CHAPITRE PREMIER

De la dispersion de la Lumière produite par

la réfraction.

Jusqu’ici nous n’avons cousidéré, pour ainsi dire, que les axes des faisceaux lumineux réfractés ; nous n’avons point eu égard à la dispersion qu'ils éprouvent en traversant les substances réfringentes. Nous allons maintenant nous occuper de ces phénomènes, dont l’analyse exacte et complète forme un des plus beaux travaux de Newton.

Lorsqu’on regarde les objets à travers un prisme réfringent i on sait que leurs images ne paraissent point, à leur véritable place ; elles sont déviées vers le sommet de l’angle réfringent du prisme. Soit, fig. 122 , O l’œil de l’observateur , AC B la section faite dans le prisme par un pian perpendiculaire à ses arêtes, et passant par le point O ; enfin SS' l’objet situé dans ce plan. L’image s s se trouvera élevée vers l’angle C , parce qu’elle est vue sur la direction O R , OR' , suivant laquelle les rayons lumineux sortent du prisme après avoir subi deux réfractions successives sur les faces AC, BC. Nous avons suffisamment étudié les lois de cette déviation dans les chapitres précédens, et nous avons donné les moyens de calculer la marche du rayon , soit dans le prisme , soit au-dehors.

Mais nous avons dès lors remarqué que les contours de Éimage n’étaient pas tranchés et arrêtés comme ceux de l’objet ; cette image s’allonge dans le sens s s' perpendiculairement aux arêtes du prisme, et se teint des couleurs de l’arcen-ciel. C’est cette coloration que nous allons examiner.

Pour fixer les idées , supposons que les arêtes du prisme soient disposées horizontalement , ce qui rend la ligne S S

verticale ; admettons de plus que le sommet de l’angle réfringent du prisme soit tourné vers le haut, comme le représente la figure 12 2. Enfin , plaçons au-delà de l’objet un drap noir, afin d’éviter que ses rayons soient mêlés de lumière étrangère; dans ce cas, ie bord inférieur de l’image paraît constamment bordé en rouge , le bord supérieur est bordé de bleu et de violet.

Si l’on observe ainsi un corps blanc très-mince, par exemple, une épingle blanche, un fil d’argent ou de soie blanche, une bande de papier blanc très-étroite , fig. i 23 , placés , sur un fond noir , parallèlement aux arêtes du prisme, et si celui-ci est suffisamment réfringent, on n’aperçoit plus du tout de blanc dans l’image .y .y' ; mais elle se trouve entièrement divisée en zones parallèles de couleurs différentes , parmi lesquelles on distingue surtout facilement trois teintes distinctes, le rouge en bas , le bleu en haut , et le vert au milieu (i). Quelle que soit la nature des substances dont on observe ainsi les images, pourvu que ces substances soient blanches , elles donnent , étant vues à travers le prisme , exactement les mêmes séries de couleurs ; et si leurs dimensions sont égales , il est absolument impossible de les distinguer.

Cherchons à analyser ce phénomène , et à voir les conséquences auxquelles il conduit. D’abord la première circonstance que nous devons remarquer, c’est la dilatation que l’image éprouve dans le sens de sa hauteur. En effet , si l’objet était une ligne droite mathémalique sans largeur sensible , et si tous les rayons lumineux qui en émanent se réfractaient suivant la même proportion du sinus de réfraction au sinus d’incidence , la figure de 1 image réfractée devrait, être aussi une ligne droite sans largeur; et quoiqu’on ne puisse pas rigoureusement amin-

(i) Pour bien faille cette expérience, il faut se servir d’nn prisme de flintglass dont l’angle réfringent soit au moins de 6o°. Alors les zones sont parfaitement colorées , tranchées et distinctes. A défaut d’un pareil prisme, on pourrait en former un avec deux glaces inclinées l’une à l’autre d’environ 6o° ou davantage , et entre lesquelles on verserait de l’eau pure ou saturée d’acétate de plomb, afin d’augmenter sa force réfringente.

DECOMPOSITION DE LA LÜMI&RE. 585

cir assez l’objet pour l’amener à ce terme, il est cependant aisé de voir que , lorsqu’il est très-mince , comme une épingle , par exemple , on a beau l’amincir encore , on ne change pas sensiblement la largeur de l’image observée. Il y a plus ; quelle que soit la longueur S S' de l’objet, fi g. 1 23, si tous les rayons qu’il envoie se réfractaient à travers le prisme suivant la même proportion, du sinus de réfraction au sinus d’incidence , on pourrait toujours trouver une position telle, que l’angle R O R' compris entre les deux rayons émergens venus de ses extrémités serait précisément égal à l’angle S K 5' compris entre les deux rayons incidens dont ils dérivent , c’est-à-dire au diamètre apparent de l’objet lui-même, du moins en supposant l’objet suffisamment éloigné pour que la distance de l’observateur au prisme puisse être regardée comme nulle. La position dont nous parlons est celle dans laquelle l’angle SIA égale l’angle O R' B. En effet, lorsque cette condition est remplie , le rayon incident SI rencontre la surface d’incidence, comme le rayon émergent ORf« rencontre la surface d’émergence. Les angles de réfraction CIR, CR' V , formés par ces rayons dans le prisme, sont donc aussi égaux entre eux , de même que les angles CRI, C l' R' , et par suite encore, les angles d’émergence ORB, S I" A. Ainsi, en résumant ces conséquences , une fois le prisme placé de manière que l’on ait

SIA — O R' B, il s’ensuit que l’on aura S' LA-OR. B, pourvu que les rayons lumineux émanés des extrémités SS* de l’objet se réfractent suivant la même loi dans le prisme. En retranchant ces deux équations membre à membre , on en tire SLA — SIA — ORB — O PL B.

