SUR T \ VISION PAR D1ÎS PRISMES

zone où les couleurs de ces rayons domineront ; enfin, depuis S' jusqu’à tout autre point plus rapproché de l’œil , la réflexion ne sera plus totale pour aucun rayon. L’œil ne recevra donc de cet espace que la faible portion de lumière produite par la réflexion partielle ; et par conséquent il devra paraître obscur, comparativement à l’intensité brillante de BS.

Fixons les limites de ce phénomène : pour cela il suffit de se rappeler qu’en nommant n le rapport de réfraction pour une substance quelconque , quand la lumière y pénètre en sortant de l’air, la moindre incidence intérieure 0, où commence îa réflexion totale , est donnée par la formule

s in

laquelle exprime l’impossibilité de l’émergence avec un rapport constant de sinus égal à n : ceci a été démontré page 274. Or , nous avons trouvé plus haut , d’après Newton , les valeurs de n , pour les diverses limites des couleurs du spectre dans le verre dont il faisait usage , et nous avons eu pour le rouge extrême n =r= y- ; pour le violet extrême n r —

En mettant successivement ces valeurs dans notre formule , les valeurs de 0 qui en proviendront exprimeront les angles d’incidences intérieures qui limitent l’arc bleu dans la réflexion sur la base du prisme. On trouve ainsi : rouge extrême NSI — 40. .29' 3o" ;

violet extrême N'S'F— 3q° 52' 10

On voit que, dans cette espèce de verre , l’incidence moyenne qui produit ce phénomène est d’environ 4o°, à partir de la normale , ce qui donne 5o°, à partir de la surface. D’autres substances donneraient d’autres limites , mais le calcul en serait sans utilité. Ce que ce phénomène renferme de remarquable consiste dans la formation d’un arc coloré au moyen de la réflexion sur une seule surface spéculaire ; et ce paradoxe optique est complètement expliqué par la théorie de Newton. On voit aussi que le complément de cet arc par les rayons qui sortent doit produire au-dessous du prisme un arc où domine le rouge,

/f6o EFFET DE LA DISPERSION

à peu près comme dans l’expérience de Newton , rapportée page 407.

Cette théorie donne également l’explication et la mesure des phénomènes de l’arc-en-ciel. On sait que ce météore offre l’aspect d’un et quelquefois de deux arcs , colorés de toutes les couleurs du spectre. Il ne se produit que lorsqu’il pleut, et qu’en même temps le soleil luit; mais la réunion de ces circonstances

ne suffit pas pour le faire paraître; il exige certaines positions, des nuées, de l’observateur et du soleil j un de ses caractères, c’est que le centre de l’arc se trouve toujours diamétralement opposé à cet astre. Ces rapports ont fait depuis longtemps penser que l’arc-en-ciel était produit par la réfraction de la lumière dans les gouttes de pluie; et en effet, on le voit se produire également dans l’espèce de pluie artificielle que répandent les jets d’eau et les cascades , surtout lorsque le vent les agite. Pour concevoir comment cette réfraction peut disperser la lumière, considérons un globule d’eau sphérique sur lequel tombe un rayon solaire infiniment mince SI, fig. 1 54? et suivons la marche de ce rayon. Il subira d’abord en I une première réfraction qui le dirigera vers P; là une partie de sa lumière se réfractera de nouveau , et sortira dans l’air suivant l’ R/; mais le reste se réfléchira dans l’intérieur du globule vers I", où il se produira un effet pareil , c’est-à-dire qu’une partie du rayon sortira dans l’air , tandis que le reste sera réfléchi intérieurement vers I'/7, où le même partage s’opérera encore , et ainsi de suite indéfiniment. O11 peut réaliser cette conception par l’expérience , en faisant entrer dans une chambre obscure un rayon solaire très-mince , réfléchi par un héàiostat , et le dirigeant à travers un cylindre de verre rempli d’eau , comme on le voit fig. i55. La marche du rayon dans l’intérieur de l’eau deviendra parfaitement visible par la réflexion partielle de lumière que les molécules de l’eau opèrent , et les émergences successives deviendront également sensibles, en plaçant l’œil sur la direction des rayons émergens. On reconnaît ainsi que ces rayons sont dispersés , et donnent la série des couleurs prismatiques ; leur intensité s’affaiblit à mesure qu’on

sur la. Vision par des prisâtes. 46 ï.

les observe après un plus grand nombre de partages, et enfin ils deviennent trop faibles pour être aperçus.

