F~ = ~(DT

Ce coefficient étant ainsi connu, on aura la valeur de A dans toute autre expérience , au moyen de la formule

tang C a tang (A)

tang A =: D .

ou tang A — D

Cette formule donne A =rr o , quand D est nul. En effet , il faudrait que l’objet fut réduit à un point mathématique , pour que le contact de ses deux images ne pût s’obtenir qu’en amenant l’appareil au foyer même. A mesure que le sommet c s’éloigne du foyer , D augmente , ainsi que A , et le contact des images mesure des diamètres apparens plus considérables. Enfin , quand le point c coïncide avec l’objectif même, D devient égal à F , et l’on a A — C , c’est-à-dire que le diamètre apparent est égal à toute la déviation C que le système des deux prismes peut produire. C’est aussi la limite des mesures que bon peut prendre avec ce système , puisque , devant être compris entre le foyer et: l’objectif, D ne peut jamais surpasser F.

Dans tout ce qui précède , nous avons supposé que le premier bord F de l’image ordinaire F F' se trouvait précisément sur l’axe de l’objectif à l’instant où bon observe le contact. Celte condition est indispensable pour que le rayon incident AI, qui, après sa division embrasse l’image ordinaire, traverse happa-

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reil prismatique perpendiculairement à ses surfaces extérieures , seul cas que nous ayons considéré jusqu’à présent. Mais si l’objet observé est un astre auquel son mouvement fera successivement parcourir tout le champ de la lunette , que devra-t-il en résulter? C’est qu’alors, mathématiquement parlant, la valeur de l’angle C ne sera plus constante dans les diverses périodes de son passage. Si ces variations sont insensibles , ce qui arrive lorsque les angles réfringens des prismes sont fort petits , on pourra établir le contact des deux images dès que l’astre entrera dans le champ de la lunette , et il subsistera dans toute l’étendue du champ ; mais, en augmentant beaucoup l’ouverture des prismes et la déviation qui en est la conséquence , l’angle C commencera à varier sensiblement pour les diverses incidences que permet le champ de la lunette, et les images, une fois mises en contact, se sépareront en le traversant. Pour éviter cet inconvénient , M. Rochon a imaginé de substituer aux doubles prismes d’un grand angle un assemblage de plusieurs prismes pareils, mais chacun d’un très-petit angle, et collés les uns aux autres de manière que toutes les sections principales coïncident exactement sur la même direction. En effet, dans un pareil système , la séparation des rayons augmente avec le nombre des doubles prismes, et l’effet de la variation des incidences sur l’écart des images est beaucoup moins sensible que dans un seul double prisme qui donnerait un écart égal ; c’est ce dont il est aisé de se rendre raison par la théorie. Mais il faut le plus grand soin pour que la superposition soit faite exactement suivant les sections principales , afin que les images ne se multiplient pas au-delà de deux , et il faut aussi prendre certaines précautions dans la taille des prismes , pour qu’elles ne soient pas colorées. C’est ce que nous expliquerons par la suite.

Dans tout ce qui précède , nous avons raisonné comme si l’on observait à l’œil nu les images FF', ffl que l’objectif forme à son foyer. Généralement, on regarde ces images à travers une loupe , ou un système de loupes disposé de manière à les agrandir sans cesser de les faire voir nettement. Ce système se nomme T oculaire, parce qu’on le place près de l’œil , de

MICROMÈTRES A DOUBLES IMAGES.

meme que le premier verre de la lunette s’appelle V objectif , parce qu’il se place du côté des objets. Mais par cela même que l’action de l’oculaire est postérieure à la formation des doubles images, on comprend qu’il ne peut influer en rien sur l’existence ou la nonexistence de leur contact , dont il permet seulement déjuger avec plus de précision. Ainsi tous les raisonnemens que nous avons faits, en supposant l’œil nu , s’appliquent également à l’œil armé d’un oculaire ; et c’est pourquoi nous n’avons pas tenu compte de cette modification dans l’exposé des résultats.

La lunette prismatique peut encore servir à mesurer l’éloignement des objets dont on connaît la grandeur. En effet, si l’on nomme 2 r leur diamètre , R leur distance au point d’où on les observe , et A leur diamètre apparent , on aura, comme

précédemment sin \ A — —

Si l’on n’applique la méthode qu’à de petits angles , comme c’est le cas ordinaire , on pourra substituer \ A sin i" à sin \ A ; et alors, en tirant la valeur de A , on aura

R sin i

Or, nous avons vu que le diamètre apparent A peut se déterminer d’après l'observation du contact des images , au moyen de la formule

D tang G . . D tang C

tang A — r— , qui devient ici A m - — - .

