DIMENSIONS ET FORMES D'UN VENTILATEUR
508. Les formules précédentes établissent entre les dimensions et les formes d'un ventilateur d'un côté, la pression, le volume et la vitesse angulaire de l'autre, des relations qui permettent de déterminer facilement les dimensions d'un ventilateur capable de satisfaire à des conditions données.
En général ces conditions sont :
i" Faire écouler un certain volume d'air Q, par i", dans des appareils et par des conduites communiquant à leurs deux extrémités avec l'atmosphère ;
2"* Créer pour cela en un point de la circulation au moyen du ventilateur, entre l'entrée et la sortie de l'appareil, une différence effective de pression E, en hauteur d'eau.
Supposons les pressions extrêmes égales Pi — Po = A = o, de sorte que les deux quantités Q et E sont les données de la question; les trois inconnues principales sont :
Le rayon extérieur i\ des ailettes ;
La vitesse angulaire o) ;
Le travail G.
On a pour les déterminer, en admettant ^ = 90'', les formules
(28), (29), (32), qui pour A=o deviennent
E = mH = m-a)Vîfi-i2^V, (28)
g \ r^ cos 0/ '
pour un ventilateur à deux ouïes
Q=:2[xiç/-?a)tgO; (29)
et
Cette dernière formule (32) fournit immédiatement le travail.
Pour calculer a> et i\, on se donne ordinairement le rapport -^
des rayons intérieur et extérieur, et les angles 6 et y. On peut tirer des deux équations (28) et (29) les valeurs générales de o) et de Ti (^) ; mais il est plus simple d'opérer comme il suit :
Vitesse tangentielle, — De Téquation (28) on tire d'abord la valeur de la vitesse tangentielle (or,
«-'-. = 1/ r-^-TTTTT- (35)
\ r^ cos 6/
Rayon extérieur. — En portant cette valeur dans Téquation (29), on a le ravon extérieur /\,
(7;) tgO(<or,)
Vitesse angulaire, — Connaissant w/'i et r^ on en déduit a>,
(.) On trouverait «=(5)î(*)i et r. = (f)i(Q)i;
d ( Ta cos y\ ^ , ri ^ ^
ea r osant a = m-ii i) et 6 = aixTi -2 ta 0.
g' \ Tj cos 0/ ^ r\ ^
Rayon intérieur, — Le rayon intérieur r^ des ailettas se cal-
cule, quand on connaît r,, d après le rapport choisi pour —^ .
Vitesse d'entrée. — Quant aux .vitesses de l'air aux différents points, on a pour la vitesse, à l'entrée des ailettes (23),
Vitesse relative. — Pour la vitesse relative entre les ailes (24)
cosô Vitesse de sortie. — Pour la vitesse de sortie des ailettes (^5^
. / '0 2/- COSy
' ' V /ÎCOS-'O /'iCOSÔ
509. Ailettes. — La largeur et la forme des ailettes aux différents points doivent être déterminées de telle sorte que l'air pénètre sans choc et que la section reste constante dans les canaux mobiles.
En combinant les équations (i i) et (12) on trouve pour 3^=90
d'où, pour la demi-largeur A,„
Dans la construction, on fait souvent /'^/q, et si pour diminuer les remous on s'impose la condition que la vitesse reste constante de l'ouïe à l'entrée des ailettes, u = s^q, on a simplement
La largeur totale des ailettes 2^^ à l'entrée est égale au rayon de l'ouïe r^.
On peut maintenir la section constante entre les ailettes de
plusieurs manières; ua moyen simple, quelle que soit la courbe adoptée pour les ailettes, consiste à régler leur largeur de manière qu'à une distance quelconque du centre le produit de cette largeur par l'intervalle des ailettes reste constant. On bit varier la largeur, pour remplir cette condition, en traçant les bords latéraux suivant une courbe convenable. Les figures 3o7 et 3o8 montrent une disposition de ce genre pour des ailes radiales qui ont une forme tra- Kip. 3o;. mg. 3o8.
pézoïdale.
La largeur des ailettes sur le rayon extérieur s'obtient en combinant les équations (la) el {20) pour ^=90°
En remplaçant v^ et m',=m;o parleurs valeurs (16I et(i7), on a pour la demi-largeur />,
r^smo ' ;■, siDY ' ^ ^'
A une distance y quelconque de l'axe, l'ailette faisant en ce point l'angle a avec le rayon, on a pour la largeur x
'osinô , ,-.
j sina " * '
si oti sf donne a priori ta courbe des ailettes, c'est-à-dire l'angle a en chaque point, l'équation précédente détermine la largeur x pour toutes les distances r au centre.
610. On peut, à l'inverse, déterminer l'angle a, c'est-^-dire la courbe des ailettes de manière à remplir certaines conditions.
Si on veut par exemple que la largeur des ailettes reste cons-
tante en même temps que la section, il faut déterminer l'angle a
en chaque point par la relation
j^- sin a = r^ sin ô = constante, ( Sg)
équation qui s'applique à une développante de cercle dont 1c rayon du cercle de base est /-g sin 6. IjCS ailettes doivent avoir la forme de développante de cercle. On sait en effet qu'avec ce tracé (fig. Sog et3io)
S\i //\ X 7 leur distance, mesurée norma-
\( I (TTVv!!r7t7 lement, est constante, et que ^^^^^:?^ par conséquent la largeur doit
Fig. 309. Fig. 3io. aussi rester constante, pour que
la section le soit.
On peut encore maintenir constante la largeur des ailettes ainsi que la section au moyen d'une disposition indiquée dans la figure 3ii. Chaque ailette se compose de trois parois disposées en triangle, formant un espace fermé dans lequel il n'y a pas de circulation d'air. En construisant parallèlement les parois des canaux mobiles, la section est constante, en même temps que la largeur des ailettes. L'axe des canaux mobiles ainsi construits peut être dirigé suivant le rayon ou bien faire un angle plus ou moins prononcé pour donner une direction déterminée aux vi- . j tesses d'entrée et de sortie. En rempla-
çant l'ailette d'épaisseur uniforme par une ailette triangulaire, on modifie la valeur des angles 0 et Yi mais l'altération est peu sensible, si le nombre des ailes est assez grand.
611. Pour tracer, au moyen d'un seul arc de cercle, la courbe des ailettes faisant, avec les circonférences intérieure et
extérieure, des angles déterminés 6 et y, on procède pour cela comme il suit.
A Textrémité d'un rayon Ob (fig. 3 1 î>), on mène une ligne bd faisant avec Ob un angle Oirf = Y-l-ô> ôt on prend bd = rQ, Du point d comme centre, avec da = r\ comme rayon, on dé- — crit un arc qui coupe la circonférence intérieure en a; on mène aC faisant avec aO Tangle 0 et bC faisant avec bd le même angle 0; le point de rencontre C est le centre de Tare ab des ailettes ; c'est ce qu'on démontre facilement.
La valeur algébrique du rayon AC = aC = a peut se calculer comme il suit.
Posons OC = rf, on a dans le triangle OAC
Fig. 3f3.
rf^ = rî-hrt^ — aari COSy,
dans le triangle OaC
rf^^rz-J-f-a* — aar^jCOSÔ,
et en retranchant
d'où
a{2i\ cos Y — 2 r^, cos 6) = rj — /
Oy
Si Y=0, on trouve
pour Y = i8o^— 0
et
2(r^cosY — /'o^^s^)
a = ^JLtIl
