DIRECTION DE BIRÉFRINGENCE NULLE

mêmes rapports de dispersion. Voici, par exemple, pour quelques corps, les valeurs du rapport de dispersion a^^ja^^ :

Saccharose.

Tartrate droit d'ammonium Molybdomalate d'ammonium, Benzylidène-camphre. . . .

Anisal-camphre

Moléculaire

Camphre

Cristallin

Observations

axe a' dextrogyre axe a lévogyre

rapportsa48e./a57g

en solution dans l'éther d'après Seherr-Toss [C7i] à l'état liquide.

La dispersion rotatoire anormale et le dichroîsme circulaire des cristaux actifs absorbants n'ont jamais fait l'objet d'études quantitatives complètes. Longchambon indique pourtant que ces deux phénomènes sont présentés très nettement par les cristaux biaxes colorés; il signale en particulier le dichroîsme circulaire intense des cristaux verts de sulfate de nickel pour la radiation 4358 Â [671] et l'inversion vers X =0{jl,5I9 du pouvoir rotatoire des, cristaux de rhodotrioxalate de potassiumlîHh'l. C'est probablement aune cause analogue qu'il faut attribuer l'augmentation rapide du pouvoir rotatoire du cinabre dans le rouge signalée par Becquerel [676], et la difficulté qu'a , rencontrée JRose [672] à représenter convenablement la dispersion rotatoire de ce corps par une formule de Drude. Il serait d'ailleurs particulièrement intéressant de déterminer les dispersions rotatoires des cristaux biréfringents au voisinage des bandes d'absorption, car la. théorie de Born ( § 200) prévoit la possibilité d'y obtenir des courbes de dispersion nettement différentes de celles qui correspondent au pouvoir rotatoire moléculaire, les rotations pouvant être de même sens des deux côtés de la bande d'absorption.

II est probable que là dispersion rotatoire cristalline diffère aussi de la dispersion rotatoire moléculairis au point de vue de l'effet produit par l'addition, à un corps transparent, d'une substance étrangère active : tandis ■que cet effet est sans influence dans' le cas des solutions actives ( § 142), il n'est pas impossible qu'il puisse provoquer, dans le cas des cristaux, l'anomalie de dispersion et le dichroîsme circulaire. Nous avons déjà dit (§140) que ce dernier phénomène a été signalé par Dove et Haidinger dans les cristaux d'àinéthyste; Perucca [673] a observé des anomalies de dispersion dans des cristaux de chloiràte de sodium colorés par une substance colo-

rante étrangère, anomalies qui disparaissaient par chauffage à 85° C et ne reparaissaient pas au refroidissement : ces diverses observations auraient évidemment besoin de confirmations.

IL POUVOIR ROTATOIRE DANS UNEpIRECTION QUELCONQUE

185. Hypothèse d'Airy. — Nous avons vu (§ 18) que l'onde plane qui se propage dans un cristal inactif comme le spath se compose en réalité de deux ondes distinctes, parallèles entre elles, se propageant avec des vitesses différentes, et transportant deux vibrations rectilignes rectangulaires; c'est également ce qu'on observe très approximativement dans le quartz pour des rayons perpendiculaires à l'axe, tels que ceux qui traversent la lame demi-onde de Laurent (§ 47). Au contraire, les rayons ■parallèles à l'axe transportent, avec des vitesses différentes, deux vibrations circulaires de sens inverses, dont l'interférence produit le phénomène de polarisation rotatoire (§ 102). Dans les deux cas, une vibration qui se propage dans le cristal doit être décomposée en deux vibrations privilégiées, qui s'y propagent sans altération, mais avec des vitesses différentes : la seule différence est que ces vibrations, approximativement rectilignes dans un cas, sont circulaires dans l'autre.