La différence ORB — OR' B est évidemment égale à l’angle R OR' , sous lequel l’observateur voit l’image réfractée ; et de même, si l’on prolonge les rayons incidens SI, SA jusqu’à leur rencontre en K, la différence des angles SIA, S I' A, formés par ces rayons avec la même ligne droite AC , représentera évidemment l’angle S K. S' , sous lequel un observateur placé en K verrait l’image directe. A insi , en supposant l’objet SS' infiniment éloigné, ou assez éloigné pour que sa distance Tome. III. .26

38G DÉCOMPOSITIOW DE LÀ LUMIELI.

soit comme infinie par rapport à la grandeur du prisme et k son éloignement du point O , il est évident que l’angle formé par les deux rayons incidens SK, S' K qui se croisent sur le prisme est sensiblement égal à l’angle SOS' formé par les deux rayons directs menés de l’œil de l’observateur aux deux extrémités de l’objet; et comme d’ailleurs SOS' ou S K S' est égal à R OR' dans la position supposée du prisme, il s’ensuit que l’image réfractée est vue sous le même angle que l’objet lui-même , pourvu toutefois que les rayons lumineux partis de cet objet se réfractent tous suivant les mêmes lois. Or , la chose est loin de se passer ainsi dans la nature ; car quelque position que l’on donne au prisme, quelque inclinaison qu’on lui fasse prendre relativement aux rayons incidens , on ne peut jamais parvenir à rendre ainsi l’image réfractée égale en minceur à l’image directe , et la différence est d’autant plus sensible, que la largeur même de l’objet est moindre. Ce résultat , qui se trouvera confirmé et généralisé par toutes les expériences qui vont suivre, nous force donc nécessairement à conclure que tous les rayons lumineux émanés des objets terrestres , ne suivent pas , en se réfractant , le meme rapport du sinus d incidence au sinus de réfraction .

D’ailleurs nous avons vu que l’image de l’épingle , du fil de soie, etc. , est composée de bandes parallèles dont les teintes sont différentes ; nous devons donc en conclure que la réfraction est inégale pour les rayons qui produisent la sensation de ces diverses teintes ; en sorte que la dilatation de l’image est produite par la diverse réfrangibilité des rayons qui produisent ces couleurs.

Cette conséquence est trop remarquable pour que nous ne cherchions pas à la vérifier directement. La chose est extrêmement facile : il suffit d’observer comparativement sous les mêmes incidences les réfractions des rayons lumineux émanés de différens corps qui nous paraissent colorés diversement , et de voir si en effet ces rayons éprouvent des déviations différentes, analogues à la nature des couleurs dont ils nous causent la sensation. Mais pour faire cette expérience de la manière la

plus concluante , il faut comparer tout de suite les couleurs qui forment les extrémités de l’image prismatique , c’est-à-dire , le bleu et le rouge ; et de plus , il faut tâcher de nous procurer ces couleurs dans leur plus haut degré de vivacité. Sous ce dernier rapport, rien n’égale l’éclat des fleurs : les mélanges artificiels des poudres colorantes ne sauraient jamais en approcher. Parmi le nombre infini de combinaisons qu’on pourrait en faire, j’en choisis deux très-convenables à notre but: la capucine, dont la couleur est un orangé mêlé d’un rouge vif, et le liseron tricolore, vulgairement appelé belle-de-jour , dont l’extrémité des pétales est du plus beau bleu. Je coupe de la première une bande très -mince AB, large d’environ un millimètre, et je l’attache avec deux épingles sur l’orifice ÀDBE , d’un tube noirci en dedans et en dehors, fig. 124. Sur cette petite bande rouge , je place un petit carré bleu du liseron tricolore , de même largeur , après avoir posé entre deux une goutte d’encre, pour empêcher la couleur rouge inférieure de percer à travers le pétale du liseron. Cette disposition faite , approchez l’appareil d’une fenêtre ouverte , et regardez îa petite bande rouge à travers un prisme dont les arêtes lui soient parallèles. Si le tranchant de ce prisme est tourné eu haut , de manière à élever les objets par la réfraction , il élevera aussi îa petite bande rouge , mais il élevera bien davantage le petit carré bleu, de sorte que celui-ci paraîtra séparé de la bande , et laissera une tache noire sur le rouge , à l’endroit qu’il occupait. Ici donc, comme dans l’expérience précédente, les rayons de lumière qui produisent la sensation du bleu sont plus réfractés que ceux qui produisent la sensation du rouge , quoique leur incidence sur les surfaces réfringentes soit égale ; et par conséquent ce résultat confirme la conséquence à laquelle nous étions parvenus tout-à-l’heure , sur la diverse réfrangibilité des rayons lumineux qui produisent la sensation des diverses couleurs.

