RÉSISTANCES DIVERSES
195. Tuyau réduit de diamètre sur une certaine longueur. — Il arrive fréquemment que dans une conduite de gaz ABCDEF, le diamètre est réduit sur une portion de la longueur
La vilesse passant de V à c, la pression vive est diminuée de
tandis que la pression morte est augmentée de
Si le raccordement se fait avec un Ironc de cône ayant un angle au sommet de 7° ou au-dessous, e = o, et on a
L'accroissement de pression morte est égal à la perte de pression vive.
CD (fig. 71), la perte de charge, qui se manifeste d'une extrémilé à l'autre de la partie rétrécie, est produite par trois causes :
La contraction h l'entrée C du tuyau rétréci ;
Le frottement dans ce tuyau CD ;
Le rélargissemetit à l'extrémité D.
Fig. 71.
Soient iù la section réduite en CD et V la vitesse dans cette section, Q et v^ la section et la vitesse avant et après la partie réduite en AB et en EF. La perte de charge, par la contraction en C, est
La perte de charge par le frottement en CD est
en désignant par / et D la longueur et le diamètre de la partie CD.
Enfin la perte de charge par le rélargissement en D est
On a ainsi pour la perte totale de charge
ri Akl ( toXn , V^
cl le coefficient de résistance totale est
(•iO
Comparons cette perte de charge h celle qui aurait lieu si le tuyau avait conservé la section uniforme Q; dans ce cas, la résistance t se réduirait au frottement et on aurait
en désignant par D' le diamètre de la section û et par k' le coefficient de frottement pour ce diamètre.
Pour le même volume écoulé, ûv'—wV, d'où ç»— — V, et
en subsliluant
' D' il'-'' 2g'
d'où
? '+ D -^V il)
Comme application, supposons qu'un tuyau de o",2o de diamètre se réduise à o™,io, c'est-à-dire h moitié, sur 4 mètres de longueur : CD=4 mètres.
On a 9 = 0,83 â;==o,oi5 t = ^ D=:o,io ô~7
et
ib
La perle de charge est rendue 62 fois plus grande par la réduction de diamètre.
Cet exemple fait voir Tinfluence considérable des diminutions de section.
196. Registre. — Si la partie rétrécie est de très faible longueur, on peut négliger le frottement et la formule se réduit
ÉGOULEiMEiNT DES GAZ PAR UNE CONDUITE. 309
Cette formule est applicable pour le calcul de la résistance produite par un registre (fig. 72). Au point B du tuyau ABC, la section est réduite à ab par un registre Bè.
Si la réduction est au dixième, on a, en prenant 9=0, 80, la contraction ~ ~ --r— -^— --n'ayant lieu que sur une fraction ^^^' 72.
du périmètre
Y» ya
et £=r (0,56 + 0,81) d — =1,37 d —
ou £ = l37rf — .
La perte de charge est égale à 1 37 fois la charge qui correspond à la vitesse dans le grand tuyau.
Si le tuyau d'arrivée se raccorde par un ajutage tronconique assez long avec Torifice rétréci, le coefficient 9 est égal à Tunité et la perte de charge se réduit à
197. Le phénomène de la contraction, dans le cas d'un registre, est analogue à celui qui se manifeste dans un changement de direction; c'est toujours une réduction de section suivie d'un épanouissement de la veine.
On peut admettre que la perte de charge est produite par les mêmes causes et calculer, dans un changement de direction, quelle doit être la contraction de la veine pour produire la perte de charge constatée par l'expérience.
Nous avons vu que, pour un changement de direction, la perte de charge e est exprimée par
Q or
et comme i'=:~V, il faut, pour qu'il y ait égalité, que
D'où on déduit la contraction ^ suivant la valeur de jx, c'est-à-
dire de l'angle du coude.
Pour un coude à angle droit, ia=i, et
et par suite
un changement de direction à angle droit produirait le même effet qu'une réduction de la section à moitié.