Il est évident que l'on doit passer d'une façon continue des une; aux autres lorsque le plan d'onde se rapproche pi'ogressivement du plan normal à l'axe du quartz. Airy émit, en 1831 [677J, l'hypothèse que les vihrnlions privilégiées que transporte, avec des vitesses différentes, un plan d'onde quelconque sont deux vibrations elliptiques conjuguées (fig. 20S), ayant pour

Fiff. 208.

directions d'axes les directions rectangulaires des vibrations rectilignes privi-

DIRECTION QUELCONQUE $ig

légiées qui correspondraient à un milieu uniaxe inactif, et caractérisées par un même rapport bfa de leurs axes dépendant de V orientation du plan d'onde. L'ellipse E^, qui correspond à l'onde extraordinaire, a pour grand axe la projection Ox de l'axe- optique sur le plan d'onde, l'ellipse semblable E,„ qui correspond à l'onde ordinaire, a au contraire cette projection pour petit axe. ■ Si le plan d'onde fait un angle assez grand avec- le plan normal à l'axe, le rapport /i = bfa est très faible, les vibrations privilégiées sont trèri aplaties et se confondent très approximativement avec les vibrations rectilignes que donnerait un cristal inactif; dans le quartz, l'onde ordinaire se propage plus vite que l'onde extraordinaire ( § i8) : à l'ellipse E„ correspond une vitesse de propagation plus grande qu'à l'ellipse E^, ou encore un indice de réfraction ordinaire n„ plus petit que l'indice extraordinaire w^. A mesure que le plan d'onde se rapproche du plan normal à l'axe, le rapport h augmente, et les ellipses deviennent de plus en plus renflées; lorsque le plan d'onde est normal à l'axe, on a A = i, les vibrations privilégiées senties deux vibrations circulaires de Fresnel, les indices qui leur correspondent présentent la différence n" — »' que nous avons calculée au paragraphe 102. Si le quartz est droit, c'est la vibration circulaire droite qui se propage le plus vite : elle représente donc la limite vers laquelle tend l'ellipse ordinaire E^; autrement dit; dans un quarts droit, V ellipse ordinaire E^ est une ellipse droite, Vellipse extraordinaire E^ est une ellipse gauche (fig. 208) ; dans un quartz gaiiche, les sens de parcours sont les sens inverses.

' L'hypothèse d'Airy peut évidemment être étendue 'à tous les cristaux actifs biréfringents, uniaxes ou biaxes : la décomposition des vibrations correspondant à un plan d'onde donné en deux vibrations elliptiques conjuguées se propageant; sans altération a jusqu'ici permis d'expliquer tous les phénomènes observés, et est d'ailleurs le premier résultat que fournissent toutes les théories générales qui ont été proposées ( § 200) de l'activité optique des milieux anisotropes. On peut même dire que cette décomposition correspond à une réalité physique, en ce sens qu'il est possible de séparer par réfraction les deux rayons correspondant aux deux vibrations elliptiques : l'existence de cette biréfringence elliptique a été montrée par Croullebois [678], à l'aide d'un biprîsme formé d'un quartz ^roit et d'un quartz gauche, et analogue, dans son principe, au prisme composé avec lequel Fresnel a mis en évidence la biréfringence circulaire.

187. Superposition du pouvoir rotatoire et de la biréfringenoe. — Si

l'existence de vibrations elliptiques privilégiées. n'est pas douteuse, il est plus difficile d'établir les lois ,suivant lesquelles le rapport des axes h et !es vitesses de propagation v^ et î/, dépendent de rorientation du plan d'onde. Dn exprime plus commodément ces lois en considéraint,. suivant une hypothèse émise d'abord par Briot [679] et développée par Gpuy [680], que Tac-

rOLARISATION RoTATOIUK CRISTALLINE

lion du cristal r^Bulto do la siiperposilion de su hin''fnn{j[cnci' et de son pouvoir rotatoirc.