Je dois prévenir qu’en faisant cette expérience, il ne faut pas se placer en face de la fenêtre, mais de côté, afin que îa portion de lumière qui se réfléchit régulièrement sur la surface

des petites bandes, comme sur celle de tout autre corps, ne puisse pas parvenir à l’œil. Car cette portion est toujours blanche, et se décompose dans le prisme en rayons de toutes les couleurs. Par la même raison , il convient de placer un drap noir au-delà de l’appareil, afin d’arrêter la lumière que les objets environnans pourraient envoyer. Mais malgré toutes ces précautions , quand on regarde avec beaucoup de soin l’image du petit carré bleu à travers le prisme, on y aperçoit quelques faibles traces d’un rouge de brique extrêmement sombre , qui reste au niveau de la bande rouge , et qui par conséquent éprouve la même réfraction qu’elle. Cela vient de ce qu’aucun corps de la nature n’offre des couleurs absolument simples , et la preuve en est que la plupart d’entre elles peuvent s’imiter d’une manière plus ou moins satisfaisante , par des mélanges très-divers. Le bleu des pétales du liseron tricolore, quoique très-éclatant, contient un peu de rouge : voilà ce que nous apprend l’expérience ; mais ce rouge ne forme qu’une portion extrêmement petite de sa couleur, et la séparation opérée par la réflexion entre les diverses parties de ce mélange où le bleu domine, ne fait que confirmer les résultats auxquels nous venons d’être conduits relativement à l’inégale réfrangibilité des rayons qui produisent la sensation des diverses couleurs.

Revenons maintenant à nos premières expériences sur les bandes étroites et blanches. Puisque ces bandes ont donné par réfraction des zones de diverses couleurs , il fallait donc que les divers rayons capables de les produire existassent aussi dans la lumière émanée de ces corps. Car la réfraction ne produit point ces couleurs ni ne les altère ; elle ne fait que les séparer ; et ainsi ce que nous appelons la blancheur ne doit être que la réunion d’un certain nombre de yayons qui, considérés isolément, produisent la sensation de couleurs diverses , mais qui , réunis , produisent la sensation du blanc. C’est ce qu’il est facile de vérifier ; car il suffit pour cela de tourner l’épingle , ou la bande de papier blanc, de manière que sa direction devienne perpendiculaire aux arêtes du prisme réfringent , au lieu de leur être parallèle. Alors son extrémité supérieure paraît

violette , et l’extrémité opposée paraît range ; mais si elle est d’une grosseur égale dans toute sa longueur , ce sont là les deux seules portions de l’image qui paraissent colorées , et tout l’intérieur est blanc comme s’il était vu directement. Or il est clair qu’en tournant sur elle-même l’épingle ou la bande de papier , on ne change rien à la manière dont la lumière en émane. Ainsi les rayons qui partent de chacun des points de ces objets subissent; encore dans le prisme les mêmes modifications qu’auparavant , c’est-à-dire que les rayons rouges sont les moins réfractés , et que les bleus et les violets le sont le plus. Si donc on ne distingue pas ces décompositions dans le milieu de l'image , c’est une preuve que les rayons venus des divers points consécutifs recomposent du blanc par leur superposition , et reproduisent ainsi , par leur ensemble , la blancheur que la réfraction avait détruite pour chacun d’eux. C’est aussi par cette raison que l’épingle ou la bande de papier doivent être partout d’un diamètre égal pour que l’expérience réussisse.

Nous n’avons jusqu’à présent observé que la lumière réfléchie. Celle qui émane immédiatement des corps enflammés présente aussi des phénomènes semblables , comme on peut s’en assurer aisément en regardant la flamme d’une bougie à travers un prisme. L’image de cette flamme , comme celle de tout autre objet , est bordée de rouge et de bleu à ses deux extrémités. Mais pour observer ces phénomènes dans toute leur beauté , il faut analyser ainsi par le prisme la lumière du soleil même.

Pour le faire de la manière à la fois la plus commode et la plus exacte , il faut recevoir l’image de cet astre sur le miroir d’un héliostat, et l’introduire ensuite par un très-petit trou dans une chambre parfaitement obscure, qui ait sept ou huit mètres de longueur. Cette image , parfaitement immobile , brillante de la plus vive lumière et de la lumière la plus pure , offre pour les expériences toutes les conditions les plus favorables que l’on puisse désirer.

Lorsqu’on n’a pas d’héliostat , il faut tâcher de se procurer un miroir métallique que l’on adapte à un appareil propre à lui faire prendre facilement toutes les positions possibles. Tel est celui qùe représente la fig. 1 25. On place cet appareil hors de la

Sgo DÉCOMPOSITION DE LA LUMIERE»

chambre obscure , près d’une fenêtre exposée au midi, et on lê dirige de manière que l’image réfléchie du soleil puisse arriver dans la chambre en passant à travers un petit trou rond percé dans le volet. Il doit y avoir pour cela des tiges de bois ou de métal attachées à l’appareil, et communiquant à l’intérieur de la chambre , afin que l’on puisse diriger le miroir sans ouvrir la fenêtre, et ramener l’image du soleil sur le trou, à mesure que le mouvement de cet astre la déplace , sans détruire l’obscurité.