198. Faisceau tubulaire. — Dans certains appareils ABGD, le courant gazeux passe simultanément sur une longueur BC dans un grand nombre de petits tuyaux (fig. y3) constituant un
faisceau tubulaire. La
A B ç P porte de charge se calcule
'^'j i^^^^T^^' ']!J" ^ "V' ""Jl,'/^^-"^^ avec les formules que nous ^ ^P^^., . - __1«^ ^ ^.j^Big"^ venons d'établir pour un y-^^^^^^^V^F"^-^. ------ =--^~- '.-'. : -T'A^^ seul tube.
/^S^-^'^"^^ ^ ^ ---^-- ^-,^^^±i= Remarquons en effet
p. 3 que, si le courant se ré-
partit également dans tous les tubes, la vitesse est la même dans chacun d'eux et la différence de pression E — e entre les milieux extrêmes M et N, c'est-à-dire la perte de charge, est nécessairement la même
pour tous. Il suffit donc de faire le calcul pour Tun d*eux. En adoptant les mêmes notations qu'au numéro los, (o étant la section de chacun des petits tubes, û celle des grands tubes en A et en D, et remarquant que la section de passage nw à la sortie des tubes devient Q quand les courants sont réunis, on a pour la perte de charge E — e = £
Il est à remarquer, du reste, que d'après la formule (4 du n** iTo), la résistance par le frottement est la même pour un seul tube que pour un nombre quelconque formant un faisceau, si la vitesse est la même dans chacun d'eux. L'expression générale du coefficient de résistance est
kU
On a pour un seul tube de diamètre D
et pour n tubes de diamètre D
4 tJ
le coefficient de résistance est le même.
Mais il faut bien se garder de conclure de là que la perte par le frottement reste la même, si on remplace un tuyau unique par un faisceau tubulaire de «tubes de même section totale, c'est-àdire laissant passer, avec la même vitesse, le même volume de gaz; il est loin d'en être ainsi.
Désignons par D le diamètre de chacun des /* tubes du faisceau et par D' celui du tuyau unique : les sections étant les mêmes
•— - = /ïx-7-, dou D=:Dv/i,
la perte de charge par le frottement dans le faisceau tubulaire
est
et par le tuyau unique
/ikl
k et A' étant les coefficients de frottement pour les diamètres D etD'.
Les vitesses étant les mêmes, on a
Si les coefficients k et k' étaient égaux, les pertes de charge seraient dans le rapport de la racine carrée du nombre des tube?. Pour 100 tubes, le frottement serait lo fois plus grand dans le faisceau tubulaire.
En réalité, cette perte est beaucoup plus grande parce que le coefficient augmente quand le diamètre diminue. Ainsi pour n=z loo, D=:o,o5 et D'=o,do, on a :
Pour v^=zi A'=o,o259 A:'=o,oo532
Pour p = 4 A:=;o,oi53 A' = o,oo5oa
la résistance est 48 ou 3o fois plus grande dans le faisceau tubulaire, suivant la vitesse dans les deux cas particuliers.
L'expérience indique que le passage dans les tubes produit un accroissement considérable de résistance, et pour les chaudières tubulaires, par exemple, il faut une puissance de tirage beaucoup plus grande que pour les chaudières à carneau unique, comme les chaudières à bouilleurs.
Si le faisceau se compose de tubes ayant des diamètres différents D et D^, la perte de charge e — E — E, étant la même pour chacun d'eux, puisque les pressions extrêmes sont nécessairement les mêmes, E à Tentrée des tubes dans l'espace M(fig. 73), et E^ à la sortie dans la chambre N, les vitesses Y et V^ sont nécessairement différentes.
En tenant compte seulement du frottement, on a, pour la perte de charge commune
d'où
les carrés des vitesses, dans les différents tubes, sont proportionnels aux diamètres et en raison inverse des coefficients de frottement.