Considérons alors une certaine vibration ellipticpic j;ii,urlin l\ nymit pour directions d'axes la projection 0:v de l'axe opticpie sur le phin <r<ind{ et la droite perpendiculaire Oy, et soicnit a et h ■■-■■■ ah les lnn.Liiieurs de st"- (.Icmi-axes. Ses équations sont, en faisant pour i>imi)liiier a • r :

X ■r= sin (i) /, :v ■■= • • h COR (,) /,

Désignons par cp la différence de phase introduite entre les vibrations a et y par la traversée d'une épaisseur unité du cristal, sui)posé bii-éfriiH-ent et inactif, et par ç son pouvoir rotatoirc, rapporté :\ la nuuue unité d'épaisseur et compté positivement pour un cristîil droit. Nous supposcnis (|ue la traversée d'une épaisseur infiniment petite dz du eristaj inlroiluit entre

les deux vibrationo la différence de pha,se cpr/,:;, la vibrât ion extraordinaire X étant retardée, et de plus les fait tourner vers la droite d'un an|j>Ieç di',. Il en résulte que les équations de la vibration K' obtenue sont, eu les rapportant aux axes Qx\ Oy' (lig. 209) déluiis par l'anf^le U.v, Oa*' ■ ç/Zi", et en se bornant aux termes du j)rcniier ordre en da ;

J x' t-^ sin ((i) / 9 dd) ■ ■- sin m / - '- <^ds eos u) (,

\y' ■■"- — h eus (»>/.

Nous les rapporterons aux axes ])rimitifs ])ar W. elianf.;etnent de coordonnées :

X ••••--- x' cos ç</,a ■ I • y' sin ç dn. ■-- = x' \ ç d^i y', y r-~ — x' a'm ç dti • | • y' ros p di: -■ ; -■' p dr, x' \ y\

Nous obtenons ainsi, en nous bornant toujours îuix ternies du prenuei ordre :

Arr= sin M i — (9 -|- h ç) ds cos m / -•"

-~ sin M i — J da cos W / — 9 -1 ('*"'";) ? <^S C(JH m /,

y s= — , /i CD î (0 /î ~- ^da sin <,) / "'- — h cos w / -I ■ ? du sin m /«

Si l'on pose ç/h — ç^, ces expressions sont identiques, aux termes du second ordre près, aux expressions :

j .r = sin (g) / — 91 i^s) — <p + ( h —r) ç \ds cos w /, ' y = — hco8 {ot — (p^'ds),

équation qui montre que l'ellipse E' est identique à l'ellipse E à condition que l'on ait :

Cette condition est satisfaite pour deux valeurs h^ et Ag du rapport des axes telles qu'on ait k^ = — i/h^; la théorie de la superposition de la. biréfringence et du pouvoir, rotatoire donne donc le résultat que nous avons admis au paragraphe précédent, il existe pour chaque plan abonde deux ellipses conjuguées qui peuvent se propager sans altération. Nous pouvons de plus calculer le rapport h des axes, : la racine positive de l'équation en h obtenue, qui est inférieure à l dans le cas du quartz droit (9 et p positifs), est donnée par l'une ou l'autre des formules : '

2p> V 4p« ' ' h 2p ' V 4pa ■

Les équation^ obtenues pour la vibration elliptique E' montrent qu'elle est retardée, par rapport à la vibration y, d'une phase <i^ds\ la différence de phase entre les deux vibrations elliptiques privilégiées, pour une épaisseur unité, eat : . ,

188. Théorie de Gouy. — Expériences de vérification. — Si la norinale à l'onde est très écartép d'un axé optique, la biréfringence est considérable par rapport à la rotation, le rapport ç /p est tirés grand, et h est très faible; d'autre part, la différence de phase cp' peut être mise sous la. forme ç' = ç (l + 49^/9^) a — 9 + 2p"/ç^ ce qui montre qu'elle diffère très peu de 9 : les phénomènes sont presque identiques à ceux que présenterait un cristal inactif. Si l'onde est normale à un axe optique, on a 9 b= o et A = =fc: I : les vibrations privilégiées sont circulaires, et leur différence de phase 9' =a 2 p est égale au double de la rotation, confoimément au rair sonnement de Fresnel \% 102).