Le phénomène de l’arc-en-ciel est produit par les spectres colorés qui sortent ainsi cle différentes gouttes d’eau après deux réfractions, séparées par une ou deux réflexions intermédiaires; mais comment la superposition de ces spectres partiels composet-elle les couleurs de l’arc et déterminent-elles sa largeur ? c’est ce qu’il nous faut examiner.

Pour le faire simplement , considérons d’abord un seul rayon incident de couleur simple, par exemple rouge; puis, supposant qu’il sorte du globule après un certain nombre de réflexions et de réfractions, déterminons le point de son émergence, et calculons l’angle qu il forme avec sa direction primitive.

Soit, fig. i56 , SI un tel rayon que nous supposerons d’abord entrant en I et sortant en U après une seconde réfraction , sans réflexion intermédiaire. Par le centre du globule , menons aux points IL les lignes C IN , CI' N', qui seront normales à sa surface. Alors S IN sera l’angle d’incidence que nous nommerons i , et C I U sera l’angle de réfraction que nous nommerons r. Cela posé , à cause de la symétrie de la figure , l’incidence intérieure en I' sera aussi r3 et l’émergence sera i. Prolongeons les rayons incidens et émergens , jusqu’à ce qu’ils se rencontrent en T , et l’angle ITT que forment leurs directions sera la déviation que la réfraction a produite ; nous la nommerons A. Or, il est facile de trouver sa valeur en fonction des angles i et r ; car, dans le quadrilatère CITU, tous les angles sont connus , excepté A. En effet, les angles en I et V sont tous deux égaux à i ; de plus, le triangle CIE étant isoscèle , l’angle ICI' est égal à 1 80—2 r; donc , puisque la somme des quatre angles d’un quadrilatère vaut toujours quatre angles droits , on aura A -j- 2 i -f- 180 — 2r ~ 2 . 1 8o° ; d’où A m 180 -j- 2r — 2 1* Considérons maintenant deux réfractions séparées par une réflexion intermédiaire , fig. 167; la même construction et le même raisonnement sont encore applicables ; seulement l’angle I C I" sera double de ICI' , c’est-à-dire égal à 2 (180 — 2/’) : ainsi, dans le quadrilatère CITE, on aura encore

A ,-f- 2 i -f 2 ( 1 80 — 2 r) — 2 . 1 80 ; d’où A -z= 4 r — 2 d

EFFET DE LA DISPERSION

Généralement , concevons que le rayon ait eu un nombre 9 d’incidences successives dans l’intérieur du globule , l’angle I C Iv deviendra v (180 — 2 r) , et pourra ainsi devenir obtus ; mais en considérant toujours notre quadrilatère comme formé du même côté que dans les figures précédentes , on aura encore

A - {- 2 i -f- v ( 1 80 — 2/')=: 2.1 8o° ; d’où A m 2 y r — 2 i — ( v — -2)180°.

Quand A sera positif, le point d’intersection du rayon émergent avec le rayon incident se fera au-delà du globule , comme notre figure le suppose; mais si A devient négatif, l’intersection se fera en-deçà , comme le montre la fîg. i58.

De ces déterminations générales, les seules qui se réalisent dans le phénomène de l’arc-en-ciel, sont celles d’une et de deux réflexions intérieures, fîg. i5y et i58> La première donne l’arc intérieur, la seconde Tare extérieur , celui-ci plus faible que l’autre , comme exigeant une réflexion déplus. Examinons successivement ces deux cas , en commençant par le premier, qui est le plus simple.

Soit fig. 167, SI un faisceau très-mince de rayons homogènes parallèles entre eux dans leur incidence , qui tombant obliquement sur la surface d’un globule sphérique , s’y réfractent , et après s’y être réfléchis une fois , en sortent de nouveau en I' . Je dis qu’en général ces rayons ne seront plus parallèles entre eux quand ils sortiront du globule. En effet , si nous considérons particulièrement un quelconque d’entre eux , la déviation qu’il éprouvera aura pour expression générale A rrr 4 r - — 2 i.

Or , si l’on nomme n le rapport constant de réfraction pour l’espèce de rayons simples que nous considérons , lorsqu’ils passent de l’air dans l’eau , les angles i et r seront toujours liés entre eux par la proportion

sin z ~ n sîn i\

Ainsi , lorsque l’incidence i vient à varier, n restant le même, ce qui arrive nécessairement pour les divers rayons d’un même faisceau , quelque mince qu’il soit , r varie aussi , et par suite A ; c’est-à-dire que la déviation éprouvée par les rayons devient