III

Si les deux fluides, en contact avec les faces de la paroi, sont de l'eau ou de la vapeur, il n'en est plus de même. Avec ces fluides, le coefficient K est très grand; pour de l'eau très agitée, sa valeur peut atteindre 5ooo (ss), et pour de la vapeur

Soooo (s»), de sorte que la somme |T+ 17/ peut s'élever à o,ooo25

et même davantage. La valeur de ^ = 0,000 002 75 pour le cuivre est encore négligeable, mais il n'en est plus de même de celle 77 = 0,000171 applicable à la fonte et au fer; l'épaisseur et la na-

ture du métal peuvent alors avoir une certaine influence et il faut en tenir compte.

En général, les deux faces de la paroi métallique servant à la transmission ont très sensiblement la même température à raison de la faible épaisseur et de la grande conductibilité, on a (90)

M = S-(/-0 doù t-t' = ^4.

e^ ^ se

/ et /' étant les températures des deux faces de la paroi d'épaisseur € et de conductibilité C, et M la chaleur transmise par la surface de transmission S.

Pour une quantité de chaleur transmise par mètre carré

^=10000, transmission déjà considérable, on a :

Avec du cuivre de 1"™ d'épaisseur. . . . / — ^'^o^'jOajD; Avec du fer ou de la fonte de lo""". . . / — ^'=i",7i.

La différence est de quelques centièmes de degré pour le cuivre et n*at teint pas 2** pour le fer et la fonte. Ce n'est que dans le cas exceptionnel où la transmission dépasse i o 000 calories que Ton doit, pour ces derniers métaux, tenir compte de la différence de température. Aveclafonte de o",oi d'épaisseur et pour 100 000 calories par mq, comme on Ta quelquefois dans la transmission de la vapeur à Teau, la différence de température serait de 17"*, i . Avec le cuivre mince, pour une transmission de aSoooo calories parmq, la différence de température est seulement de o",68; elle est toujours négligeable.

93. Paroi munie de nervures. — Pour augmenter la surface de transmission et par suite l'effet d'un appareil de chauffage, on fait souvent venir de fonte, sur une des faces de la paroi, des nervures très saillantes qui présentent un développement considérable et peuvent quintupler et même décupler l'étendue de la surface sur laquelle elles sont implantées.

Pour nous rendre compte de l'efficacité de ces nervures, considérons une paroi plane AB A'B', portant (fig. 3i), sur une de ses

faces A'B', des nervures ahcàc forme triangulaire 1res allongée. Cette paroi étant placée entre deux enceintes à température T et 6 telles que T > 6 (c'est par exemple la paroî d'un poêle à vapeur disposé pour chauffer une enceinte habitée], la chaleur de la vapeur se transmet par convection à la face AB; de là elle passe par conductibihté à la face A'B', pénètre dans les nervures et chauffe leur surface développée d'où elle se communique à l'enceinte habitée à la fois par ra- FiK 3i diation et par convection de l'air ambiant qui se

meut au contact des nervures. D'après le mode de transmission, la température de chaque nervure doit aller en décroissant de la base au sommet, et pour calculer la chaleur transmise, il faudrait d'abord connaître la loi de ce décroissemenl. Cette loi doit avoir une certaine analogie avec celle dont nous avons parlé au n" 71 : lorsqu'une barre de longueur indéfinie et de section constante est maintenue, à une de ses e.\trémités, h une température constante / et exposée par sa surface à l'action refroidissante d'un milieu à température 6, la température r. à une distance quelconque x de l'extrémité chauffée, est donnée par la relation

e est la base des logarithmes népériens /ZK ] C

<•> est la section de la barre;

X le périmètre en contact avec le milieu;

C le coefficient de conductibilité ;

K le coefficient de transmission de la surface au milieu ambiant, donné parla formule {90), K = mr+n/.

On ne saurait appHquer rigoureusement cette formule à une nervure de longueur toujours assez courte, et d'épaisseur décroissante de la base d'attache à l'extrémité; on ne peut faire qu'un calcul approximatif, en supposant une épaisseur moyenne.

Voici, à titre d'indication, les températures calculées à diverses distances, pour une barre de fer de 0,006 de diamètre, maintenue à loo* à une extrémité et plongée dans une enceinte à o*; nous supposons K = 5.

Distance.

Température.

DistaDcc.

Température

lOO*

o,oo5

o,oi5

o,3oo

o,5oo

En fait la décroissance de température doit être moins rapide que ne l'indiquent les nombres ci-dessus, d'abord parce que les nervures rayonnent les unes sur les autres et ensuite parce que la circulation de Tair est gênée dans les intervalles ; ces deux causes diminuent la transmission à Tenceinte.

On peut faire un calcul approximatif de la transmission, par une paroi nervée^ de la manière suivante.

par la relation

M = SQ(T-e).

S, surface de transmission, la même pour les deux côtés ; T et 0, températures des deux enceintes ;

Q, coefficient de transmission qui, pour une paroi métallique

mince, s'obtient par la formule («2) : r:^^ + tt, ;

K, coefficient de transmission à la face intérieure chauffée; K', coefficient de la face extérieure à l'enceinte chauffée. Pour une paroi dont une des faces est munie de nervures, soient

S| la surface lisse, t^ sa température, SJ la surface développée des nervures, t sa température moyenne, K| le coefficient de transmission à la face lisse et K[ celui de la face nervée à Tenceinte. Quand le régime est établi, la chaleur M^ reçue par la surface lisse est égale à la chaleur transmise par la surface nervée, et on a

Pour une paroi métallique, nous avons vu (92) qu'on peut admettre t[ = t^\ on trouve ainsi

La surface lisse étant dans les mêmes conditions pour les deux parois nervée et non nervée, on a S^ -=S et K| = K. Posons pour le rapport des surfaces S =mS,', m étant plus petit que Tuni té et K'=/iKt, n étant toujours plus grand que l'unité, parce que, ainsi que nous l'avons dit, les nervures rayonnent les unes sur les autres et la circulation de l'air est gênée dans leurs intervalles.

En substituant

et en posant

il vient

/i mn\ , ^,

I I mn