Pour achever le calcul, pour une direction quelconque, Gouy admet que la valeur de 9 n'eot pas altérée par l'existence du pouvoir rotatoire, .et peut par conséquent être calculée par les formules classiques relatives aux cristaux indctif s; il suppose d'autre part, par analogie; avec les faits observés

' TRMTft DB PPUIRImItRIB . 31

sur les milieux isotropes et les cristaux cubiques, mais sans pouvoir ei donner aucune justification, que le pouvoir rotatoire ç est indépendan de V orientation de Vonde : il est dès lors possible de calculer numériqueraèn les valeurs de h et de <p'. Nous nous bornerons ici à indiquer quelle est l forme de la surface d'onde correspondant à cette hypothèse, dans le ca d'un quartz droit.

Si le cristal était inactif, les deux nappes de la surface d'onde (§ i8 se composeraient d'une sphère 2„et d'un ellipsoïde Se(fig. 210) tangent inté

% rieurement à la sphère aux deux points A A' où la sphère coupe l'axe optique

A cause de la biréfringence circulaire, les deux nappes ne sont plus tangentes mais présentent, en A et A', un intervalle correspondant à la différence de phase ç' = 2 g; cet intervalle est d'ailleurs petit par rapport à la distance qui sépare les deux nappes à l'équateur, car la différence des indices qui correspondent aux deux vibrations circulaires n" -~ m' =» 0,000071 (§ 102) est 128 fois plus petite que ^la différence des indices principaux, "a — «0 == 0,0091 (§ 18). A une direction de plan d'onde quelconque correspond une différence de phase 9' = \/^^~^-~Â^ qui est toujours supérieure i\ 9 : l'écart des deux plans P„ P^ parallèles à cette direction et tangents à la surface d'onde est toujours plus grand que celui des deux plans parallèles tangents à 2^ et S.. Il en résulte, si l'on admet que la moyenne des deux vitesses n'est pas modifiée par l'existence du pouvoir rotatoire (^), que la

(t) D'après la thîjrie de da Milleminn [693], c'est là une propriété générale de la moyenne géomé' trique des vitesses "ïioimales.

nappe ordinaire S,„ qui correspond pour un quartz droit aux vibrations droites (§ i86), est tout entière à l'extérieur de la sphère E^, tandis que la nappe extraordinaire S,, est tout, entière à l'intérieur de l'ellipsoïde S^. Mais l'écart entre S^ et S„ d'une part, \ et S^ d'autre part, devient très vite négligeable lorsqu'on s'écarte de l'axe optique; l'accroissement relatif de la distance des deux nappes à l'équateur est, en effet, donné par la i-elation :

<p 2 ç2 2 {n^ — Wo)2 2.128* 33000

L'écart entre les surfaces S et les surfaces 2 est environ 250 fois plus petit à l'équateur qu'aux pôles. ■

Une fois que l'on a calculé, pour une orientation donnée du plan d'onde, les valeurs de h et de 9', il est facile de calculer [681, 691] ce que devient^ au cours de la propagation, une vibration quelconque, par exemple une vibration primitivement rectiligne; il suffit de la décomposer en deux vibrations elliptiques semblables aux vibrations privilégiées, . et de les recomposer après avoir introduit entre elles une différence de phase correspondant à l'épaisseur traversée : la vibration obtenue est en général une vibration elliptique (cf. § 193). Inversement, de la mesure de l'azimut et de l'ellipticité de la vibi-ation transmise pour une vibration rectiligne incidente connue, on peut déduire les valeurs de h ,et de 9' et chercher à vérifier- les formules de Gouy. De nombreuses mesures ont été faites, par divers auteurs [682 à 686], pour des rayons dont lesinclinaisons sur l'a-ce allaient jusqu'à 20°; nous renverrons, aussi bien pour les calculs que pour la description des expériences, aux traités de Bonasse [5] et de Pockels [19] et nous indique, rons simplement que Us résultats des expériences de Beaulard [686], gui sont les plus complètes et les plus précises, sont parfaitement d'accord avec la théorie de Gouy, tant que V. angle de la normale à Vonde et de Vaxe optique ne dépasse pas ïO^\ pour les angles plus grands, les valeurs observées pour h sont systématiquement plus petites que les valeurs calculées.