Enfin , au défaut de tous ces moyens , on peut introduire directement l’image du soleil dans l’intérieur de la chambre obscure , par un trou rond percé dans le volet. Dans tous les cas , il faut que ce trou soit percé nettement, et sans arrachures sur ses bords ; c’est à quoi l’on réussit très-bien en le perçant dans une plaque métallique très-mince que l’on adapte au volet. Alors , comme l’image du soleil se déplace sans cesse par l’effet du mouvement diurne de cet astre , il faut avoir soin de déplacer pareillement les prismes et les autres appareils sur lesquels on la fait tomber. Mais la preuve que l’on peut encore faire ainsi des expériences très-exactes, c’est que toutes celles de Newton même n’ont pas été faites autrement. Cependant l’usage de l’héliostat est si commode, et cet instrument se construit aujourd’hui avec tant de perfection , que l’on ne doit pas hésiter à s’en servir quand on en a la possibilité.

Quel que soit celui de ces procédés que l’on emploie pour introduire l’image du soleil dans la chambre obscure, si l’on reçoit cette image sur un carton blanc perpendiculaire aux rayons lumineux , elle se trouvera de même forme que l’ouverture faite au volet de la fenêtre , c’est-à-dire, ronde, carrée ou triangulaire , scion que cette ouverture elle— même sera un cercle, un carré ou un triangle; mais l’éclat de la lumière ne sera pas égal dans tous ses points ; elle sera la plus vive dans l’intérieur de l’image , et de là elle ira , en se dégradant, sur les bords, où son intensité s’affaiblira jusqu’à devenir enfin toutà'fait insensible. Il est nécessaire de se rendre compte de toutes ces circonstances avec exactitude , avant de soumettre cette lumière aux expériences delà réfraction. Soit donc, fig. 126, S S' le diamètre du disque du soleil supposé sphérique, FF' le dia-

DÉCOMPOSITION DE LA LUMIERE. 3gi

mètre du trou que nous supposons circulaire, et TT' le plan du tableau sur lequel on reçoit Limage lumineuse. Nous sommes obligés ici de dénaturer extrêmement toutes les proportions de ces grandeurs, pour les rendre sensibles dans la figure ; mais cela ne fait rien au raisonnement. Pour voir maintenant comment se forme et se distribue l’image du soleil transmise à travers l’ouverture, concevons, par chacune des extrémités SS' du diamètre de cet astre, deux droites tangentes aux bords FF' de l’ouverture. Nous formerons ainsi les deux cônes T VT7, tvt\ dont l’un aura son sommet en dehors de la chambre , et l’autre en dedans. Le premier de ces cônes limite Fespace dans lequel les rayons solaires peuvent pénétrer , et par conséquent son intersection avec le plan du tableau limite la grandeur de l’image, dont lTé tendue totale sera ainsi égale à TT'; mais toute cette étendue ne sera pas également éclairée. En effet , si l’on considère un point quelconque M, compris entre t et /' , c’est-à-dire dans le cône intérieur , un oeil placé à ce point verrait l’image du trou se projeter toute entière sur le disque du soleil, puisque si, du point M, on conçoit deux droites tangentes aux bords F F', ces droites iront rencontrer la droite S S entre les points S et S \ Mais si l’œil était placé hors du cône intérieur , par exemple , en N ou en N7, il ne verrait qu’une portion du disque solaire à travers le trou , et cette portion diminuerait de plus en plus , à mesure qu’il s’approcherait des extrémités T T'. D’après cela on voit que l’image pure, éclairée par la totalité du disque du soleil, est renfermée entre les points ttf , et est environnée d’une pé~ nombre annulaire dont la largeur est T t\ ou T t.

Il est facile de prévoir d’avance quelle doit être la grandeur totale de l’espace TT", quand on connaît le diamètre FF' de l’ouverture, ainsi que sa distance CC' au carton. En effet, cette grandeur est égale à Tl-}- /T7 ; la première partie T / est ia base du triangle isoscèle TF/, dont la hauteur CC/ est égale à la distance du tableau que nous nommerons H , et dont Fangle TF/ est égal au diamètre apparent du soleil , pour le jour de l’observation. Nommons ce diamètre D ; alors la ligne T t sera égale à 2 H tang | D. Il ne faut plus que lui

3g 2 décomposition de la. lumière.

ajouter tTr ; or., l’éloignement du soleil pouvant être considéré comme infini relativement à la largeur de l’ouverture FF', l’angle T'Sr£ peut être regardé comme nul, et les lignes t T', FF', comme égales entre elles. Ainsi, en nommant d le diamètre de l’ouverture, la largeur totale de l’image TT' sera d -f- 2 H tang | D ; expression au moyen de laquelle on pourra connaître d’avance quelle doit être cette largeur , lorsque les rayons lumineux arrivent librement au carton , sans se dévier de la ligne droite , et sans traverser d’autre milieu que l’air.

