ÉCOULEMENT DES VAPEURS

624. Dans un récipient se trouve de la vapeur humide, maintenue à une pression constante p^. Sa température est Tj et son volume spécifique i^j.

Par un orifice de petites dimensions relativement à celles du récipient^ la vapeur s'écoule dans un milieu indéfini, où la pression est constante v^', sa température devient Tj, et son volume spécifique i^^ d^ns la veine fluide, dans une section tù^ où sa pression s'est abaissée à p^-

Pour trouver la vitesse d'écoulement, appliquons toujours l'équation générale (ii du n°599) qui devient, si la quantité de chaleur fournie de l'extérieur est nulle, Q étant égal à o,

Pour de la vapeur, la variation de chaleur sensible AI est

q^ est la chaleur du liquide à la température Tj, comptée à partir de o* centigrade, q^ est la chaleur à T^. La variation de chaleur d'agrégation AJ est

AJ = m^pj— m, p,;

mj et m^ étant les proportions de vapeur sèche dans la vapeur humide aux températures T, et T^.

p, et-p3 sont les chaleurs absorbées par le travail interne dans le changement d'état aux températures T, et T^.

Le travail extérieur L est, comme pour les gaz, le travail des pressions externes augmenté de la variation de puissance vive.

On verrait par un raisonnement semblable à celui du n* eso que le travail des pressions externes est p^v^^'Pi^iy ®' comme

i;=mM-f-(j {bob), on trouve en substituant pour l'expression de ce travail

La vapeur passant d'une vitesse qui peut être considérée comme nulle dans le récipient, à une vitesse W dans la veine fluide, la variation de puissance vive, pour i kilog., est

ce qui donne pour le travail externe

^ = ^2P2^2'-^hPi^i'^^{P2-Pi)'^ — .

En portant ces valeurs de I, J et L dans Téquation (7)

V2-Vi-^^292-'^UPi-^H^^2f'2^h-^iPi^i)-^^^{P2-Pi)-^^—=^'

Mais la chaleur totale de vaporisation est (eoe) en substituant

^— = fi-^^i^i-{V2-^'^2''2)'^^^{Pi-P2)' (9)

Pour calculer la vitesse, il faut connaître la proportion m, de vapeur sèche dans la veine fluide à la sortie ; on se sert pour cela de la relation (53 du n"" en) qui donne

En substituant, on a

A — = y,-y,+ -^(T,-T,)-T,(j,-5,)-J-A7(;>,-;7,). (lo)

Quand on connaît les pressions extrêmes pi et ;>2> ^^ trouve

8i2 THERMO-DYNAMIQUE.

dans les tables les températures T, et T, correspondantes, et par

suite q^ et y^, puis r, et r^, enfin 5j et j^; on peut ainsi calculer W.

En général, a est très petit et A(j{pi — p^) est négligeable. On

a de plus approximativement (43 du n* eoa) Çï — Ç2=c (Tj— Tj)

et aussi (5i du n" eio), s—s^ = c lognép «r-; en substituant

c est la chaleur spécifique du liquide, à très peu près constante, et dont il convient de prendre dans chaque cas la valeur moyenne entre les températures extrêmes T^ et Tj. Cette formule a été donnée par M. Zeuner.

625. Le poids qui s'écoule P dans une seconde, par la section a>2t est

d^ étant le poids du mètre cube, d^=- = ;

(j=o,ooi et m^ se calcule comme ci-dessus,

«2 se trouve dans les tables pour la température Tj. On a ainsi

tous les éléments nécessaires pour calculer le poids écoulé par l^

M. Zeuner, en admettant que la détente soit complète dans la section contractée, donne une formule qui conduit aux résultats anormaux que nous avons indiqués au n° i94.

Cela tient à ce que, de même que pour Técoulement des gaz, la pression p' dans la section contractée n'est égale à la pression P2 du milieu où se fait Técoulement, que lorsque p^ est au-dessus d'une fraction a^i de la pression p^; si p.^ est plus petit, la pression ;;' est égale à api, et reste constante quelle que soit la valeur de p^ au-dessous de (xp^.

La formule (10) peut aussi s'appliquer à l'écoulement de l'eau chaude sous pression, lorsque par exemple l'orifice est

percé dans une chaudière au-dessous du plan d'eau : dans ce cas il faut faire dans les formules m^ = o.