I. LES DIFFÉRENTS MODES DE POINTE

34. Problème général de la Polarimétrie. — Nous avons déjà dit que :ertaines substances, placées sur le trajet d'un faisceau de lumière polarisée, faisaient tourner le plan de polarisation (§ 9} : les polarimètres sont les appareils destinés à mesurer la valeur de cette rotation. Le problème le la Polarimétrie se réduit donc à la détermination de l'azimut d'une vibra- :ion rectiligne. On emploie pour cela un analyseur porté par un cercle divisé;' le faisceau à étudier traverse l'analyseur, puis une lunette d'obsers^ation convenablement disposée; l'observateur, regardant dans la lunette, :ourne l'analyseur, jusqu'à reproduire un certain aspect caractéristique du :hamp : il lit alors sur le cercle divisé l'angle dont il a tourné l'analyseur.

La précision de la mesure dépend d'abord de la précision avec laquelle .'œil peut apprécier la reproduction de l'aspect caractéristique du champ, puis de la précision avec laquelle on peut faire la lecture sur le cercle divisé : il est évident que, dans un appareil correctement construit, l'erreur des lectures doit être inférieure à l'erreur des pointés. Nous n'étudierons pas ici la construction des cercles divisés; la précision à réaliser est d'ailleurs inférieure à celle qui est courante dans les instruments d'Astronomie et de aéodésie (cf. § 54).

Nous discuterons par contre en détail la question de la précision des pointés; pour savoir quelles sont les variations d'aspect perceptibles, nous aurons à faire intervenir dans la discussioa les propriétés de l'œil. Le fais- :eau qui traverse le polarimètre y est défini par deux diaphragmes, en général réels : la lunette d'observation permet de mettre au point sur l'un de ces diaphragmes, et la quantité qui définit la sensation lumineuse est Viciai- ^ement de Vimage rétinienne, c'est-à-dire le flux lumineux reçu par unité de surface par la partie éclairée de la rétine. Il dépend de l'éclat de la source, de l'étendue du faisceau lumineux transmis, des pertes de lumière dans les' lentilles du polarimètre, les polariseurs, les substances étudiées, et enfin dé la rotation de l'analyseur : nous ne retiendrons d'abord dans notre discussion que les facteurs relatifs à l'analyseur, et nous désignerons par Eq l'éclairement qu'aurait l'image rétinienne si l'analyseur était enlevé. Nous

62 ORIENTATION D'UNE VIBRATION 34'

reviendrons ensuite sur les facteurs qui dépendent de l'optique géométrique du polarimètre (§ 50); remarquons dès maintenant que, pour un polarimètre donné, l'éclairement E^, est proportionnel à l'éclat de la source do lumière.

35. Analyseur à extinction. — La méthode de pointé la plus simple consiste à recevoir. la vibration à étudier sur un prisme polariseur (nicol, glazebrook, etc.) et à le tourner jusqu'à réaliser l'extinction. Nous appellerons direction de vibration pointée par un tel prisme la direction A de la vibration qui est complètement éteinte par, sa traversée (§ 16); c'est une direction qui est liée au prisme, et qui tourne avec lui. Lorsqu'on fait varier l'angle a qu'elle fait avec la direction 0' P de la vibration incidente (fîg.71),

l'éclairement E "dé l'image rétinienne varie proportionnellement à sin^a, d'après la loi dé Malus P) ; en négligeant les pertes de lumière par absorption et par réflexion (§ 39), on peut écrire :

E = Eq sin^ a.

L'extinction est réalisée pour a = 0; l'erreur de pointé est l'angle A a dont il faut tourner l'analyseur pour que l'éclairement de l'image rétinienne prenne la plus petite valeur A E perceptible à l'œil. Comme on peut évidemment confondre sin A a avec A a, cette erreur est :

- ■ , . sim

Aa = ~==.

\/Eo.

,, Pour unt ..-adiation donnée, la quantité AE ne dépend que des qualités de l'œil; pour un polarimètre donné, Eq est proportionnel à l'éclat de la source employée : V erreur de pointé varie en raison inverse de la racine carrée ^de cet éclat. Comme AE est très petit, il semble que lîon peut obtenir, avec upe source brillante, une sensibilité élevée : il n'en est rien ,en réalité, car le minimum d'éclairement n'est jamais nul. Si les polariseurs employés.