Tout cela étant connu et déterminé , examinons les modifications que l’interposition d’un prisme fait éprouver à cette image. Pour en rendre le détail plus simple, supposons qu’on se serve d’un héliostat , alors l’image directe est immobile, et les manipulations deviennent plus aisées. Dans ce cas , voici comment on opère :

Après avoir fait l’obscurité dans la chambre le plus complètement possible , on y introduit un rayon solaire, que l’on dirige vers le haut , de manière qu’il fasse avec l’horizon un angle d’environ quarante ou cinquante degrés, fîg. 127. On fait passer ce rayon à travers un prisme transparent qui, pour rendre l’expérience bien sensible, doit avoir un angle réfringent d’environ soixante degrés. Ce prisme est porté sur un pied P , qui permet de le hausser ou de le baisser à volonté , jusqu’à ce qu’il se trouve à la hauteur du rayon. Il faut placer le prisme de manière que son arête supérieure soit horizontale ; et de plus , on doit le mettre à peu de distance du trou F ; car , en l’éloignant de ce trou , le rayon se dilate en un cône, et si la base de ce cône ne tombait pas sur les surfaces du prisme , on perdrait une partie de la lumière , ce qui rendrait l’image moins vive. Lorsque le prisme est placé , on le fait tourner autour de son axe jusqu’à ce que les rayons qui forment l’image réfractée îombent sur le mur opposé de la chambre à peu près horizontalement. Alors , pour la bien observer , on la reçoit sur un grand tableau blanc et vertical TT, formé, par exemple, de feuilles de beau papier blanc collées ensemble, et attachées à un cadre de bois. Ce tableau est également porté sur un pied mobile 3 qui permet de l’avancer ou de le reculer à volonté , comme

DÉCOMPOSITION DE LA LUMIÈRE. « 3n3

aussi de l’élever plus haut ou plus bas. Pour que le spectre formé par le prisme soit bien distinct et les couleurs bien séparées , il faut placer le tableau à la distance de cinq ou six mètres. Quand tout est ainsi disposé, on fait de nouveau tourner lentement le prisme sur son axe , et alternativement de gauche à droite , ou de droite à gauche. On trouve ainsi qu’après avoir fait monter de plus en plus l’image VR, jusqu’à un certain terme , si l’on continue à tourner encore , elle redescend et s’abaisse ; ensorte qu’entre ces deux mouvemens opposés , elle reste un moment stationnaire. Quand on a trouvé ce point d’équilibre , on y fixe le prisme , et il se trouve alors , à fort peu près , placé dans la situation indiquée page 385 , c’est- à- dire que les angles d’incidence sont égaux en somme aux angles d’émergence.

Comme cette proposition est d’une application très-fréquente, il faut en donner ici la démonstration. Pour le faire avec simplicité , ne considérons d’abord qu’un faisceau lumineux SI infiniment mince, fig. 128, tel que serait celui qui viendrait d’une étoile fixe. Supposons que ce faisceau se réfracte dans un prisme ÀCB dont les arêtes soient perpendiculaires à sa direction , et soit O l’observateur placé sur la direction du rayon réfracté R O: si, par le point O , on mène la ligne OS parallèle aux rayons incidens SI, l’angle R OS , que nous nommerons A, sera la déviation qu’ils éprouvent. Conformément à la notation que nous avons toujours adoptée , nous représenterons l’angle SIA par <p, et de suite les angles consécutifs CIR, IRB, CRO , seront représentés par <pt <p2 <p3. Nous appellerons a l’angle réfringent A C B du prisme, et n le rapport constant du sinus d’incidence au sinus de réfraction , quand le rayon que nous considérons entre dans le prisme. Cela posé , conformément à ce que nous avons déjà trouvé en traitant des réfractions, il est évident que l’on aura, entre les angles <pl (p3 les équations suivantes : costp = n cos<pt

= a -f <p t cos Ç3 — n cos ;

de plus , l’expression de la déviation A sera

A — cf>3 — <£> — a.

Maintenant on suppose que l’on tourne lentement le prisme , de manière à faire monter et descendre l’image réfractée, et l’on demande de fixer par le calcul la position dans laquelle cette image s’écartera le moins du prolongement du rayon direct SI. Il est évident que cette position est celle qui rend la déviation A un minimum ; en sorte que, pour l’obtenir , il faut écrire que cette condition est satisfaite, c’est-à-dire, qu’en faisant varier infiniment peu l’angle <p, et par suite les angles ty , <pz et qui en dépendent , la différentielle de A reste égale à zéro. Cette condition donne cl A d(p3 — d(p.

Car l’angle réfringent des prismes étant une quantité constante , il ne faut pas le faire varier. Ainsi la condition exigée veut qu’on ait dà~o ou dç3-=dç>;

c’est le caractère de la position cherchée , et l’on voit déjà pourquoi l’image y est stationnaire; il reste donc à trouver d<p3 en fonction de clty , d’après les relations qui existent entre ce& angles. Or, ces relations étant successivement différenciées donnent *»

sin Ç n sin <£>a

d<Pt = - ■■ • d<p ; d<pa=d<pi ; d<p3 = ———

ri sm <pt sinq>3

d’où l’on tire

sin «p sin <pa

sin Çx sin4>3

Puisqu’on veut avoir d(p3 = d , il faudra faire

sin <p sin c p a -T — T = ï-

sin Ç j sin <p3

Or , <p\ dépend de <p comme dépend de <p3. On satisfera donc à la condition exigée , en plaçant le prisme de manière qu’on ait ç3 180 — <p ,

ce qui donnera sin ^3 — sin <p et sin <pt = sin <p2 ; alors les rayons incidens et émergens forment , avec les surfaces du prisme , des angles égaux SIA, O RB ; et par suite le rayon réfracté IR rencontre ces deux surfaces sous d’égales inclinai-' sons. Chacun des angles CIR , CRI est donc complément de la moitié de l’angle réfringent du prisme , ou égal à 90 — \ ctÿ ce qui donne

cos (p ™tz sin| a cos$:

■ n sin - a

Arm 80

et par suite

sin

n sin - a .

