On peut considérer plusieurs cas particuliers
1^ La température est maintenue constante. Il faut, pour que cette condition soit réalisée, fournir une quantité de chaleur Q que nous avons calculée au n° &ss et qui a pour valeur
Q=ARTlognép^.
En substituant et faisant T,=Tj=T, il vient
W=\/2gRT log nép ^.
C'est la formule de Navier.
Le poids écoulé P, par i", estP^oDjWrf^, et comme T,==:Tj, il
faut faire d^ = (li—.
Pi
682. s"" Le volume spécifique est maintenu constant. — Il faut fournir une quantité de chaleur négative (sse) Q = c(T2 — T|); en portant cette valeur de Q dans Téquation ( i ), on a
et comme le volume spécifique est constant, {^i = sf.^ = -.[d poids du mètre cube de gaz), on a par la relation pv=RT
w = y/ïïï^^. (3)
C*est la formule de Bernoulli.
Le poids écoulé par i*' est P=b>jWrfj, et d2=d^ = d puisque
623. ^"^ L écoulement se fait sans perte et sans gain de chaleur de r extérieur. — Dans ce cas Q=o et la formule (i) se réduit à
Pour calculer la vitesse d'écoulement, il faut connaître la température T, dans la veine fluide. On la détermine au moyen de la formule ^3 du n"^ Asgf
Pi \tJ
On en tire la valeur de Tj, et en substituant
Cette formule, qui a été établie pour la première fois par MM. Wantzel et Saint-Venant, donne la vitesse du gaz détendu à la pression p^ et à la densité d^ dans la section di^; on a pour le poids P écoulé, par i",
P^w^Wrfa. (5)
En supposant que, dans la section contractée, la détente soit complète et que la pression y soit égale à celle du milieu où se fait Técoulement, M. Weissbach a donné une formule qui revient à celle (27) du n"" lea et qui conduit, comme nous Tavons dit, à des résultats qui ne s'accordent pas avec l'expérience. Ce désaccord provient, comme Ta fait voir récemment M. Hugoniot, de ce que Thypothèse de la détente complète dans la section contractée est inexacte et que, dans certains cas, la pression peut y être supérieure à celle du milieu où se fait Técoulement.
Pour se rendre compte de la manière dont varie la pression dans la veine fluide, M. Hugoniot cherche comment doit varier la section avec la pression. En désignant, pour une section quelconque 0), par ji^ et ^ la pression et la densité correspondantes, le poids écoulé, qui est nécessairement le même pour toutes les sections, s'exprime par la relation
Pz=o>Wrf, W étant la vitesse dans la section co ; c'est celle qui est donnée
par la formule (4) en faisant Po=p\ et comme —=-7-= ( — ) *
(21 du n* 58»), on trouve, en substituant
{"■0vm-(;-m <»>
M. Hugoniot fait les remarques suivantes :
Le dénominateur devient nul pour p=Pt ; la section est infinie, mais la vitesse est nulle ainsi que le poids écoulé, ce qui était à prévoir.
Le dénominateur s'annule encore pour p = o quand la pression devient nulle dans le récipient, et que l'écoulement a lieu dans le vide; la section co est encore infinie et la vitesse de-
vient W = \/ ^ * , mais comme d est nul, le poids écoulé prend
la forme indéterminée.
Enfin, le dénominateur devient maximum pour une pres-
T ]*-' (a = o,522 pour Ar=i,4i),
ce qui correspond à une section minimum u)' dans laquelle />'=ap^, de sorte que si l'écoulement a lieu dans le vide, la section décroît d'abord jusqu'à une certaine valeur minimum w' qui est la section contractée, dans laquelle la pression est p'=a^p puis elle augmente au delà jusqu'à devenir infinie.
Il y a deux cas à considérer : i° si la pression p^ du récipient où le gaz s'écoule est plus grande que a/;,, la section va toujours en décroissant jusqu'à ce que la pression soit égale à p^, mais 2,"" si p2 est plus petit que (xp^y la veine se contracte d'abord jusqu'à ce que la pression soit devenue (xp^; puis la section aug-
mente jusqu'à une valeur telle que w=^rr7-i d^ étant la densité
correspondant à la pression p^ du milieu où se fait l'écoulement. Il résulte de là que pour toutes les pressions du récipient, telles que P2 < a/^,, le poids écoulé est constant parce que l'écoulement se fait toujours en vertu de la différence constante de pression /^(i-a).
C'est en effet ce qui a été constaté dans les expériences de MM. Wantzel et Saint- Venant et de M. Hirn; le débit a été trouvé sensiblement le même, tant que la pression p^ dans le
récipient reste inférieure h - p^ environ ; il suffit, pour se rendre
compte de ce phénomène, d'admettre que Taire de la section contractée reste à peu près invariable.
