Tome TH

MICROMÈTRES A DOUBLES IMAGES.

sortie. Car, pour chaque rayon, soit ordinaire, soit extraordinaire, ces angles doivent être égaux entre eux. Mais le résultat étant de pure curiosité , il nous suffira d’avoir indiqué la marche générale. On peut confirmer le croisement de ces rayons dans l’intérieur du rhomboïde par une expérience fort simple que M. Monge a imaginée. Les choses étant disposées comme le représente la figure précédente, passez lentement une carte sur îa face A' B', située du côté du point rayonnant ; quand elle sera parvenue à i , elle interceptera le rayon incident L/, qui donne l’image extraordinaire. Vous verrez donc alors disparaître le rayon émergent S//, quoique, selon la direction dont il semble provenir , on s’attende à voir disparaître d’abord le rayon S T. Afin que cette antériorité soit bien marquée , il faut faire l’expérience sur des pinceaux lumineux très-minces , tels qu’on les obtient , par exemple , en recevant la lumière des nuées à travers un petit trou L percé dans une carte. Il faut , en outre, placer l’oeil tout près du rhomboïde , ce qui agrandit l’angle S , et s’éloigner à une assez grande distance du point L d’où les rayons émanent. Car plus ce point s’approche de la surface du rhomboïde, plus le point K, où les rayons se croisent, s’approche aussi de cette surface; mais quelque près qu’on suppose L, pourvu qu’il soit hors du cristal , de manière que les formules d’Huyghens s’appliquent aux rayons lumineux qui en émanent , l’intersection des deux rayons s’opère dans l’intérieur du rhomboïde ; et par conséquent , le phénomène que nous venons de décrire continue d’avoir lieu, quoique avec des écarts divers.

Dansle cas particulier oùlepoint rayounant et l’œil sont situés sur une même droite perpendiculaire aux faces du rhomboïde , la marche des rayons est encore la même, et telle que la représente la fig. 119 ; alors le faisceau ordinaire est perpendiculaire aux deux faces : mais l’image extraordinaire provient encore d’un rayon incident incliné vers le petit angle solide B'. En effet , le rayon perpendiculaire LI donne un rayon extraordinaire II/, et un rayon émergent 1/ S', également perpendiculaire aux faces du rhomboïde, par conséquent parallèle à IS', qu’il ne peut jamais rencontrer, ou qu’il rencontrerait à l’infini. Mais si le

MICROMETRES A DOUBLES IMAGES. 38 1

rayon incident LI s’incline vers le petit angle solide B d’une quantité infiniment petite , le rayon extraordinaire qui en proviendra aura son point d’émergence entre P et I/; de plus, il sortira du cristal parallèle à sa direction : il coupera donc P S en un point de son prolongement ; et en suivant ce raisonnement , on voit que l’inclinaison primitive du rayon incident L i permettra de couper P S à toute hauteur.

Lorsqu’on regarde ainsi les deux images d’un point lumineux à travers un rhomboïde, quelque position qu’on lui donne d’ailleurs, l’image ordinaire paraît toujours plus rapprochée de l’œil que l’image extraordinaire ; c’est encore une conséquence de la théorie.

Pour en sentir la raison, considérons la fig. 120 , où L est toujours le point rayonnant, S le centre de l’œil, et S P le rayon ordinaire que la réfraction y amène en passant à travers le milieu A B A' B', dont les faces opposées sont parallèles. Si l’œil n’était qu’un point mathématique , le rayon T S serait le seul de son espèce qui pût lui être amené ; mais comme la pupille a une certaine étendue , on conçoit qu’elle devra recevoir en-* core un certain nombre d’autres rayons ordinaires voisins de S P, et qui seront conséquemment donnés par des rayons incidens voisins de LI. Ces rayons, en partant de L, forment un cône qui a son sommet en L ; ils en forment un autre en se réfractant dans la substance, et un autre encore en sortant de nouveau par la seconde face AB. Or, en cherchant par le calcul la distance SL" de l’œil au sommet de ce dernier cône, quelle que soit la nature de la plaque interposée , qu’elle soit cristallisée , ou qu’elle ne le soit pas , on trouve que le point h" est toujours plus rapproché de l’œil que le point L , et d’autant plus rapproché , que le milieu interposé réfracte davantage , parce que sa réfraction augmente la divergence des rayons émergens. Or, c’est précisément cette divergence qui nous fait juger de la distance des points lumineux et de leurs images, comme nous aurons occasion de l’expliquer dans l’optique analytique : ainsi l’image réfractée doit t ouj ours paraître plus voisine de l’œil que l’image directe. Maintenant , dans le rhomboïde de

38ü MICROMÈTRES A DOUBLES IMAGES.

cristal d'Islande, il se fait ainsi deux réfractions , dont la plus forte est toujours la réfraction ordinaire, puisque la vitesse que celle-ci imprime à la lumière est diminuée dans l’autre par la force répulsive. Les images ordinaires devront donc toujours paraître les plus voisines de l’œil, du moins tant que la réfraction s’opérera à travers des faces planes , comme nous l’avons supposé : le contraire aurait lieu dans un rhomboïde qui serait formé d’un cristal attractif , parce que la réfraction extraordinaire y serait plus forte que la réfraction ordinaire.

Lorsque nous avons étudié la marche des deux réfractions dans le plan de la section principale d’un rhomboïde de spath d’Islande , nous avons vu que le rayon extraordinaire est toujours rejeté vers le petit angle solide de la seconde face. Dans ce cas , si le rayon incident est aussi dirigé vers cet angle i fîg. 1 1 1 , il existe une incidence sous laquelle la répulsion produite par l’axe IA' compense exactement l’effet que les forces ordinaires tendent à produire, et le rayon extraordinaire ne se brise pas en se réfractant. Pour trouver l’incidence où ce phénomène s’opère , il faut reprendre la relation générale qui lie l’angle d’incidence 0 et l’angle de réfraction extraordinaire 0,‘ dans le plan de la section principale. Puis faisant dans cette équation 6/ ~ô, elle ne contient plus d’inconnue que 0. On trouve ainsi 0 — 1 6° 45' , en partant des valeurs des axes données par Malus. Huyghens trouvait i6°40 * Ce phénomène ne se produit que du côté de la normale que nous avons considéré ; car, de l’autre , la force répulsive agit dans le même sens que les forces réfringentes ordinaires, et augmente la déviation ordinaire du rayon. Mais si le cristal était attractif, ce serait de ce côté que le phénomène aurait lieu 4