DECOMPOSITION DE LA LUMIERE. 3g5

Voilà ce qui a lieu pour un faisceau de rayons incidens parallèles. Lorsque les rayons incidens sont inclinés les uns aux autres , comme sont ceux qui , partant des bords opposés du soleil , vont aboutir à un même observateur, on ne peut pas, à la rigueur , mettre le prisme dans la position du minimum , relativement à tous ces rayons. Car si ceux qui viennent du bord supérieur du soleil , par exemple , tombent sur le prisme avec l’incidence requise et telle que cos <p ~ n sin | a , il n’est plus possible que cette relation ait lieu en même temps pour les rayons émanés de l’extrémité opposée du disque , puisque , relativement à ceux-ci , l’incidence <p sera nécessairement différente. Mais si le diamètre apparent de l’objet que l’on observe est fort petit , comme cela a lieu pour le soleil , la quantité dont les rayons extrêmes s’écarteront les uns des autres sera très-petite, et par conséquent, lorsque le centre de l’image sera dans la position du minimum de A , les rayons extrêmes satisferont aussi , à très-peu de chose près , à cette condition. Cela suffira d’autant mieux, que,e/A étant nul à cette limite, à cause de la propriété du minimum , une petite variation d’incidence n’altère pas sensiblement A. D’après cela on voit que, pour les objets dont le diamètre apparent est fort petit , la position du minimum de A s’accordera sensiblement avec celle que nous avons déterminée plus haut pour obtenir l’égalité des diamètres apparens de l’objet et de son image ; et par conséquent , lorsqu’on y aura placé le prisme , on pourra lui appliquer aussi cette propriété. Cette position offre donc de trèsgrands avantages ; car non-seulement on connaît directement, par le calcul, les angles d’incidence et d’émergence qui y répondent , ce qui dispense de les mesurer , mais encore on sait que , si tous les rayons qui composent la lumière incidente suivent le même rapport du sinus de réfraction au sinus d’incidence , ils doivent , après la réfraction , former une image de l’objet égale à l’objet lui-même ; c’est-à-dire , dans le cas actuel, une image ronde égale en grandeur au diamètre apparent du disque du soleil , vue du point F , où se croisent les rayons directs. Ceci a été démontré par le calcul dans îa page 384*

Or, ‘en disposant l’expérience comme nous venons de le

5g6 DÉCOMPOSITION DE LA LUMIERE.

dire, l’image réfractée Y R est bien loin, d’être circulaire ; elle forme, sur le tableau blanc où elle se projette, un spectre coloré obi on g , terminé latéralement par deux droites verticales , et à ses deux bouts par des demi- cercles. L’extrémité supérieure , où la réfraction est moindre , est teinte d’un rouge vif; l’extrémité inférieure, où la réfraction est la plus forte , est teinte d’un beau violet; entre ces deux extrêmes , on découvre une infinité de nuances. Cet allongement de l’image n’est pas dû à une imperfection du prisme , par exemple , à des impuretés de sa substance, ou à des inégalités dans son poli ; car tous les prismes diaphanes , de quelque matière qu’ils soient , produisent des effets analogues ; il n’y a de différence que dans la longueur absolue du spectre, qui est plus ou moins considérable, suivant la substance réfringente et la gran» deur de l’angle réfringent. Même , pour éviter à cet égard jusqu’au soupçon du doute, on peut employer des prismes à liquides tels que nous les avons décrits page 220. Le faisceau lumineux, en se réfractant à travers ces liquides, que l’on ne peut pas soupçonner d’être hétérogènes, se dilate encore et s’allonge, comme dans les expériences faites avec les prismes de verre. L’allongement de l’image réfractée est donc un phénomène constant qui tient à la nature de la réfraction , et par conséquent il faut en conclure nécessairement que tous les rayons qui composent la lumière du soleil ne sont pas également réfrangibles ; car s’ils l’étaient , l’image ne serait pas allongée , mais circulaire , dans la position où notre prisme est placé.

Mais allons plus loin , et pour qu’il ne nous reste aucun doute à cet égard , calculons la grandeur de l’image réfractée , et comparons-la à ce qu’elle aurait dû être ; nous verrons si la différence sera de nature à être attribuée aux erreurs des observations. Servons-nous, pour cela, des résultats rapportés par Newton, Dans ses expériences , le trou fait au volet de sa fenêtre était circulaire et avait un quart de pouce anglais de largeur; le tableau sur lequel il recevait l’image était éloigné de la fenêtre de 18 pieds Avec ces données , nous pouvons déjà calculer quelle devait être sur le tableau la largeur de l’image directe; car , d’après ce que nous avons vu à la page 3c)i >

l’expression du diamètre de cette image est cl -j- 2 H tang ~ D ; d étant le diamètre du trou , H la distance du tableau à la fenêtre , et D le diamètre du soleil , que l’on peut prendre de 3t'. 20^, ce qui est sa valeur en été. Effectuant donc le calcul sur ces données, par les tables de sinus , après avoir réduit H en pouces , on trouve 2 H tang | D ~ 2P0,o23 , et ajoutant d , qui est égal à op°,25, on aura 2P°,273 pour la largeur de l’image directe du soleil à cette distance, en la supposant visible jusqu’aux extrémités de la pénombre.