E E tang i"

Substituant donc pour A sa valeur , et dégageant R, on aura

2 r F tang i° . 2 r F

R = — ■ . — . ■ • , ou simplement R = — . :

D tang C sin i" 1 D tang G

car sin î" et tang i" diffèrent si peu l’un de l’autre, qu’on

peut négliger leur différence. Ici , comme dans la mesure des

diamètres appareils , il ne restera d’inconnu que le coefficient

constant , et on le déterminera de la meme manière , en

tang C

observant le contact des deux images d’un objet dont on connaîtra la grandeur et la distance j car, dans ce cas, on aura 2 r, R , et on lira D sur la division de l’instrument.

378 MICROMETRES A DOUBLES IMAGES..

Supposons que le coefficient , déterminé de cette ma-

tangC

nière , se trouve égal à N mètres. Exécutons la division longi-

tudinale de manière que chacune de ses parties vaille ;

alors si , dans l’observation d’un objet , on est obligé de faire

D égal à n parties pour obtenir le contact des images, on aura

D ™ - — , et par suite R — ir . — .

Si l’appareil ne s’est éloigné du foyer que d’une partie , n sera égala 1 , et la distance R égalera 100000 fois la grandeur de l’objet. Si n — 2 , R vaudra 5oooo fois l’objet , et ainsi de suite. Généralement , on voit que le diamètre 2 r de l’objet est toujours multiplié par un très- grand nombre pour former la valeur de R, et par conséquent les petites erreurs qu’on peut commettre en évaluant ou en mesurant les dimensions de l’objet se trouveront extrêmement agrandies dans la valeur de sa distance. Ce procédé n’est donc pas applicable aux opérations qui demandent de l’exactitude, d’autant plus que l’inégale distance des objets , allongeant ou raccourcissant le foyer de l’objectif, S’éloigne ou le rapproche du sommet de l’angle prismatique ; ce qui est une grande source d’incertitudes : mais ce moyen peut être employé commodément, à la guerre pour des reconnaissances dans lesquelles on ne cherche qu’une approximation ; alors, en prenant pour objet des hommes d’une taille moyenne, ou un mât de vaisseau d’une hauteur à peu près connue , on saura tout de suite , au moyen de la lunette prismatique , quel est leur éloignement.

De quelques apparences singulières produites par la

double Réfraction,

Lorsqu’on regarde de petits objets à travers un rhomboïde despath d’Islande , la disposition des deux images présente quelques singularités qui sont autant de conséquences de la théorie. Elles n’avaientpas échappé à Huyghens, qui les a toutesdiscutées.

MICROMÈTRES A DOUBLES IMAGES. 379

Comme elles pourraient embarrasser les personnes peu habituées à ce genre de considérations, je crois devoir les indiquer brièvement.

Soit, fîg. n 8 , L le point rayonnant , S l’œil que , pour plu s de simplicité, je supposerai dans le plan de la section principale AB A' B' du rhomboïde, cherchons dans ces circonstances comment la vision pourra s’opérer.

D’abord , ici comme à travers tout autre corps diaphane , à faces parallèles , il y aura un rayon ordinaire qui pourra parvenir à l’œil. Soit LIT ce rayon ; à son entrée en I par la première face du rhomboïde, il produira un rayon extraordinaire H.' : mais celui-là ne pourra pas parvenir à l’œil. Pour s’en assurer , il n’y a qu’à mener par le point d’incidence I la ligné IA » parallèle à l’axe du rhomboïde. La force émanée de cet axe repoussant les molécules lumineuses , il faut bien que celles qui lui cèdent s’éloignent au-delà du rayon ordinaire , et qu’elles prennent, par exemple, la route II,'. Mais arrivées en I/, à la seconde surface, elles doivent sortir parallèlement à leur direction primitive LI : il en résultera donc un rayon 1/ S', qui , étant parallèle à I S , ne peut passer par le point S où est placé l’œil. A plus forte raison démontrerait-on la même chose de tout autre rayon extraordinaire provenant de rayons incidens qui s’approcheraient davantage de l’angle obtus A'.

L’image extraordinaire sera donc donnée par des rayons incidens qui s’écarteront de LI dans le sens contraire, c’està-dire, en se rapprochant de l’angle solide Bf. Parmi ceux-ci , il s’en trouvera un, tel que Lé, dont le faisceau ordinaire ne pourra pas parvenir à l’œil , mais dont le faisceau extraordinaire ii/ pourra y parvenir après son émergence ; de sorte que l’œil recevra deux images , l’une ordinaire suivant S I'; l’autre extraordinaire, suivant Sé/; et la première paraîtra toujours plus voisine que l’autre du. petit angle solide B'. Si l’on se donnait les positions de l’œil et du point rayonnant relativement au rhomboïde , on pourrait aisément calculer les directions de ces deux rayons , en prenant pour inconnues les angles d’incidence et d’émergence qu’ils forment avec les deux faces d’entrée et de