(i) L'angle a. que nous considérons ici est le complément de l'angle a du paragraphe ï6, qui étaitcûàpté à partir de la vibration que transmet l'analyseur. • • •

iont fies niçois ordiiiîiires, les différents rayons qui constituent le ftUkcoau' le sont pas «Stcinta ijimultanément (§ 27); cette cause do rétablissement do umiore disparaît avec des prismes à cliamp normal; mais il subsiste to'uours de la lumière parasite, soit que les surfaces terminales des polarieurs présentent des poussières et des rayures, soit que lés glaces qiii fernent le tube polarimétrique soient légèrement biréfringentes, soit enfin, t c'est là un phénomène qu'il est impossible d'éviter, q^u'il y ait dépolari*' ation partielle- de là lumière par diffusion par les molécules du liquide étuié. Dans tous ces cas, la vibration lumineuse' reçue par l'analyseur pré-' tjnte une composante perpendiculaire à Pj qui donne, pour les pctitbs aleùrs de a,' un éclairement e k peu près constant, de sorte qu'on poïit crire ; ■ ' ■ , . , . '."

E =5 <î + Eo sin'* 'a,

iL'éclairement parasite e est proportionnel, comme Eq, à l'éclat de ja )urce : dès que celle-ci est un peu brillante) il devient parfaitement perîptible à l'œil. Le pointé consiste alors, à, chercher, parmi les diiïérente.s 3si,tions de l'analyseur, celle qui donme le minimum d'éclairemeut-: cette, aération est délicate, . parce que les éclairements À compai'cr sont obser* Ss successivement et qu'elle fait appel à la mémoire de l'œil: L'erreur de Dinté est l'angle A a dont il faut tourner l'analyseur pour que l' éclairement renne une valeur t' + A^ nettement supérieure à, e, et on a ?

VE

.I-.a quantité y/tf/Eo représente la qualité de l'appareil au point de vue ) l'élimination de la lumière parasite; nous la caractériserons par Tangle tj> ifini par la relation tg (j* ~ sjefKo, et nous pourrons d'ailleurs, vu la ]>eti'' sse de cet' angle, poser tg <|>~ «]j. Quant à A^/ff, c'est la sensibilité relative î l'œil aux différences d 'éclairements, les éclairements étant p^erçus sucssivomcnt : elle ne peut guère ôtre inférieure e\ l/io. Si on lui attribue la ileur 1/9, on obtient : ,.■....,■

Veneur de pointé atteint plusieurs dixièmes de V angle i|j. Dans îesmeiU,

très conditions (glazebrooks parfaits, liquide pai-faitement clair), V angle

ne peut guère descendre au' dessous d^une disaine de minutes, et V erreur

pointé au-dessous de quelques minutes] avec des appareils moyè?îSfl* erreur.

einâra facilement 10 à 15 minutes*

86. Emploi de la fraiige nôlre de tippîch, — • Lorsqu'on placb deux niçois' 'extinction, et qù'bn visei i'infinï avec la lunette d^observation, le champ'

$4 ORIENTATION d'uNE VIBRATION 36

paraît traversé par une frange noire à 45° des sections principales des niçois (§ 27) ; si Ton- place entre les deux niçois une substance douée de pouvoir rotatoire, la lumière est rétablie dans tout le champ; on peut faire réapparaître la frange noire par une rotation convenable de l'analyseur,mais le champ ne reprend pas en général son aspect initial (§ 27). Si le polarîseur est un prisme à champ normal (§ 28), il fournit des vibrations ayant même direction en tous les points du champ; si l'on compense la rotation p'roduite par la substance active par une rotation égale, mais en sens contraire, du polariseur, on ramène à leur position initiale, pour tous les, points du champ, les vibrations reçues par l'analyseur : on peut ainsi rame» ner le champ à son aspect initial, quelle que soit la nature de Tanalyseur. Si cet analyseur est un nicol ordinaire, on observe une frange noire, parallèle à sa section principale : on peut mesurer la rotation produite par la substance active en cherchant de combien il faut tourner le polariseur pour ramener la frange entre deux û\s de réticule disposés dans le plan focal de la lunette d'observation.

