Travail externe. — Le travail externe est le travail
Sbr. IîO
de toutes les forces extérieures qui agissent sur le corps, pression, pesanteur, etc., auxquelles il faut ajouter, quand le corps est en mouvement, la variation de puissance vive qui est équivalente à un travail.
Considérons d'abord le travail de la pression externe. Un corps M est soumis sur toute sa surface à une pression p par unité de surface ; sous l'action d'une force quelconque, de la chaleur par exemple, il se dilate, sa force expansive ne différant à chaque instant que d'une quantité infiniment petite de celle du milieu où il se trouve; soit o) un élément (fig. 346) de sa surface et s le déplacement normal à cet élément, Fig. 3/|6. 1® travail élémentaire est ptùsoiipâv, iùs=dv étant la variation élémentaire de volume ; le travail total de la force expansive, dans le changement de volume de i^^ à i»!, est l'intégrale
pdv.
Le corps dans son évolution peut être soumis à l'action d'autres forces extérieures F; elles produisent un certain travail résistant SSF qui entre dans la valeur de L. Si, par exemple, Je corps se déplace verticalement d'une hauteur H, le travail pour I kilogr. est H.
Enfin si le corps est formé d'un certain nombre de masses /n, passant de la vitesse Wq à la vitesse w^ , la variation de puissance vive peut être représentée par
Jv^
- m(w]—tul\.
Ainsi, dans le cas le plus général, le travail externe est donné par la relation
L=r n pdi^-i-^^F + ^-mitol-wl) (9)
et en remplaçant dans l'équation (7), on a pour l'expression générale du principe do Téquivalence
PRINCIPE DE L'ÉQUIVALENCE DE LA CHALEUR ET DU TRAVAIL. 787 Qr^Afu-h rV^^+2GF-f.S^m(ît»î-u»J)l. (lo)
L'équation de l'équivalence, en décomposant la chaleur interne, U=:l4-J, peut se mettre sous la forme
Nous aurons souvent à employer celte formule.
578. Évolution dans le cas où la pression superficielle est la seule force extérieure. — Dans le cas où il
n'y a pas d'autre force extérieure que la pression superficielle et où il n'y a pas de variation de puissance vive,
2GF=o
et l'équation se réduit à
et 'E~m{w] — ivl) = o
Q=A^U+ f'pdA
D'après la forme de l'expression / pdv^ le travail externe dé-
pend de la manière dont la pression varie avec le volume et l'intégration ne peut se faire que lorsqu'on connaît la loi de cette variation, c'est-à-dire la voie suivie dans les modifications d'état.
La représentation graphique de l'évolution rend bien compte de ce fait.
Soit un corps évoluant suivant le cycle MAM' (fig. 347); à un certain instant, son volume est ^^=08, sa pression p = B A ; pour une modification infiniment petite, son volume augmente de dv^BB' et le travail élémentaire pds^ est représenté par l'aire élémen-
ff
Xîl ^
Mf
N BB* Fig. 347.
taire ABB'A'. Pour révolution totale de M en M', le travail de la pression est représenté par l'aire totale NMAM'N' du cycle. Comme pour aller du point M au point M' l'évolution peut se faire suivant une autre courbe quelconque MKM' et que le travail est alors représenté par Taire NMKM'N' qui est différente de la première, on voit que le travail externe dépend essentiellement de la courbe d'évolution.
Ainsi, contrairement à ce qui a lieu pour le travail interne, le travail externe ne dépend pas uniquement de Tétat initial et de l'état final, mais encore de la voie suivie pour passer d'un état à un autre.
On comprend du reste que l'on peut faire parcourir à un corps un cycle quelconque choisi a priori; il suffit pour cela, en même temps qu'on fait varier son volume, de lui fournir ou de lui enlever à chaque instant la chaleur nécessaire pour qu'il ait la pression correspondante du cycle.
