VALEUR

de l'angle réfringent

Angle de réfraction dans

le su prisme

fl/

Incidence sur la face de sortie

Angle d’émergeuce à la

2 surface

5cj 2.3 7

MICROMÈTRES A DOUBLES IMAGES. &71

On voit que l’angle d’émergence 03' va toujours en augmentant, à mesure que l’angle réfringent g s’ouvre davantage. Il s’élèverait jusqu’à io° 1', 3'% si e pouvait être de 90°.

On avait cru long-temps que les prismes de cristal de rocîie, ainsi combinés, ne pouvaient donner qu’un écart de 3o' ou au plus de 40'. Malus avait fixé pour limite 28' ; mais cela venait de ce que l’on supposait toujours les prismes séparés par une couche d’air. Cette couche n’influait pas sur la direction que les rayons pouvaient prendre une fois qu’ils étaient entrés dans le second prisme ; mais son peu de force réfringente mettait un obstacle à leur sortie du prisme antérieur , et le calcul donnait pour limite de l’angle celle qui permettait au rayon de sortir de ce prisme dans l’air. Le raisonnement et l’expérience m’ont fait voir que cette limitation n’était pas fondée.

Si l’on voulait faire les mêmes calculs pour le spath d’Islande, il faudrait prendre

mais alors a surpassant b , la valeur de l’angle réfringent t est limitée par la condition que 6/ puisse être réel, c’est-à-dire, que le rayon extraordinaire puisse se former dans le second prisme ; la limite s’obtiendrait, en supposant 0/ égal à 900, ce

qui donnerait sin g = — .

En calculant cette valeur pour le spath d’Islande , d’après les valeurs de a et de b , que nous venons de donner , on trouve

Ainsi , un assemblage de deux prismes de spath d’Islande taillés sous cet angle ou sous un angle plus considérable , dans les directions que nous avons d’ailleurs assignées , étant présenté aux rayons extérieurs sous l’incidence perpendiculaire , ne laisserait pénétrer dans le second prisme aucun rayon extraordinaire ; il les rappellerait dans le premier prisme : et par conséquent un pareil système offrirait le singulier contraste d’un corps réfractant simplement la lumière par un excès de double réfraction.

Supposons en général que , pour un système donné de deux prismes, on ait déterminé d’une manière quelconque l’angle

MICROMETRES A DOUBLES IMAGES.

constant formé par les deux rayons émergens ordinaire , extraordinaire, qui proviennent d’un même rayon incident perpendiculaire à la première surface. Si l’on prolonge ces deux rayons jusqu’à leur rencontre commune, en un certain point c, fig. 1 13 , on pourra les considérer comme les branches d’un compas dont l’ouverture est déterminée et le sommet connu. Si i’on a un disque circulaire dont on veuille connaître le diamètre , il suffira de le placer entre ces deux branches , et de l’y faire glisser jusqu’à ce qu’il les touche ; alors on pourra calculer son diamètre d’après sa distance au sommet de l’angle. L’opération sera d’autant plus exacte , que l’angle sera plus petit; car alors une très-petite différence dans le diamètre du disque en produira de fort grandes dans le lieu du contact.

M. Rochon a fait une application très-ingénieuse de ce procédé à la mesure des diamètres apparens des corps célestes. Pour cela , il introduit le système des deux prismes dans l’intérieur d’une lunette astronomique. Soit , fig. 1 i/j , A l’objectif de cette lunette, AF son axe, F son foyer, SS' un objet trèséloigné, dont je suppose que le premier bord S se trouve précisément sur le prolongement de l’axe AF. Le pinceau des rayons émanés de S, et qui couvre la surface de l’objectif, est concentré par lui au foyer F sur l’axe même de ce pinceau, et y donne une image lumineuse du point S. Le pinceau émané de S% étant rassemblé de même sur le prolongement A F de son axe, donne en F' une petite image du point S'; et un effet pareil s’opérant sur tous les autres pinceaux qui émanent des points rayonnons intermédiaires, la série des foyers forme en FF' une petite image de l’objet. De plus , si l’angle F A F' ou SAS sous-tendu par l’objet est fort petit , et si l’objet lui-même est très-éloigné , tous les points de l’image se trouvent sensiblement à la même distance de l’objectif A; de sorte qu’on peut la considérer dans la figure comme une petite ligne droite perpendiculaire à l’axe A F de l’objectif. Cela posé, si l’on désigne par F la distance focale AF, et par A l’angle F AF', ou son égal S A S', qui mesure le diamètre apparent de l’objet vu du point A , la grandeur FF' de l’image sera F tang A. Ceci bien entendu , plaçons antre l’objec 'if et le foyer notre appareil à double image , de