Or , en mesurant avec beaucoup de soin la largeur du spectre coloré forme à cette distance par différens prismes , tant solides que liquides, Newt on trouva qu’elle était constamment la meme, et égale à 2P°,i 2.5 environ, en y comprenant toute la pénombre. Cette valeur diffère si peu de celle que nous venons de calculer, que la différence peut être regardée comme insensible dans des mesures de ce genre , qui comportent toujours quelque incertitude , parce que la pénombre qui a lieu sur les limites de l’image 11e permet pas de les fixer avec la dernière rigueur. Ainsi , en négligeant cette petite différence , nous voyons que la largeur du spectre formé par différens prismes , à travers une même ouverture, est constante et égale à la largeur de l’image directe. Par conséquent le faisceau de rayons incidens n’est point dilaté par le prisme dans le sens de ses arêtes ; il ne l’est que dans le sens de l’angle réfringent.

Mais dans ce dernier sens, la dilatation est indubitable ; Newton en rapporte plusieurs mesures qui concourent à la prouver avec évidence. Par exemple , avec un prisme de verre dont l’angle réfringent était de 62° 3o', il trouva, par plusieurs expériences, la longueur du spectre de qP° | ou 1 op°. Avec un autre prisme de verre parfaitement pur et bien poli , dont l’angle réfringent était de 63°, il la trouva encore de 10P0. La distance du tableau à la fenêtre était toujours de îS1’1 \ ; le prisme était placé dans la position où l’image paraît stationnaire; et c’était même pour atteindre plus exactement cette limite que Newton y revint à plusieurs fois. De plus, comme les extrémités du spectre étaient plus faibles que le reste, on voyait encore au delà de ces extré-

3ÿ% DÉCOMPOSITION DE LA LUMIÈRE.

mités une faible teinte qui était -violette à l’une , et ronge à l’autre; mais comme ces faibles teintes pourraient être attribuées h quelques inégalités des prismes , elles ne sont point comprises dans les mesures précédentes. Puis donc que les mesures, ainsi limitées, donnent encore à l’image une longueur cinq fois aussi grande que sa largeur , il en résulte , avec évidence , que la dispersion des rayons est bien certaine , et ne tient pas à quelque erreur ou à quelque cause accidentelle , mais à une inégalité dans leur réfrangibilité.

Newton répéta encore cette expérience d’une autre manière : il regarda à travers le prisme l’image du trou , et il observa que sa longueur, formée par la série des rayons réfractés, égalait plusieurs fois sa largeur. Il vit de plus que la partie de cette image qui était formée par les rayons les plus réfractés paraissait violette, et que la partie formée par les rayons les moins réfractés paraissait rouge , résultat conforme à celui de l’expérience précédente, et qui indique également qu’il existait des rayons inégalement réfrangibles dans la lumière qui passait par le trou , puisque , s’ils eussent été également réfrangibles , l’image du trou , vue à travers le prisme, aurait dû paraître circulaire, au moins dans une de ses positions. Cette expérience est facile à faire , et chacun peut la répéter. Pour que la séparation des couleurs soit bien complète , il faut employer un prisme dont l’angle réfringent soit considérable , par exemple, de 5o° ou 6o° , comme nous l’avons déjà remarqué. Il faut de plus que le trou par lequel la lumière entre dans la chambre obscure soit très-petit, et que l’observateur en soit éloigné de cinq ou six mètres. Alors , on tient le prisme devant les yeux, de manière que ses arêtes soient à peu -près horizontales ; puis on le fait tourner lentement autour de son axe dans un sens et dans l’autre , ce qui fait tour à tour monter et descendre l’image ; et l’on s’arrête dans la position du prisme ou elle est stationnaire. Alors . si tous les rayons lumineux étaient également réfrangibles , elle devrait paraître circulaire : son allongement, que l’on ne peut méconnaître, est donc une preuve irrécusable de leur inégale réfrangibilité.

DECOMPOSITION DE L k LUMIERE.

Newton chercha à vérifier cette importante vérité dans toutes les conséquences qui s’en pouvaient déduire. Si la dilatation produite par le prisme provient d’une inégale réfrangibilité des rayons lumineux ; ceux de ces rayons qui se trouvent ainsi portés par la réfraction à des hauteurs égales sont donc également réfrangibles. Ainsi, en supposant que , dans la fig. 1 iig, S représente le centre de l’image solaire directe, et Y R l’image oblongue et colorée , produite par la réfraction d’un prisme horizontal , si l’on trace dans cette image des lignes horizontales , Selles que II, BB, VV, ces droites désigneront des limites d’égale réfrangibilité. Par conséquent , si l’on fait subir de nouveau à l’image R Y une seconde réfraction latérale par un prisme dirigé verticalement , les rayons contenus dans chacune des lignes II, BB. . . etc., étant également réfrangibles, ne devront plus être séparés par la réfraction. Si de plus le second prisme est identiquement égal au premier, et incliné sur la lumière incidente de la même manière, son effet sur chacun des rayons contenus dans ces lignes sera aussi égal à ce qu’il était d’abord (i). Par conséquent l’extrémité inférieure R de la seconde image sera autant écartée de l’extrémité inférieure R de la première que celle-ci l’était elle-même de l’image directe dans la première réfraction. Et comme on en peut dire autant de tous les autres points de la première image Y R , il s’ensuit qu’en prolongeant les lignes horizontales II, BB, VV. . . , on doit , après la seconde réfraction, trouver R R' égal à S R , V V* égal à S V, B B' égal à SB, et ainsi de suite; d’où il résulte que la seconde image doit encore être comprise entre les mêmes lignes horizontales que la première; sans être aucunement dilatée en largeur. La partie inférieure de la première image qui souffrait la moindre réfraction et paraissait rouge doit encore former la partie inférieure de la seconde image et y subir aussi la moindre réfraction. Le même rapport doit subsister

