif, fig. 1 12.

36S micromètres a doubles images.

De sorte qu’en chassant 0/ au moyen de cette -valeur, on aura Ô3' par le système des deux équations

sin 0/ — ~ sin t a sin03' sin (0/ — — î) cristaux répulsifs ;

sin 0/ rr= - sin e a sin 03' = sin (e — 0/) cristaux attractifs.

Nous avons supposé les deux prismes immédiatement contigus entre eux ; mais comme ce contact parfait ne pourrait jamais s’obtenir dans la pratique, on colle les deux surfaces l’une à l’autre , au moyen d’une couche d’huile de térébenthine épaissie, ou de mastic en larmes, substances transparentes , dont la force réfringente est à peu près égale à celle du crownglass. Comme on fait cette couche très - mince , en pressant le plus possible les deux prismes l’un contre l’autre, on peut supposer qu’elle a ses deux surfaces parallèles. Alors le rayon ordinaire 1 1' , en traversant cette couche ; éprouve à son entrée, et à sa sortie, des réfractions égales et exactement contraires ; de sorte qu’il reprend sa direction primitive quand il a pénétré dans le second prisme ; par conséquent le rayon extraordinaire qui l’accompagne , prend , de son côté , la même direction que s’il avait pénétré immédiatement dans ce second prisme , sans passer par la couche intermédiaire ; aussi , en recommençant le calcul pour ce nouveau cas , et suivant toutes les inflexions que chaque rayon éprouve , on parvient encore aux mêmes formules que nous avons trouvées plus haut pour déterminer Fémergence 03\ La couche interposée n’a proprement d’autre effet que de déterminer , par sa force attractive , la sortie des rayons du premier prisme , et leur entrée dans le second , sous des incidences où ces phénomènes seraient impossibles, s’il fallait que le rayon, pour aller d’un prisme à l’autre, commençât par ressortir dans l’air.

Puisque le rayon ordinaire, après sa sortie du second prisme, conserve sa direction primitive, tandis que l’autre s’en est écarté, il est évident qu’un œil placé en O, fig. 1 1 1 , sur le prolongement du premier de ces rayons , ne pourrait pas recevoir le second en même temps; mais si par le point O l’on mène une iigne

MICROMETRES A DOUBLES IMAGES. 36f)

parallèle au rayon émergent extraordinaire E I", et si Fou conduit cette ligne à travers les deux prismes, selon les lois de la réf raction extraordinaire , ce qui donnera un rayon émergent perpendiculaire à la surface du premier prisme, il est évident que cette ligne indiquera la direction d’un rayon incident parallèle au premier que nous avons considéré , et tel que le rayon extraordinaire qui en dérivera viendra passer par le point O , où l’observateur se trouve , tandis que le rayon ordinaire qui l’accompagne n’y parviendra pas; donc, si l’objet L est assez éloigné pour envoyer ces deux rayons incidens parallèles, ou seulement sensiblement parallèles, l’observateur placé en O verra deux images , l’une ordinaire , l’autre extraordinaire , maïs provenant de faisceaux incidens divers. Si les prismes sont formés d’un cristal répulsif, fig. 111 , l’image extraordinaire sera moins réfractée que l’autre par le second prisme, et elle paraîtra conséquemment rejetée vers la base B B' ; au contraire , si les prismes sont formés d’un cristal attractif, fig. 112, cette image extraordinaire sera plus réfractée que l’image ordinaire , et elle paraîtra plus éloignée de la base du second prisme. Ainsi, lorsque l’on aura construit un assemblage de deux prismes pareils , faits avec un cristal quelconque , on reconnaîtra à ce caractère si le cristal est attractif ou répulsif. Je donnerai bientôt d'autres moyens plus simples, mais moins directs, pour parvenir au même but.

Mais comment distinguer, entre les deux images, celle qui est ordinaire , celle qui est extraordinaire ? Pour le savoir, il n’y a qu’à appliquer la première surface A B sur une glace verticale , par exemple , sur un des carreaux d’une fenêtre , et chercher dans les environs quelque objet terminé par une arête rectiligne tellement située, que les rayons qui en émanent arrivent à la vitre presque perpendiculairement. Une arête de toit , parallèle à la fenêtre où l’on opère , remplit très-bien cette condition ; alors , en la regardant à travers le double prisme , vous la verrez doublée ; mais si vous faites tourner celui-ci sur lui-même, sa première surface AB restant toujours appliquée contre la vitre , vous trouverez une position telle, qu’une des Tome' III. ss4

MlCRO?dÈTRES A DOUBLES IMAGES,

deux images réfractées formera exactement le prolongement de l’image directe, vue à travers la vitre seule. Ce sera donc là l’image ordinaire ; car si les deux prismes sont taillés exactement sous le meme angle , comme tous nos calculs le supposent ; les rayons émergens ordinaires doivent redevenir parallèles aux rayons incidens , et eux seuls jouissent de cette propriété. L’autre image , qui sera déviée , sera donc extraordinaire ; il 21c restera qu’à observer si elle paraît rejetée vers la base ou le tranchant du second prisme. Dans le premier cas , le cristal sera répulsif, dans le second , attractif. Une autre propriété caractérise aussi l’image ordinaire , c’est d’être parfaitement achromatique , c’est-à-dire , exempte de coloration; en effet, les rayons qui la forment n’éprouvent pas plus de décomposition que s’ils avaient traversé une plaque à faces parallèles. Il n’en est pas de même des rayons extraordinaires. Ceux-ci éprouvent une décomposition de couleurs , parce que leurs réfractions successives ne sont pas compensées l’une par l’autre , et aussi l’image extraordinaire n’est jamais achromatique.

Pour donner une application de nos formules , supposons les deux prismes en cristal de roche : dans ce cas , il faudra prendre

et si l’on suppose successivement l’angle réfringent g de 46°, 6o°, 8o° et c)o°, on trouvera