MICROMETRES A DOUBLES IMAGEsj Z’JO

manière que sa première surface soit perpendiculaire à l’axe AF, fig. il 5. Cela ne changera pas sensiblement la grandeur de l’image FF', du moins si les surfaces extérieures de l’appareil sont bien parallèles. Mais il est évident qu’il en résultera deux images au foyer. En effet, chaque rayon incident AF, AF' se divisera en entrant dans le second prisme , et donnera un rayon émergent extraordinaire cf, cf qui prendra la direction d’émergence assignée par la double réfraction. De plus , en se bornant à considérer les axes des faisceaux , les points c c' où s’opère la divergence pour chaque axe seront fixes dans l’appareil prismatique , à quelque distance de l’objectif qu’on le place , et les angles de déviation F cf, F' c f le seront également. D’où l’on voit que, si l’on éloigne l’appareil prismatique du foyer , l’image extraordinaire qui reste toujours dans le plan F F' s’écartera de l’image ordinaire, et au contraire elle s’en rapprochera , si l’on rapproche l’appareil prismatique du foyer. Enfin , lorsque ce mouvement ira jusqu’à amener les points c c' sur la ligne FF' dans le foyer même , les rayons émergens , soit ordinaires, soit extraordinaires , provenant d’un même pinceau , divergeront ensemble à partir du même point , et ne produiront sur l’œil que l’effet d’un seul point rayonnant ; de sorte que les deux images coïncideront exactement dans toutes leurs parties.

En partant de cette position , si l’angle de déviation F cf surpasse F AF', c’est-à-dire le diamètre apparent du disque, il y aura une situation de l’appareil, comprise entre A et F, pour laquelle les deux images FF',//' seront exactement en contact fig. 1 1 6. Dans ce cas, l’image ordinaire FF' se trouve exactement comprise entre les deux branches de l’angle F c/, qui exprime la déviation constante produite par la réfraction extraordinaire , et que nous nommerons C. Donc , si la distance c F du sommet de l’angle au foyer F est alors égale à D , la grandeur de l’image F F' sera exprimée par D tang C. Mais en regardant cette même image comme la base du triangle F A F' dont la hauteur est F, nous avons trouvé pour son expression F tang A, A étant l’angle F AF', c’est-à-dire le diamètre apparent de l’objet.

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On aura donc, en égalant cette expression à la précédente,

D tang C

F tang A ~ D tang C , et par suite tan g A —

Lorsque A et G sont très-petits on a plus simplement

DG a = -f.

Dans tous les cas, on voit que si l’on peut déterminer D, C et Y, on connaîtra aussitôt le diamètre apparent A de l’objet.

La distance D se mesure par le moyen d’une division longitudinale tracée sur le dehors du tuyau de la lunette. Ce tuyau est fendu dans le sens de sa longueur, pour qu’on puisse à volonté faire marcher le système des deux prismes depuis l’objectif jusqu’au foyer. On commence d’abord par déterminer sa position dans le second cas. Pour cela , on dirige la lunette sur une mire circulaire ou sphérique fort éloignée , et on amène les prismes vers l’œil , jusqu’à ce que les deux images formées au foyer coïncident exactement ensemble. On lit alors le point de la division latérale auquel répond l’index que l’appareil prismatique entraîne avec lui; ce point est le zéro à partir duquel les distances D doivent être comptées. Supposons qu’il réponde sur la division au numéro m ; lorsque ensuite on observe un objet quelconque , et qu’on a amené les images au contact , on observe de nouveau le point de la division où répond l’index de l’appareil prismatique. Je suppose que ce soit au numéro m ; alors on a évidemment m? — m ~ D.

Quant au coefficient

tang C F *

comme il est constant dans

chaque lunette , lorsque l’on emploie toujours le même appareil prismatique, on le détermine une fois pour toutes, en observant un objet dont le diamètre apparent est conftu. Cela est plus exact que d’en mesurer les élémens séparés. Pour cet effet , l’on emploie , comme dans l’expérience précédente , une mire circulaire ou sphérique d’un diamètre connu 2 r} placée à une distance R que l’on mesure directement ou que l'on détermine

MICROMETRES A DOUBLES IMAGES. %n§

par une opération trigonométrique. Si l’on nomme ( A ) le diamètre apparent MOI' que sous-tend cette mire vue de la distance R , fig. 1 1 7 , on aura évidemment

sin 1 (4)

De sorte que , par le calcul , on peut déterminer (A). Cela fait , on observe la même mire à travers la lunette prismatique, en plaçant l’objectif au point O , et lorsqu’on a amené les deux images au contact par le mouvement des prismes, on mesure sur la division latérale la distance (D) ; alors les quantités (A) et (D) doivent évidemment satisfaire à la relation trouvée plus haut entre elles , c’est-à-dire qu’on doit avoir

tang (A) = (D)

tang C

d’où

tang C tang (A)