PROPAGATION DANS UN CRISTAL 3S

ticulier pour le quartz, l'ellipsoïde de révolution est allongé et situé à

Fiff. 30- .

'intérieur de la sphère (fig. 31) : l'indice extraordinaire est alors supérieur i, l'indice ordinaire. Pour le quartz et pour la raie D, on a :

^e — «0 = o,oogi.

Les phénomènes sont plus compliqués dans le cas des cristaux, dits ristaux biaxes, qui ne présentent pas un axe de symétrie de révolution u point de vue optique. Mais, dans tous les cas, on retrouve le même fait ondamental : une onde plane gui se propage dans le cristal s'y sépare en '■eua ondes distinctes, transportant avec dis vitesses v' et v" différentes deux ibratiôns rectilignes rectangulaires. Aux vitesses »' et o" correspondent es indices n^ et n'^ différents : la traversée d'une lame cristalline d'épaisseur fait subir aux deux vibrations de^. retards différents We et n"è, elle introduit ntre elles une différence de marche (»' — w")e.

1$. Rayon lumineux. — Nous avons vu dans le cas du milieu isorope que l'énerjçie lumineuse s'y . propage suivant des trajectoires rectï-

TRAiri DE POLARIMiTRIE .3 '

LES PRISMES POLARISEURS

lignes les rayons lumineux; le rayon lumineux qui passe par un point .1 du plan d'onde P est défini par le point M de contact avec son enveloppe de la surface d'onde de centre L Dans le cas du spath (fig. 32), on a deux

Fig. 32.

'points de contact M,, et M^ correspondant aux deux ondes ?„ et P^ ; on a donc deux rayons distincts. Le rayon ordinaire I M^ est normal au plan d'onde : la vibration V^ qu'ail transporte est normale au plan défini par le rayon et l'axe optique. Le rayon extraordinaire I Mg n'est pas en général normal au plan d'onde; il résulte de la symétrie de révolution de l'ellipsoïde 2e que le plan X I M^, défini par le rayon extraordinaire et la direction de l'axe, est normal au plan d'onde. La vibration extraordinaire, projection de Vaxe sur le plan d'onde, peut aussi être considérée comme la projection du rayon correspondant I Mg sur le plan de Vonde.

La figure 32 représente la construction des rayons pour][]uno onde

Fig. 33.

•if

19 PROPAGATION DANS UN CRISTAL 3j5

plane P, parallèle à la face d'entrée d'un rhomboèdre naturel de spath^ c'est-à-dire pour un faisceau -incident parallèle S I, S^ Ij normal à cette face (cf. ûg. 8, § 5). Elle permet ,de .déterminer graphiquement l'angle Mo I M, dont est dévié le faisceau extraordinaire; il vaut d'ailleurs mieux, si on désire connaître cet angle avec précision, traduire la construction par un calcul, suivant les méthodes usuelles de la géométrie analytique. On retiendra de cette figure que, même dans la ré fr action. sotis V incidence normale, le faisceau extraordinaire est dévié dans le plan de section principale], cette déviation ne peut être armulée que si la face d'entrée est une face artificielle taillée parallèlement, à Vaxe (fig. 33) •' dans ce cas, le iaisceau traverse la .lame de spath P.P' sans déviation; il y. a seulement créatiori d'une différ.ençe de marche {n^ — n^) e entre les .deux vibrations parallèle et perpendiculaire à l'axe.

2Q. Réfraction cristalline. — Si les rayons que reçoit la face d'entrée de la lame de spath ne lui sont pas normaux, on détermine la direction des deux rayons réfractés par la construction de Huygens, effectuée comme nous l'avons dit au paragraphe 13. Soit J'I un rayon incident (fig. 34) .

on le prolonge d'une longueur IIi égale à la vitesse c de la luinière dans il'air, et on mène en Ij Je plan, normal à ce rayon, qui coupe la surface plane de séparation S suivant une droite A. On trace la surface d'onde de centre I, et oh;.mène par la droite A- les plans Pg et P.. tangents à ses deux nappes So et S« aux 1 deux points lo'et I^ : les .rayons réfractés sont Ilp.et Ilg. . , .

' Lerayon ordinâir.e II,;,' construit à l'aide :dé la sphère .Sm obéit. aux lois de ;Des.cartes, l'indice de réfraction, du spath, pour, "ce rayon, étant n^] mais ie'..ràyoii extraordinaire l'Ig^ne suit pas les mêmes lois^.Dans .tous Its cas, le plan Pe'de l'onde extraordinaire, qui passe par. la, dtcfite 4, ^st pet-

^6 LES PRISMES POLARISEURS 20'

pendiculaire au plan d'incidence; la distance I K^, comptée normalement à ce plan, est v = c/n (§ l8) et la considération des triangles rectangles AI Kg et A II I(fig. 34) fournit, comme dans le cas des milieux isotropes, la relation

sin i = n sin r.

On peut donc appliquer à la normale IKe à Vonde extraordinaire les lois de Descartes, à condition d^y faire intervenir V indice variable n, fonction de son angle avec Vaxe optique. Mais ces lois ne sont pas valables pour le rayon réfracté I Ig, dont la direction est différente ,de celle de I K^ et qui n'est même pas situé en général dans le plan d'incidence. Remarquons toutefois que, si l'axe optique I A se trouve dans le plan de la surface de séparation et si le plan d'incidence lui est perpendiculaire, le rayon réfracté extraordinaire I Ij est confondu avec la normale à l'onde (fig. 35) :

Fig. 35-

on peut alors appliquer au rayon réfracté extraordinaire les lois de Descartes, l'indice étant l'indice; extraordinaire principal n^.

On étudiera de même, par la ponstruction de Huygens, la réfraction des rayons qui sortent du spath pour pénétrer dans un milieu isotrope d'indice N. Soit une direction V I suivant laquelle se propagent simultanément un rayon ordinaire et un rayon extraordinaire (fig. 36). Traçons, au delà du plan de séparàtiçn S, la surface d'onde qui correspondrait à la propagation à partir de I, si elle continuait à s'effectuer dans le «pàth : elle se compose d'une sphère So de rayon cfn^ et d'un ellipsoïde S« de demi-' axes cfn^ et cjn^. Le prolongement du rayon incident la coupe en deux points Jo et !« et les plans qui lui sont tangents en ces points coupent la surface de séparation S suivant deux droites Ao et Aj: Traçons maintenant la surface d'onde du milieu isotrope, qui est une sphère S de rayon ^/N : on obtiient les rayons réfractés correspondant aux deua; rayons ordinaire et extraordinaire en menant par les droites Ao et Ae les plans tangents P^ et P, à la sphère S. '