La méthode n'est évidemment applicable que si l'éclairement croît assez vite, en valeur absolue, à partir du centre noir de la frange, pour que cette frange paraisse fine, c'est-à-dire si on emploie des sources très intenses. Lippich a effectivement obtenu ainsi, en opérant en lumière blanche, et en prenant le soleil comme source, des pointés dont l'erreur moyenne ne dépasse pas 4 à 5 secondes [84]. Mais il s'agît là de conditions d'éclairement exceptionnelles en Polarfmétrie, et qui ne sont même en général pas réalisables, à cause de la nécessité, due à la- dispersion des phénomènes, d'opérer en lumière monochromatique; il est évident que, dans de telles conditions, les appareils à pénombre usuels donneraient une sensibilité comparable. Bruhat et M}^^ Hanot [85] ont comparé, pour une même source (arc au mercure) et un même faisceau de rayons, la sensibilité du montage de Lippich et celle d'^un analyseur à pénombre : l'erreur moyenne des pointés par la méthode de la frange noire était de 45'', tandis qu'elle n'était que de 35" par la méthode de pénombre. ' Ainsi, pour des conditions comparables, la méthode de la frange noire paraît un peu inférieure, à ta méthode usuelle,

37. Analyseurs à ,pointé de franges. — Réalisons une lame de quarts; perpendiculaire à l'axe, à faces parallèles, avec deux coins de quartz égaux associés comme l'indique la figure 72; supposons que le- coin l soit formé de quartz gauche, le coin 2 de quartz droit, et plaçons cette lame entre deux niçois à l'extinction. Pour un rayon 0' traversant la lame au centre, les rotations produites par les deux parties se compensent exactement, l'extinction subsiste; pour un rayon M M^ situé à uiie distance it; du premier, l'épaisseur de quartz gauche traversée est diminuée de x tg &, celle de quartz droit est augmentée de a; tg 6" : la lame produit une rotation droite, propor-

DIFFÉRENTS MODES 'dÈ" POINTÉ

tiohnelle à la distancé x, que nous pouvons représenter par la formule p = kx. Si, à l'aide d'un viseur, l'œil met au point sur la lame, Téclairement en lui paraît nul, l'éclairement en M est :

E = Eo Bïn^kx.

On aperçoit donc en une frange noire, parallèle aux arêtes des coins; si l'angle est grand, la rotation kx varie rapidement avec x, et peut atteindre, dans le champ de l'appareil, des valeurs tc, 2^..., auxquelles correspondent également des franges noires; pour des valeurs faibles de 0, la frange centrale est au contraire seule visible. Si la source est suffisamment intense, l'éclairement E devient nettement perceptible pour de faibles valeurs de la. rotation et l'œil a l'impression d'une frange noire fine sur un fond brillant.

Si on fait "tourner d'un angle a la vibration rectiligne que reçoit la

Fig. 72. ;

double lame de quartz, la vibration émergente en un point M fait maintenant avec la vibration pointée par le nicol analyseur un. angle a -\- k x : les franges se déplacent en conservant la même largeur, la frange centrale venant au point défini par la relation a + fe a; = 0. On a disposé dans le champ un repère, constitué par un réticule à deux fils parallèles, encadrant la frange dans sa position primitive; la plus petite rotation A a qu'on puisse apprécier est celle qui donne un déplacement t^x = Aa/^ suffisant pour que la frange ne paraisse plus symétriquement placée par rapport aux fils. Même avec des franges étroites fournies par des sources très intenses il paraît difficile que l'erreur de pointé delà frange soit inférieure au millième de l'intervalle de deux franges consécutives, c'ést-à-dire que l'erreur Aa ne peut guère être inférieure à tu/iooo, soit une dizaine de minutes.

On obtient un peu plus de sensibilité par l'emploi du polari'scope de

Senarmont [86], qui se compose de deux doubles coins accolés (fig. 73), le

coin supérieur étant gauche dans l'une des moitiés, droit dans l'autre.

Pour une vibration incidente parallèle à celle que pointe Tanalyseur, les

. deux moitiés donnent des. franges noires,. dans le prolongfement l'une de

TKAITft DS B0LARIH£TIUB .S

ORIENTATION d'UNE VIBRATION

l'autre; une petite rotation A a de cette vibration déplace les franges de la même quantité A x, mais en sens inverses dans les deux moitiés du champ :

Fjg. 73-

îa frange paraît coupée comme l'indique la figure 74. L'orientation d'une vibration rectiligne se trouve ainsi repérée par le fait qu'elle donne des aspects identiques aux deux parties du champ : le polariscope de Scnar-

Fîg. 74-

mont peut être rapproché des analyseurs à pénombre, et sa sensibilité est •■ comparable à la leur; il semble toutefois qu'elle ne peut pas atteindre celle des meilleurs de ces analyseurs, parce qu'il est difficile de rendre très fine la ligne de séparation A B.

