I. DISPERSION NORMALE

132. Formule de Biot. — On peut dire que la découverte de la dispersion rotatoirc a précédé celle du pouvoir rotatoire, puisque la première observation des phénomènes de polarisation rotatoire a été la découverte par Arago [450] des couleurs dues à l'inégalité des rotations produites pour les diverses radiations par la traversée d'une lame de quartz. Arago ne reconnut pas d'ailleurs quel était le mode de production de ces couleurs"; ce fut Biot qui découvrit d'abord que la rotation croît rapidement lorsque la longueur d'onde diminue, sa variation étant représentée par une courbe telle que celle de la figure l86, et qui, en i8l8, énonça la loi delà dispersion rotatoire [451] :

Viplat

Rouge

Longueurs d'onde feomiepoaa)

Fig. i86..

La rotation produite par une épaisseur donnée d'une substance déterminée — ou le pouvoir rotatoire spécifique de cette substance — est inversement proportionnelle au carré de. la longueur d'onde de la radiation monochromatique employée. On a : -

ou

On remarquera que la dispersion indiquée par cette formule est considérable; elle est beaucoup plus grande que la dispersion de l'inaice de réfraction ou du retard produit par une lame biréfringente : la rotation

est multipliée par un nombre voisin de 2,5 lorsqu'on passe de l'extrémité

rouge à l'extrémité violette visible.

Bint représente graphiquement sa formule en portant en abscisses

les valeurs de X^, en ordonnées les valeurs de i/[a]; cette dernière quantité

est obtenue directement pour le quartz en cherchant quelle est l'épaisseur de quartz nécessaire pour produire une rotation donnée : il trouve que les différents points obtenus se placent sur une droite passant par l'origine. Pour l'étude d'un liquide, il cherche à compenser la rotation du liquide par celle d'une plaque de quartz d'épaisseur convenable; jDOur Vessence de térébenthine ou pour une solution\ de sucre de canne, la compensation est parfaite en lumière blanche; il en est de même si on équilibre du sucre de canne par du sucre interverti [452] : il en résulte que ces diverses substances ont même loi de dispersion.

Biot reconnut bientôt que sa formule ne pouvait pas s'appliquer exactement à tous les corps et, par exemple, qu'il était impossible de compenser exactement de Vessence de térébenthine lévogyre par de Vessence decitron dextrogyre : la compensation, quoique approchée pour tous les rayons, n'est pas générale [453]. Il découvrit également que les solutions à.'acide iartrique dans l'eau n'obéissent en rien à la loi des inverses carrés : le pouvoir rotatoire d'une solution de titre p = 34,27 est maximum en lumière verte, et diminue du vert au violet, à mesure que la longueur d'onde diminue elle-même [454]. A la suite de ces recherches, il classait les substances en deux catégories : celles qui obéissent approximativement à la loi des inverses carrés, celles qui n'ont pas la moindre tendance à lui obéir. Ces. dernières sont dites avoir une dispersion anormale, les premières ont une dispersion normale; nous ne nous occuperons pour le moment que des subsstances à dispersion normale.

133. Formule de Drude à un seul terme. — L'augmentation de la précision des mesures, réalisée depuis Biot, a montré que, dans aucun cas, la dispersion n'est rigoureusement proportionnelle à V inverse du carré de la longueur d'onde, et qu'il est très rare qu'elle ait exactement la même allure pour deux corps différents. Nous avons déjà signalé par exemple ( § 58 ;et § 163) les complications introduites en saccharimétrie du fait de la légère différence des dispersions rotatoires du quartz et du sucre : pour des mesures de précision, cette différence est déjà sensible lorsque l'on passe de la radiation jaune du. sodium (X= 5892,5 A) à la radiation verte du mercure (À == 5461 À), le rapport des rotations étant 0,850 85 pour le quartz et 0,849 22 pour le sucre de canne [455], ce qui représente une différence d'environ 2 %o; la formule de Biot donnerait d'ailleurs un rapport égala 0,85890, supérieur de I % . aux précédents.

Différentes formules, contenant deux constantes au lieu d'une seule,.