(i) Nous supposons le second prisme amené, comme le premier, dans la position où les angles d’émergence et d’incidence sont égaux, ( ar c’est dans cette position seulement qu une image formée de rayons également réfrangibles n’est ni dilatée ni contractée par la réfraction.

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pour l'extrémité opposée qui paraît violette. Déplus, la nouvelle image doit être terminée latéralement par deux droites inclinées de 45° sur la verticale Y S ; et enfin son axe V'R' doit , étant prolongé , passer par le centre S de l’image directe. Or , en faisant l’expérience , on trouve que toutes ces conséquences y sont exactement conformes , ainsi que Newton s’en est assuré. Cet accord confirme donc , de la manière la moins douteuse , l’inégale réfrangibilité des rayons lumineux , et il montre que cette propriété des rayons n’est point accidentelle , mais qu’elle est inhérente à leur nature , puisque chacun d’eux la conserve invariablement après la première réfraction , et même après une seconde et une troisième , comme Newton s’en est également assuré.

Nous avons déjà remarqué que la largeur du trou par lequel passent les rayons, doit produire, même dans l’image directe du soleil , une pénombre qui fait que les bords de cette image se dégradent insensiblement, depuis la lumière la plus vive jusqu’à une complète obscurité. Or, la faible lumière qui forme cette pénombre étant absolument de même nature que le reste de l’image , doit être modifiée par la réfraction de la même manière, et par conséquent elle doit se retrouver sur les côtés rectilignes de l’image oblongue dont elle altère ainsi la netteté. C’est en effet ce que l’expérience confirme. Pour éviter l’indétermination qui en résulte , Newton fixa au-devant du trou de la fenêtre une lentille de verre qui, par sa réfraction , rassemblait en un seul foyer tous les rayons envoyés par chaque point du disque du soleil , d’où résultait une image de cet astre, blanche, circulaire, et absolument exempte de pénombre. Cela fait , il reçut le faisceau de rayons sur un prisme placé derrière la lentille, et l’image oblongue formée par la réfraction se trouva pareillement exempte de toute pénombre sur ses côtés rectilignes -, de sorte que ces côtés paraissaient aussi distinctement terminés que l’image directe elle-même que la lentille projetait. Il faut, dans toutes ces expériences , employer des prismes d’un verre parfaitement pur ; et même , si l’on avait quelque intérêt à les faire avec la dernière précision , il vaudrait

encore mieux employer notre prisme à liquides ; car alors on n’aura rien à désirer du côté de la pureté; et si de plus on le remplit de soufre hydrogéné liquide, dont la réfraction et la dispersion sont plus fortes que celle du flint-glass lui- meme pour des ouvertures et des incidences égales, on réunira toutes les circonstances les plus favorables au succès des opérations.

Dans l’expérience de réfraction latérale que nous avons décrite tout-à— l’heure , Newton avait trouvé le moyen d’opérer en quelque sorte isolément sur chacun des rayons d’égale réfrangibilité; voici une autre manière d’arriver au même but qu’il a également employée.

Soit S F un trait de lumière solaire introduit dans la chambre obscure par l’ouverture F, fig. i3o. Près de cette ouverture,, plaçons un prisme ABC qui, réfractant inégalement les rayons inégalement réfrangibles que ce faisceau contient, formera sur un plan TTl’image oblongue et colorée que nous avons observée dans les expériences précédentes. Pour étudier séparément les rayons inégalement réfrangibles dont cette image se compose , perçons dans le tableau une très-petite ouverture circulaire O qui réponde à un des points de l’image. Alors il passera par cette ouverture un petit cône de rayons sensiblement homogènes , qui , en tombant sur un autre plan T' T' parallèle au premier, y formera une petite image circulaire de l’ouverture O. Cette image sera d’une seule teinte, rouge, par exemple , si l’ouverture O répond aux rayons de la première image qui produisent la sensation du rouge ; verte , si elle répond aux rayons verts , et ainsi de suite. Maintenant donc que cette lumière homogène est séparée du reste du spectre , nous pouvons l’étudier à notre aise. Pour cela , perçons en O' un petit trou dans le second tableau, de manière a laisser passer par ce trou un petit faisceau de notre lumière homogène , et faisons passer ce faisceau à travers un second prisme abc . Alors, si l’inégale réfrangibilité des rayons contenus dans la lumière naturelle est la seule cause de l’allongement des images et de leur coloration par la réfraction , il ne doit plus se produire ici rien de pareil. Lefaisceauhomogène étant réfracté parle prisme, ne doit pas changer de couleur; et si