38. Analyseurs à disparition de franges. — Le polariscope de Savart se compose de deux lames épaisses de quartz dont les axes optiques A et A' (fig. 75) sont dirigés à 45'> des faces terminales, et sont situés dans des plans

Fig. 75-

perpendiculaires. Lorsqu'on place cet appareil entre deux niçois croisés,

38 DIFFÉRENTS MODES DE POINTÉ 6

dont les sections principales dont les bissectrices des sections principales des deux lames, et qu'on reçoit le faisceau lumineux dans . une lunette viàant à l'infini, on observe'en lumière monochromatique une série de franges parallèles à la«ection principale de l'analyseur (fig. yô, a). Si, on tourne le polariseur, les franges s'estompent progressivement : elles disparaissent, tout au moins dans la partie centrale du champ (fig. y 6, b) lorsque la vibra-

tion que reçoit le polariscope est parallèle au plan de section principale de l'une des deux lames de quartz.

Ce phénomène est utilisé dans le polaristrohomètre de Wild [87] pour repérer l'orientation d'une vibration rectiligne en la recevant sur un analyseur formé d'un polariscope de Savart et d'un nicol. Il suffit que la vibration tourne de quelques minutes à partir de la position de disparition des franges pour que les franges réapparaissent, très pâles, mais nettement perceptibles. La sensibilité est inférieure à celle des bons appareils à pénombre : pourtant, d'après des travaux récents [88,88*"], les comparaisons photométriques par disparition de franges seraient plus précises que les comparaisons usuelles par égalisation des éclats de deux plages contiguës : il semble donc que les analyseurs à disparition de frarfges devraient donner plus de précision que. les analyseurs à pénombre. Il y aurait certainement intérêt à reprendre, avec des appareils plus perfectionnés que celui de Wild, l'étude des analyseurs à disparition de franges.

89. Analyseurs à pénombre. — Tous les polarimètres employés actuellement dans la pratique sont des appareils à pénombre. Un analyseur à, ■ pénombre est un appareil dans lequel le champ apparaît divisé en deux plages par une ligne de séparation fine, les vibrations pointées par les deux plages ayant des orientations légèrement différentes Ai, Ag (fig. 77) ; l'angle 2 9 qu'elles forment entre elles s'appelle, l'angle de pénombre, l'angle 9 qu'elles forment avec leur bissectrice A est le demi-angle de pénombre.

Si la vibration rectiligne P reçue par l'analyseiir est dirigée suivant A, c'est-à-dire fait des angles égaux avec les deux vibrations O Aj et O A», les deux plages présentent des éclairements égaux (fig. 78, b) :

■E = E^sin^ ç.

ORIENTATION D'UNE VIBRATION

Ces éclairements sont très faibles par rapport à E„ si Tangle <p est petit : il y a presque extinction, et c'est pour cette raison que l'appareil est dit

à pénombre. Si, à partir de cette position, la vibration incidente. P tourne d'un petit angle de A vers A^, c'est-à-dire si elle se rapproche, de la vibration pointée par la plage i (fig. yS, a), l'éclairement de cette, plage diminue,

Fig. 78.

tandis que l'éclairement dç la plage 2 augmente, puisque la vibration incidente s'écarte de la vibration pointée A^; c'est le contraire qui se produit si la rotation a lieu vers Ag (fig. 78, c). On détermine la direction d'une vibration en orientant l'analyseur à pénombre de façon à réaliser l'égalité d'éclairement des deux plages; une rotation Aa à partir de cette position produit un contraste d'autant plus grand que la variation relative Âa/9 de l'angle de la vibration incidente avec les, vibrations pointées' est plus grande, c'est-à-dire que l'angle de pénombre 2 <p est plus petit.

On remarquera que l'égalité d'éclairement des deux plages est encore réalisée lorsque la vibration incidente P est perpendiculaire à la bissectrice A de l'angle aigu des vibrations pointées (fig. 79) : mais son angle

DIFFÉRENTS MODES DE POINTÉ

ûp

avec CCS dernières eist alors voisin de go^, récUiiremcnt dos plages E., s'm^Q est très voisin de E, et ne varie pratiquement pas lorsqu'on tourne l'ana-

Fig. 79.

