Tome III

dans tons les blancs que produit la nature il y a ordinairement un mélange de toutes les couleurs primitives , et par conséquent une composition de toutes les couleurs ; ce qui rend la méthode applicable ».

Il ne nous reste plus qu’à réduire cette méthode en formule générale. Pour cela , je rapporterai les centres de gravité partiels de chaque couleur à deux coordonnées rectangulaires x y comptées à partir du centre C ; la première , suivant la ligne C R qui forme le passage du violet au rouge; la seconde, sur une droite C Y perpendiculaire à celle-là. Quand ces coordonnées seront connues , il faudra multiplier chacune d’elles par le nombre de rayons de cette couleur qui entrent dans le composé que l’on veut faire ; ce sera le moment statique de chaque couleur ; et divisant la somme de tous ces moraens par la somme des masses coîorifiques , c’est-à-dire par le nombre total des rayons que l’on compose, on aura les coordonnées X Y du centre de gravité du système.

Pour calculer les coordonnées x y relatives à chaque couleur, il faut se rappeler que dans un cercle dont le rayon égale l’unité de longueur , si a est un arc quelconque , C sa corde , R la distance de son centre de gravité au centre du cercle , on a

Si l’arc a est donné en degrés , sa longueur sera — — — et celle

de sa corde sera 2 sin \ de sorte qu’on aura

36o sin \ ci

En appliquant cette formule aux différens arcs assignés plus haut pour chaque couleur , on trouve

rouge , violet , vert R = 0,953796

orangé, indigo R = 0,985240

jaune, bleu R = 0,962472.

Chacune de ces distances doit être prise sur le rayon qui va du centre du cercle au milieu de l’arc correspondant. D’après cela , puisqu’on connaît les nombres de degrés occupés par les arcs

successifs , on peut calculer l’angle u que chaque distance forme avec la ligne menée du centre du cercle au commencement du rouge, ligne que nous avons prise pour axe de x; on trouve ainsi:

rouge, violet u zb 3o° 22' 4 rj"

orangé, indigo u ~ du 77 5o 53

jaune, bleu.. u — du 122 16 42

vert u dt: 180 o o

Avec ces données, il est facile de calculer les coordonnées x y relatives au centre de gravité de chaque couleur ; car on aura en général x — R cos u y •=. R sin u , d’où l’on tire les valeurs numériques suivantes :

rouge , violet x z= -f~ 0,822840 y — dz o, 48235©

orangé , indigo .... x = -f- 0,207898 y ■=. dr 0,963 1 63

jaune, bleu x — o,5i3t)92 y — zh 0,813736

vert x 0,953796 y o.

Maintenant employons les lettres initiales de chaque couleur pour désigner le nombre de rayons simples de cette couleur qui entrent dans le composé que l’on veut former , en observant toutefois de changer v en u pour le violet; alors les coordonnées X Y du centre de gravité du système seront

De là on pourra déduire la distance A du centre de gravité au centre du cercle , ainsi que l’angle U formé par cette distance avec l’axe des x ; car 011 aura

tang U = — ; A

ou

sin U cos U

La valeur de U indiquera la direction de la distance A , et fera ainsi connaître la couleur du composé; la valeur de A et de j — A indiquera ensuite les proportions de lumière simple et de blanc qui la composent.

Pour donner une application de cette méthode, supposons,

comme l’a fait Newton, que l’on veuille composer ensemble nue partie de violet, une d’indigo, deux de bleu, trois de vert, cinq de jaune , six d’orangé et dix de rouge , quelle sera la couleur composée qui résultera de ce mélange de lumière simple ?

Pour le savoir, il n’y a qu’à supposer dans nos formules

et en effectuant par logarithmes les multiplications et divisions indiquées , elles donneront

d’où l’on tire U = 70° 46' 41" ; A — 0,438677.

