Rendement manométrique d*un ventilateur

Le ventilateur a pour effet de faire passer le volume Q de la pression p' et de la vitesse / à la pression p' et à la vitesse / ou, ce qui revient au même, de la pression p'-he k la pression p'-he\

En combinant les équations précédentes, on peut mettre la différence de pression produite sous la forme

La somme R' e 4- R" e" est la perte de charge produite par les résistances dans les conduites d'aspiration et de refoulement, perte que nous avons déjà désignée (4oa) par Re; on a donc R'e +R''e' = Re {*) et conmie Pj-P^^A et que (i-T-R)e=E, on trouve

/4.e'-(>'-»-c')=A-hE. {7)

C'est la pression effective indiquée au manomètre, entre la sortie DD' et l'entrée AA' du ventilateur et qui se compose comme nous l'avons dit, de deux parties :

i^La différence A des pressions entre les deux extrémités de la conduite ;

(i) On trouverait facilement entre les coefficients R, R' et R" la relalioD

2° La somme £ *\e la perte de charge R&dans les conduites et de la charge e=d — correspondant à la vitesse de sortie. On pou-

vait prévoir ce résultat a priori.

Le rendement manométrique m d'un ventilateur est le rapport de la pression effective à la pression totale.

La pression . effective est A-hE; comme la pression totale est H=A-f-E-i-F, on a

m = ^~l^, d'où A-hE=:mH. (8)

Lorsque les pressions extrêmes P^ et P^^ sont égales, A = 0, E = mll et on peut exprimer le rendement manométrique en fonction des coefficients de résistance ;

On voit que, pour augmenter le rendement, il faut réduire autant que possible la résistance F=Rie dans le ventilateur (').

(i) La pression effeclive produite par un ventilateur est

Pour un ventilateur aspirant, rejetant Tair dans Tatmosphère comme un ventilateur de mines, on a

p'=:P, et e=:e A 4- E = ?!+<?— (/)'+<?'), .

et comme e est une pression perdue, la pression réellement utile est

Pi-{p'+e');

elle est donnée par un manomètre dont une branche communique avec l'atmosphère et l'autre avec un tube placé dans la conduite d'arrivée àTouîe, face au courant.

Pour un ventilateur soufQant prenant Tair dans Tatmosphère

/>' = Po et e'=zo A-hE=:/>'-t-tf' — Po-

La pression est indiquée par un manomètre dont une branche communique avec Tatmosphère et l'autre est placée dans la section de sortie, face au courant.

THÉORIE GÉNÉRALE

Nous allons exprimer, par l'analyse mathématique , les différents phénomènes que nous venons d'exposer, afin d'en déduire les formules nécessaires au calcul de l'effet et des dimensions d'un ventilateur.

Suivons le mouvement de Tair depuis l'entrée jusqu'à la sortie du ventilateur, c'est-à-dire de AA' en DD'.

498. Arrivée aux ailettes. — Nous avons désigné par p et / la pression et la vitesse de l'air lorsqu'après avoir parcouru toute la conduite d'aspiration, il arrive en AA' à l'entrée du conduit qui l'amène directement à l'ouïe.

Soient p^ et v^ la pression et la vitesse à l'entrée des ailettes ; en appliquant l'équation (2), on a

v\-^'^^ig^''~~^'^'''^\ (10)

J\ étant la perte de charge produite, dans le trajet de AA' à l'entrée des ailettes, par les frottements et remous.

Nous négligeons l'action de la pesanteur.

Si on désigne par r le rayon de chaque ouïe en B et B' et par a la vitesse de passage dans l'ouïe, le volume écoulé Q est

Q = 27:r*tt. (11)

Dans la plupart des ventilateurs, on fait le rayon r de l'ouïe égal au rayon intérieur r^ des ailettes 1 pour plus de généralité nous les supposons différents.

499. Entrée dans les canaux mobiles. — L'air pénètre dans les canaux mobiles formés parles ailettes dans une direction faisant avec la tangente un certain angle 3 (fig. 3o6) qu'on pourrait se donner à priori en établissant des directrices comme on le fait dans les turbines à eau. En général les ventilateurs n'en ont pas,

mais la rotation des ailettes tend à produire par entraînement, comme nous Tavons dit, un mouvement giratoire dans l'ouïe, d'où résulte, dans certains cas, une direction inclinée pour le filet d'entrée. L'expérience n'a pas encore déterminé d'une manière bien précise quels sont les angles réels d'introduction et les conditions les plus favorables. Nous ne ferons pour le.

moment aucune hypothèse sur la valeur de l'angle p.

A l'entrée des ailettes, la section normale à la vitesse %, qui fait un angle g avec la tangente, est pour un côté du ventilateur

Fig. 3o6.

b^ étant la demi-largeur des ailettes à l'entrée et pm une perpendiculaire à la direction de la vitesse s^^.

Dans le triangle rectangle pina, l'angle pam étant égal à g,

pm=ma sin 0.

La section est donc pour une ouïe

b^^pm^bQ sin gSmrt = 2zrçè^ sin g,

et pour les deux ouïes

2^0 sin p

En posant

on a

et en combinant avec l'équation (i i)

Sionprcnd i^,=-;5et 3=9^% ^^ * [^—^ ^t si de plus r =r\t

commo cela se fait souvent, «=%.

C'est une bonne condition pour éviter les remous.

A l'entrée des ailettes, la vitesse relative w^ est la résultante de la vitesse absolue Vg et de la vitesse d'entraînement tor^ prise en sens contraire, on en conclut

ît'* — i^J-Hw^rJ— ai'gw/^^cosp; (i5)

Cl) est la vitesse angulaire de rotation, c'est-à-dire la vitesse d'un point placé à une distance du centre égale à i mètre. En désignant par N le nombre de tours par minute,

2'kN

(i)=-T^ = o, 10472 N, ou N=9,55(i).

Soit 0 l'angle que la vitesse relative fait avec la tangente à la circonférence de rayon r^,

sin 0

^^^^orirTTTT-^ ('6)

^sin(ô-f-?)

sm P , .

WQ=<ùf\—, — -T. (17)

Cette dernière relation ne constitue pas une équation distincte, car elle peut se déduire des deux précédentes.

Pour que l'air pénètre sans choc dans les canaux mobiles, il faut que le premier élément de l'ailette soit dirigé suivant l'angle 0 ; cette condition ne peut être réalisée qu'en déterminant convenablement la section d'entrée par rapport au volume qui doit passer. Si, un ventilateur étant établi avec cette condition remplie, on modifie les résistances dans la circulation, on change nécessairement le volume écoulé ainsi que la vitesse f'o; la vitesse w^ prend une direction plus ou moins oblique par rapport à celle de Tailette, et il en résulte des remous et des tourbillons à l'entrée ; d'où l'on peut prévoir que pour chaque ventilateur, il y a une résistance de conduites qui donne un maximum de pression.