VITESSES. - PRESSIONS. — VOLUME. — TRAVAIL

504. On déduit des équations précédentes tous les éléments d'un ventilateur, les vitesses et les pressions aux différents points, le volume débité, le travail dépensé, et aussi les dimensions des ailettes, les sections d'entrée et de sortie, et enfin la forme de Tenveloppe.

Vitesses. — La vitesse ^^^ à l'entrée des ailettes est donnée par réquation(i6)

sin 6

*'•>-"'■• sin(e+3)-

Lorsqu'on observe le mouvement de l'air dans l'ouïé d'un ventilateur, en faisant dégager de la fumée par exemple, on reconnaît qu'avec des ailettes faisant à l'entrée un angle convenable, le filet Huide se dirige à peu près suivant le rayon ; dans ce cas p = 90** et

Lorsque l'angle g est égal à 90*, il n'est pas possible, si l'on veut éviter un choc à l'entrée des ailettes, que l'angle 6 soit aussi égal à 90®, c'est-à-dire que le premier élément des ailes soit dirigé suivant le rayon, la vitesse i^^ devrait être infinie.

L'expérience indique, comme nous l'avons vu (495), que lorsque la section des canaux mobiles croit trop rapidement du rayon intérieur des ailettes au rayon extérieur, il se produit, derrière chaque aile, des remous et des courants en sens inverse qui absorbent beaucoup de force. Le meilleur moyen pour éviter cette perte est de faire cette section constante; dans ce cas, la vitesse relative l'est aussi

et en vertu de la relation (17)

sinp .

w^ = tVQ=^ùrQ ,

sin (6 -h p) '

pour p = 90*, on a

w.=iVQ= — ^. (24)

' " cos ô

La vitesse à la sortie des ailettes Vi est donnée par l'équation (19) qui devient, en remplaçant w^ par sa valeur

s— a/ , sin^ g , singcosy

''' ~ "^ ^''^sin^(0 + g) "^ '** - ^ '^^''^ sin(ô-t-&)'

Pour g = 90*, on trouve

— • i/ y ô 27-^^ cos Y , ^.

La vitesse de sortie ç», est proportionnelle à la vitesse wrj de

la périphérie des ailes pour le même rapport -7.

L'angle y, que la direction des ailettes fait avec la tangente à la circonférence extérieure, exerce une grande influence sur la vitesse v^. Cet angle peut être pris arbitrairement dans certaines limites ; il ne saurait être nul ni égal à 180*^, puisque Q serait nul (équat. 20), mais il peut avoir toutes les valeurs comprises entre ces limites, sans trop s'approcher des valeurs extrêmes.

27' cos Y

Le terme — — ^^ — ^ est maximum en valeur absolue pour

i\ cos 0 '^

Y = o ; alors cos y == ' > et par conséquent {f^ est minimum.

A mesure que y augmente de o** à 90**, le .terme soustractif diminue et s^i augmente.

Pour Y = 90", cos Y= o, ce terme devient nul ; dans ce cas les ailes, à. leur extrémité, sont dirigées suivant le rayon et on a

* * y r\ cos^ 6

Cette vitesse est toujours plus grande que celle de l'extrémité des ailes.

Lorsque y dépasse 90°, cos y change de signe, le terme soustractif devient additif, et la vitesse Vi augmente toujours àmesure

que Y s'approche de i8o* qui corre'spond à un maximum qu'on ne saurait atteindre, puisque Q serait nul, la section devenant nulle.

Ainsi la vitesse ç'j de sortie des ailettes augmente avec Tangle y ; la valeur minimum est

* * \ r^ cos 0/

et correspond ky = o, et la valeur maximum

' ' \ j\ cos 6/

a lieu pour y=i^o. Ces valeurs limites sont impossibles à atteindre.

L'angle y pour lequel {^i = w/'i est donné par la relation

cos Y "■"

2 /', cos ô

505. Pressions. — La pression totale H, produite par le ventilateur, s'obtient en ajoutant membre à membre les équations 10, i5, i8, ig et 22. On trouve ainsi

/*— v'^^z 2g, ^ — ^ ^y '^' — 2 v^ijirQ cos P -4- 2(jàhl — 2W^iùf\ COS y

et comme

et que

il vient après substitution

H=- (<i)*rî — v^G)/*^ cos g — w^^ùr^ cos y). S

C'est la pression totale, en hauteur d'eau, produite parle ventilateur, en tenant compte des pressions dues aux vitesses et de

Sbr. 44

la perte par les frottements et remous dans l'appareil même. En prenant comme ci-dessus Wq=Wi et remplaçant if^ et ii\ par leurs valeurs (i6) et (24), on trouve

wr ^ Q Z' • , sîn 8 cos û sin & cos y\

Enfin en admettant que la veine fluide dans Touïe se dirige suivant le rayon, c'est-à-dire que ^ = 90, Téquation prend la forme

g \ J\ cos 6/ ^ '

Pour un même ventilateur, la pression produite est proportionnelle au carre' de la vitesse angulaire ou du nombre de tours.

C'est un résultat confirmé par toutes les expériences.

Pour un même rapport des rayons -^ et les mêmes angles,

les pressions produites par deux ventilateurs à la même vitesse sont

proportionnelles au carré du rayon extérieur des ailettes.

Nous avons vu (497) que le rendement manométrique m était

A-hE donné par la relation m = — ^ — ; en remplaçant H par la valeur

que nous venons de trouver, on met la pression effective A -H E sous la forme

A4.E = ml^o)'rîfi-.^^V (:.8)

g \ r^ cos 0/ ^ ^

Elle est proportionnelle au carré de la vitesse de T extrémité des ailes.