lyseur d'un petit angle. Cette position ne permet donc p9,s un point(5 préds; il faut toujours avoir soin, dans l'emploi d'un appareil à pénombre, de chercher d'abord les positions qui donnent V extinction de chacune des plages. (0 P dirigé suivant A^, puis Ag), puis de chercher à réaliser V égalité d'éclairement par de petites rotatio7is effectuées entre ces positions extrêmes. Nous avons supposé que les deux plages étaient entièrement symétriques; en réalité, dans la plupart des dispositifs, les pertes de lumière par réflexion et par absorption ne sont pas les mêmes pour les deux plages. Admettons, pour fixer les idées, que les pertes soient plus grandes pour la plage I que pour la plage 2 : si,la vibration incidente P est dirigée suivant la bissectrice A, la plage i paraît moins éclairée, et il faut, pour établir l'égalité, rapprocher la vibration P d'un angle a de la vibration Aa pointée par la plage 2 (fig. 80). Désignons par ki et k^ les coefficients de

transmission des deux plages {k^^ < ^3) ; les angles de P avec les vibrations pointées sont 9 + a et 9 — a, les éclairements des deux plages sont &i Eq sin'' (9 + a) et /cg Eq sin^ (9— a) ; si l'angle 9 est petit, il en est de même des angles 9 + a et 9— «, et l'égalité d'éclairemcnt s'exprime par la condition : ' - . ■ .

v/^(9.,-f-a) ~N/Âi(<P - a).

70 ORIENTATION d'uNE VIBRATION 39

On voit que V angle a, qui caractérise la direction de la vibration pointée par V analyseur à pénombre, dépend de la valeur de V angle de pénombre 2cp : c'est ce qui se produit dans presque tous les analyseurs à angle de pénombre variable, y compris ceux à lame demi-onde (§ 47); il est indispensable de toujours prendre le zéro 'de V appareil avec V angle de pénombre employé aux mesures de rotation. De pluSj le rapport k^jk-y dépend généralement de la couleur de la lumière employée : dans les mesures de précision, même avec un analyseur de Lippich, il faut reprendre le zéro lorsqu'on change la nature de Véclairage.

40. Sensibilité des appareils à pénombre. — Nous supposerons dans ce qui suit les coefficients de transmission k^ et k^ égaux à l'unité; les résultats de la discussion sont pratiquement les mômes avec les formules complètes, telles qu'on les trouvera dans la thèse de Cliaumont [89], dont nous suivrons en général le mode d'exposition. Nous prenons donc comme éclairement des plages à l'égalité la valeur :

E = E„ sin^ 9.

Nous supposons cet éclairement uniforme, grâce à Vemploi des prismes polariseurs à champ normal; l'emploi des niçois ordinaires introduirait des erreurs supérieures à celles que nous allons calculer (§ 27).. Si, à partir de la position d'égalité, la vibration incidente tourne d'un angle Aa vers Ag, les éclairements deviennent :

Ej = E„ sins (<p -f- Aa) = E + E„ ^^^ Aa = E + 2E,, sin^p COS9 Aa, E2 = E., sin^ (<p Aa) = E -t 2 E„ sin 9 cos 9 A».

Calculons leur différence relative; le demi-angle de pénombre 9 est toujours assez petit pour qu'on puisse, dans ce calcul, confondre son sinus et sa tangente :

^ = 7: AOC = =r- Aa-

E tg9 ^,E

Soit AE la plus petite différence d'éclairemcnt perceptible à l'œil; la sensibilité, c'est-à-dire la plus petite rotation A a perceptible, est donnée par l'une ou l'autre des formules : ' •

© AE i AE

Aa = x— --, Aa= — ?==. -7=.

4 E' ^ ,4VEoV/E

L'expérience montre que la sensibilité relative AE/E-de l'oeil aux différences d' éclairement est; dans de larges limites, indépendante de la valeur

DIFFÉRENTS MODES DE POINTÉ

absolue £ de réclair«ment : dans ces conditions, V erreur de pointé dctêst proportionnelle à V angle de pénombre 29, et il y a amntage à réduire eet angle. La valeur de AE/E dépend des observateurs, et aussi de la finesse de la ligne de séparation : on peut admettre, pour de bons appareils et des observateurs exercés, une valeur de l'ordre de i /so, de sorte qu'on aura Aa = ç/200. La sensibilité atteindra la minute avec un angle de pénombre 2 ç de l'ordre de 400', soit €040', le quart de minute pour 2 qj = loo' s^ l°4o'. Mais, si on réduit trop l'angle de pénombre, l'éclairement E devient trop faible pour que l'œil conserve .la même sensibilité : la courbe de la figure 81, dont les abscisses, sont les valeurs de y/E et les ordonnées les