Tome III

EFFET DF LA. DISPERSION

Les mêmes considérations s’appliquent également au* cas où les réflexions et les réfractions sont plus nombreuses ; il y a toujours pour chacun d’eux une certaine limite d’incidence à laquelle les rayons émergens très-voisins deviennent sensiblement parallèles, et peuvent se transmettre au loin sans s’affaiblir.

Pour découvrir généralement les incidences précises de ces rayons, que Newton a très-justement désignés par la dénomination d 'efficaces , il faut appliquer à l’expression de la déviation A les conditions analytiques du minimum, ce qui se fera en égalant à zéro sa différentielle. On aura ainsi , pour une seule réflexion intérieure, dA~ o, ou 2 d r — d i.

Or la relation générale de sin r à sin i , étant aussi différenciée , montre que les accroissemens des angles i et r doivent toujours être liés par l’équation di cos i — - n dr cos r.

Substituant pour di sa valeur tirée de la condition du maximum , il vient 2 cos i~n cos r.

Or, on a aussi sin i— n sin r ;

élevant ces deux équations au carré , et les ajoutant , r disparaît , et il reste

4 cos2 i 4- sin2 i = nÀ , d’où cos i = dz

Cette équation déterminera la valeur limite de i pour une réflexion intérieure, quand le rapport de réfraction n sera donné. Connaissant i , on pourra calculer r d’après le rapport constant des sinus , et ensuite A d’après son expression générale

Dans le cas de deux réflexions intérieures , et par conséquent de trois incidences, on aura d’abord v — 3 , ce qui donnera

puis faisant d A nul , et achevant le calcul de la même manière, il viendra pour l’incidence efficace

SUR LA VISIOW PAR DES PRISMES. /fi5

En général, pour un nombre quelconque v d’incidences intérieures , on trouvera

cos i = ±l

Appliquons d’abord ces formules aux rayons rouges les moins réfrangibies. On a vu précédemment que, lorsque ces rayons passent de l’air dans l’eau , leur rapport constant de réfraction est -p1 ; ce sera donc la valeur de n . En la substituant dans les formules précédentes, on trouve

une seule réfl. j .

intérieure.. . j 1 deux réfl. intérieures. . . .

Le signe négatif de A dans la seconde série indique que l'intersection du rayon émergent avec le rayon incident dont il dérive se fait en avant du globule.

Si nous voulons considérer de même les rayons violets les plus réfrangibies pour lesquels le rapport de réfraction n est , on aura

une seule réfl.

intérieure . .

deux réfl. intérieures. . . .

r = 44°47'io" A'— — 540 9'2o",

Observons que, dans le cas d’une seule réflexion intérieure , la valeur de A est moindre pour les rayons violels que pour les rouges; c’est le contraire après deux réflexions. Il est évident que les autres rayons d’une réfrangibilité intermédiaire entre ces extrêmes donneront aussi des valeurs intermédiaires de A.

Maintenant, pour développer les conséquences de ces résultats, supposez qu’un observateur placé en O, fig. 160, regarde une vaste nuée qui soit composée d’une multitude de globules sphériques d’eau. Menons par son oeil au centre du soleil la ligne SOC, pour désigner la direction des rayons incidens que nous supposerons d’abord exactement parallèles , ce qui revient à considérer le soleil comme un point infiniment éloigné. Cela posé, il se fera d’abord à la première surface des globules une réflexion par- Tome III. 3o

466 EFFET DE L k DISPERSION

tielle de toutes les couleurs qui composent la lumière incidente, ce qui formera une teinte blanchâtre plus ou moins sombre, répandue sur toute la surface de la nuée; mais, en outre, si elle est suffisamment étendue , on y verra deux arcs concentriques colorés de toutes les couleurs du spectre. Car si par l’œil O on mène la droite O Y , formant avec OC un angle de 4o° 17' , et qu’on la fasse tourner autour de OC, en décrivant une surface conique , tous les globules d’eau qui se trouveront sur le prolongement de cette surface auront précisément la position requise pour que les rayons violets les plus réfran— gibles , après y avoir subi deux réfractions et une réflexion, intermédiaire , en sortent parallèles et arrivent à l’œil en O; et cela n’aura lieu ainsi dans aucun autre endroit de la nuée. De sorte qu’en vertu de ces seuls rayons , le spectateur verra sur la nuée un arc violet dont OC sera l’axe et C sera le centre. Mais en outre, il y verra de même une infinité d’autres arcs concentriques et extérieurs au précédent , dont chacun sera formé par une seule espèce de rayons simples ; et à mesure que ces rayons seront moins réfrangibles, leurs arcs seront d’un plus grand diamètre ; de sorte que le plus large, composé du rouga extrême, sous-tendra un angle R O C de 4^° 2'. Ainsi la largeur totale de la bande colorée sera 420 2' — 4°° ou l0 4^ ; et le rouge y sera en dehors , le violet en dedans.

Ce sera le contraire après deux réflexions. En effet , si l’on mène par l’œil les lignes OR', O V/ formant avec O C des angles de 5o° 5q' , et 54° ()' , pnis qu’on les fasse tourner toutes deux sous ces inclinaisons autour de OC, comme axe, la première rencontrera tous les globules qui, après avoir fait subir aux rayons rouges extrêmes deux réfractions séparées par deux réflexions intermédiaires , peuvent les renvoyer à l’œil parallèles entre eux ; et la seconde donnera la limite analogue pour les rayons violets extrêmes. Entre ces deux arcs , il y en aura d’autres de toutes les couleurs intermédiaires du prisme; et leur ensemble formera une seconde bande colorée ayant pour largeur 54° 9* — *5o° 59' ou 3° 10'. Cette bande aura ses couleurs dans un ordre inverse de la première, c’est-à-dire que le