En construisant d’abord la valeur de U, fig. i5o, on voit qu’elle place la distance A dans l’intervalle qui appartient à l’orangé simple. Car l’arc RO qu’occupe le rouge est de 6o° 46' 34" ; et l’arc O J qu’occupe l’orangé est de 34° 10' 38" ; de sorte que le milieu de l’orangé répond à un arc de 770 5 o' 53", à partir du point R, d’où nous comptons aussi les angles U. Ainsi la distance A ou C G tombera entre les points O et J, et un peu plus près de O que de J ; d’où l’on doit conclure que la couleur composée sera un orangé tirant un peu plus vers le rouge que vers le jaune. Enfin l’intensité de cet orangé sera indiquée par les valeurs

d’où l’on voit que sur cent parties il en contiendra environ 56 de blanc et 44 d’orangé pur ; proportion qui ne doit pas s’entendre des quantités de poudres blanches ou orangées qu’il faudrait mêler ensemble pour le produire , mais des quantités réelles de lumière que de pareilles poudres devraient réfléchir pour le former.

Newton a donné cette méthode comme une représentation empirique, mais fidèle , des résultats qu’il avait obtenus dans la chambre obscure, en formant au foyer d’une lentille des couleurs

DECOMPOSITION DE LA LUMIERR. /f53

composées contenant des proportions connues de lumière simple ; et il ajoute qu’il en a soigneusement vérifié l’exactitude. C’était ainsi qu’il procédait toujours, composant les faits isolés pour en faciliter l’application, et composant ensuite les lois particulières pour en déduire les lois générales.

En décrivant la construction que nous venons d’appliquer , Newton ne s’est pas contenté de définir par des nombres les

parties de la circonférence qu’il faut assigner aux diverses couleurs simples; il a exprimé aussi ces intervalles par les rapports musicaux , sol, la , fa , sol, la, mi, fa, sol. Les valeurs de ces rapports , telles qu’on les emploie aujourd’hui dans la musique , ne s’accorderaient pas avec les nombres que Newton a donnés et qu’il a suivis dans sa construction ; mais il n’en faut pas pourtant conclure que ses deux énoncés ne soient point d’accord. Car, au temps de Newton, les mêmes notes étaient souvent employées pour désigner des intervalles différens auxquels les circonstances assignaient leurs valeurs locales, et ces variations bizarres de nomenclatures, connues en musique sous le nom de muances , sont, dit-on, encore usitées dans quelques écoles d’Italie. Cela explique pourquoi la même série de notes , sol, la, fa, sol, la, mi, fa, sol, est employée plusieurs fois dans l’optique de Newton pour désigner d’autres intervalles tous différens de ceux auxquels il l’a ici appliquée.

Pour n’avoir pas fait la distinction que je viens d’expliquer, la plupart des physiciens , et , je crois , même tous ceux qui ont écrit sur cette partie de l’optique, sont tombés dans une erreur très-grave. Voyant Newton employer ici des rapports musicaux, comme il l’avait déjà fait dans la division du spectre, et trouvant que la traduction numérique de ces rapports dans le système musical adopté aujourd’hui ne s’accordait pas avec les nombres donnés par Newton , ils en ont conclu que Newton s’était trompé dans l’énoncé de ses nombres , et qu'il avait eu le dessein de partager la circonférence entre les diverses couleurs proportionnellement aux espaces qu’elles occupent dans le spectre. IJn seul coup d’œil sur la figure même , donnée par

/f5'4 DECOMPOSITION DE LA LUMIERE.