Pour comparer plusieurs ventilateurs de systèmes différents, au point de vue de la pression effective Ah-E qu'ils peuvent produire, nous prendrons avec M. Murgue, pour terme de comparaison, le double de la pression vive de l'extrémité des ailes,

c'est-à-dire -, wV^*, et nous appellerons rajo/}or/ mawom^/itytttf le

rapport k=^ a .a > 9^*^^ ^® ^^^^ P^^ confondre avec le rende-

Cl) /*j

ment manomé trique m= — rr — que nous avons considéré au n*" 4117. Ce sont des quantités qui peuvent être fort différentes et qui sont liées par la relation: A'=m[i — ^ ïj. Le rap-

k port — - dépend de la forme du ventilateur; c'est seulement lorsque Y = 90", qu'on s, k = m.

506. Volume écoulé. — L'expression du volume de gaz débité par i" s'obtient en combinant les deux équations (14) et (iti) ; on trouve ainsi pour g = 90", et pour un ventilateur à deux ouïes,

Q = 2[k7:roiùig^. (29)

S'il n'y avait qu'une ouïe il faudrait remplacer 2n par jjl.

Le volume débité par un ventilateur est proportionnel à la vitesse angulaire, c'est-à-dire au nombre de tours ; c'est un fait confirmé par toutes les expériences.

Les formules 27 et 29 constituent les équations fondamentales de notre théorie des ventilateurs.

Il convient de remarquer que l'équation (29) résultant de la combinaison des équations (i4) et (16) n'est exacte, oomme cette dernière, qu'à la condition que l'air entre sans choc entre les ailettes. Pour que cette condition soit remplie, il faut que l'angle 0 soit en rapport avec le volume débité.

Lorsque, pour un ventilateur existant, on augmente ou on diminue les résistances au mouvement de l'air, par un changement dans la longueur des conduites, par la manœuvre de registres ou de toute autre manière, on modifie nécessairement le volume qui s'écoule.

D'après la formule (29) le volume paraît indépendant de ces résistances, mais il n'en est réellement pas ainsi parce que cette formule suppose que la vitesse relative à Teulrée est dirigée suivant les ailettes. Si les résistances viennent à chac-

<5d2 VENTILA^TEURS.

ger, cette condition n'est pas remplie et la formule n'est plus applicable avec la même valeur de ô ; elle ne le serait qu''en prenant pour 0, non plus Tangle des aâletieg, imais Tangle réel -de la vitesse relative, et encore faudrait-il tenir compte des remous produits à l'entrée.

Quand on connaît le volume Q pour une vitesse déterminée, on peut calculer tgô par la relation (29).

Cette valeur peut varier dans de grandes limifles ; la valeur 0 = 0 s'applique à une fermeture complète des conduits {vq étant nul, 0 = o).

Lorsque les pressions extrêmes P^ et Pj sont égales, A==o et le volume débité peut se mettre sous une autre forme qui fait

■ressortir l'influence des résistances; on aQ=ûw=ûV ,,^ »x

^ rf(n-R)

•et comme E = mil, on trouve, pour ^=90, en remplaçant m et H par leurs valeurs

*V i-hRh-r^V /'^cosey

L'influence des résistances des conduites est exprimée par R -et celle du ventilateur par R|. Le volume augmente à mesure •que R diminue ; le maximum correspond à R = o.

•On peut encore exprimer le volume débité en fonction de l'orifice équivalent (211). Soit Q^ cet orifice et ç^ le coefficient de coa-

traction, on a par définition : Q = ç^Û^ V*~%" et en remplaçant E par sa valeur, on trouve

V ro 0 4 y i^i^^j^^^ r^cosO/ ^ '

Lorsque les résistances R sont fortes dans les cc^nduites par rapport à celles Rj du ventilateur, le terme — 5 — =7- s'éloigne

peu de l'unité, et le volume débité augmente h, peu près proportionnellement à l'orifice équivalent.

Si R devient comparable à Ri, le volume ougmeate moins rapidement.

607. Tlravail. — Le travail à fournir^ pour &ire marcher un ventilateur; se compose du travail nécessaire* pour comprimer Tair, y compris la perte de charge par les remous> dans l'appareil lui-même, et en plus du travail absorbé par les frottements des organes mécaniques.

Pour donner au volume Q, en mètres cubes, un excès de pression II, en mètres de hauteur d'eau, le travail dépensé pour de faibles excès est i ooo QH en kilogrammètrcs (laa).

Le travail absorbé par le frottement des organes mécaniques^ est proportionnel à la vitesse angulaire et peut être mis sous la forme i ooo Co), G étant ua< terme qui dépend du poids des pièces,, de la tension' des courroies, etc.

Le travail total ^ à fournir est donc

G = I ooo (Q H -h Cu)).

La pression effective produite étant seulement A4- E, le travail utile CF„ est

t5„=ioooQ(A4-E) et on a, pour le rendement mécanique p,

et

^^.oooQ(A + E)

Si on remplace Q et A+E par les valeurs (éq. 28 et 29), on. a pour un ventilateur àj deux ouïes, et pour ^ = 90°,

Le travail pour un même ventilateur est proportionnel au cube

69i VENTILATEURS.

de la vitesse angulaire, c'est-à-dire au cube du nombre de tours, et pour deux ventilateurs, ayant le même rapport -2 elles mêmes

angles, ce travail est proportionnel à la cinquième puissance du diamètre. Pour un diamètre double, à la même vitesse, le travail est 3^ fois plus grand.

Le travail QH pouvant être mis sous la forme «w* et le ren-

dément manométrique étant m = —^15 — , le rendement mécanique peut s'écrire

Q(A4-E) m P-QH-hCo)- C^' (^^^

ce qui montre que le rendement mécanique p doit toujours être plus faible que le rendement manométrique m, et augmenter avec la vitesse angulaire a>.