ÉCOULEMENT DES GAZ
680. Considérons (iig. Sdq) un gaz renfermé dans un cylindre et soumis à une pression p^ constante, sous l'action d'un
piston de section Q ; la température absolue est T^ et le volume spécifique i^^. Le cylindre est en communication, par un orifice de très petites dimensions par rapport à sa section, avec un milieu d*étendue indéfinie comme Tatmosphère où la pression est p^j plus petite que p^. En raison de la différence p^—p2y le gaz s'écoule par l'orifice sous forme d'une veine fluide, et dans une section (o^ de cette veine où la pression s'est abaissée à p^, la tem- p. 3-
pérature est T^ et le volume spécifique v.^
Appliquons la formule générale de Téquivalence ( 1 1 du n^ 597)
Q=:A(U-+-L)=zA(I-hJ-+-L).
Pour un gaz parfait, le travail J des forces d'agrégation est nul (58ft). La variation de chaleur sensible AI est
AI==c(T,-T,),
c étant la chaleur spécifique à volume constant.
Le travail extérieur L se compose du travail des pressions p^ et p^ et du travail équivalent à la variation de puissance vive. ^ Soit 5, le chemin parcouru par le piston pendant l'écoulement de I kilog. de gaz ; le travail effectué est
p,Qs^=p^v,
Qs^:=v^ est le volume de i kilog. de gaz à la pression p^.
On verrait de même que, s^ étant le chemin parcouru par la section (1)^ de la veine fluide pendant l'écoulement de i kilog., le travail résistant de la pression p^ est
Le travail résistant des pressions extérieures est en conséquence
et comme p^v^=^KÏ^ (ii pj^^=KÏ^,
on a P2^%'-P\'^\='M^t-^i)'
La vitesse du piston dans le cylindre peut être considérée comme négligeable à cause de sa grande section par rapport à celle de Torifice ; la variation de puissance vive pour i kilog. se réduit à
W étant la vitesse dans la section a>^ où le gaz est dilaté à la pression p^. On a ainsi pour le travail extérieur
et en portant les valeurs de I, de J et de L dans Téquation gêné raie, on trouve
AW
Q = c(T,-T,) + AR(T,-T,) + ^».
comme (sse) C — c = AR, il vient
ij est la chaleur spécifique à pression constante.
C'est Téquation générale de l'écoulement des gaz parfaits.
La vitesse ne dépend que de la différence des températures et de la quantité de chaleur reçue ou perdue pendant l'écoulement suivant que Q est positif ou négatif.