Newton, aurait dû suffire pour détruire cette idée, car elle est conforme à son énoncé numérique , et la symétrie qui en résulte entre les espaces attribués au rouge et au violet , à l’orangé et à l’indigo, au jaune et au bleu, atteste bien une intention réfléchie • mais tout cela n’a pas pu prévaloir contre l’idée que l’on s’était faite. On a changé les nombres de Newton pour les accorder avec cette hypothèse , et l’on a substitué arbitrairement la division chromatique du spectre à la sienne, sans s’embarrasser si elle était ou non conforme avec les effets colorifiques des rayons. On a peine à concevoir une correction aussi peu réfléchie. Newton n’a parlé nulle part de cette prétendue identité entre les divisions chromatiques du spectre et sa construction actuelle , ce qui n’eût été qu’une pure hypothèse; au lieu qu’il dit formellement qu’il a établi sa règle sur l’expérience ; et il explique sur quelles expériences elle est fondée. Bien plus , s il eût fait ce qu’on suppose, non-seulement les proportions qu’il eût données auraient été très-différentes de celles qu’il emploie, et qui lui ont été assignées par l'observation , mais son mode de division ainsi caractérisé n’aurait eu rien de fixe , parce que les espaces occupés par les couleurs dans le spectre ont entre eux des proportions différentes , selon la nature des substances réfringentes dont on fait usage : au lieu que, dans sa manière d’opérer , Newton était tout-à-fait indépendant de ces différences , parce que la lentille qui recevait et concentrait le spectre réunissait toujours sensiblement au même foyer toutes les couleurs qui le composaient. Ainsi lorsque Newton intercep lait la moitié, le quart, ou telle autre proportion de l’une de ces couleurs mesurée sur l’espace qu’elle occupait dans le spectre, l’effet qui en résultait sur le foyer était tout-àfait indépendant de la grandeur absolue de cet espace , et par conséquent la couleur résultante aurait été la même en employant tout autre prisme plus ou moins dispersif. Il faut donc bien se garder de confondre cette règle donnée parNewton avec une hypothèse empirique ; elle doit être considérée comme une véritable loi tirée de l’expérience. Nous aurons bientôt l’oc-

easion de la soumettre à plusieurs épreuves très -délicates qui la confirment parfaitement. Ici je me bornerai à faire observer qu’elle fournit les données nécessaires pour effectuer l’expérience indiquée page 43 7 sur la sensation de la blancheur produite par une succession rapide de papiers diversement colorés. Il ne faut que diviser un cercle de carton suivant les proportions indiquées page 447 ? puis le peindre des couleurs les plus pures que l’on puisse obtenir) et le faire tourner rapidement autour de son centre.

F FF ET T) F LA DISPERSION

Influence de l'inégale réfrangibilité des rayons sur la vision a travers des surfaces réfringentes ,

Dès que le phénomène de la dispersion s’est offert à nous dans les expériences de réfraction , page 219, nous avons prévu les effets généraux qui devaient en résulter sur la vision à travers des prismes triangulaires. Les connaissances que nous avons maintenant acquises sur les propriétés individuelles des rayons simples , et sur la constance de leurs propriétés colori— fiques , confirment pleinement ces premiers aperçus , et permettent de les énoncer avec plus de précision.

Lorsqu’un point lumineux infiniment petit est vu par réfraction à travers un prisme triangulaire , chaque espèce de rayon simple qui émane de ce point en donne une image colorée de sa teinte particulière. L’inégale réfrangibilité des rayons de diverses espèces fait que ces images sont séparées et placées à côté les unes des autres dans l’ordre que leurs couleurs occupent sur le spectre 5 celles qui sont formées de rayons les plus réfrangibles étant les plus déviées. Maintenant si , au lieu d’un seul point radieux infiniment petit, on regarde plusieurs points disposés à côté les uns des autres , chacun d’eux produit encore un spectre pareil ; mais ces spectres peuvent se superposer en partie , de manière à produire du blanc dans le lieu de leur mélange ; c’est ce qui arrive en générai quand on regarde ainsi des objets d’une dimension sensible. Aussi quand la surface de ces objets est blanche et également lumineuse , les parties intérieures de Limage réfractée paraissent blanches, et la coloration de l image ne se fait sentir qu’aux extrémités , dans le sens général de la réfraction.

Pour bien faire ces expériences , il faut placer l’objet, blanc sur un fond noir , afin que la lumière envoyée par les corps