189. Rayons voisins de l'axe : figure d'interférences du quartz en lumière polarisée convergente. — Les deux nappes de la surface d'onde d'un cristal uniaxe inactif sont tangentes aux pôles A et A' (fig. 210) : il en résulte que la différence de phase 9, nulle quand la normale à l'onde coïncide avec l'axe optique, ne croît que très lentement quand elle s'en écarte, et que, pour des rayons voisins de Faxejes deux vibrations privilégiées sont encore approxiwxiHvementcirculaires, Si l'on désigne, par 90 la biréfringence pour des rayons perpendiculaires à l'axe, la biréfringence, pour une onde dont la normale fait avec l'axe un angle w petit, eât 9 « 90 sin«co, et les ellipses privilégiées sont caractérisées par un rapport d'axes tel que i - h est approximative-

' ji '•'.'; f-i'"-',(' . '

ment égal à -^ = -2^ sin^« = 128 sin^u. Le calcul, dont on trouvera le déve-

loppement dans un mémoire de Walker [687], montre que, quelle que soit la différence de phase introduite par la lame entre les deux vibrations elliptiques privilégiées, le rapport des axes de la vibration elliptique émergente est toujours inférieur à i — ^ : si l'on fait, par exemple, w = 30', on trouve I — /t = 0,008. Cet angle de 30' est à peu près celui que font avec l'axe des quartz les rayons qui traversent le compensateur d'un saccharimclre industriel ( § 59) ' on voit que l'ellipticité que peut introduire le compensateur est toujours inférieure à 8/1 000, soit 30 minutes environ, et qu'elle n'empêche pas de faire les pointés saccharimétriques avec une précision suffisante (§ 94).

Le calcul montre d'autre part que la rotation de la vibration approximativement rectiligne transmise n'est plus exactement la rotation p suivant Vaxe ; on obtient V ordre de gyanciôMy de ses variations en prenant pour valeur de la rotation :

Il y a ainsi une variation relative du pouvoir rotatoire de l'ordre de

i -t soit, pour o = 30', de l'ordre de 1/30 000; si le compensateur pro-

duit une rotation de 30°, l'azimut de la vibration transportée par les rayons extrêmes ne diffère que d'une quantité de l'ordre de 4" de celui de la vibration transportée par les rayons centraux; cet écart est absolument négligeable dans les mesures polari métriques.

Lorsqu'on examine entre niçois croisés la figure d'interférences donnée en lumière convergente par une lame de quartz perpendiculaire à l'axe, d'épaisseur e, toute la partie centrale du champ correspond à des rayons peu inclinés sur l'axe pour lesquels l'action du quartz se réduit pratiquement, comme nous venons de le voir, à une rotation ce de la vibration rectiligne incidente : la figure présente une tache centrale dont la teinte est uniforme-, cette teinte varie, si l'on tourne l'analyseur, comme nous l'avons indiqué au paragraphe iSi. Le bord du champ correspond au contraire à des .rayons éloignés de l'axe, et l'effet du quartz est pratiquement le même que celui d'un cristal inactif : on observe les mêmes anneaux colorés et la même croix noire, entre niçois croisés, qu'avec une lame de spath perpendiculaire à l'axe.

Nous reproduisons ci-contre (fig. 211) la figure d'interférences obtenue en lumière monochromatique : on y voit la croix noire qui s'estompe à mesure qu'on s'approche de la tache centrale uniforme.- Signalons d'ail-

DIRECTION OUELCONOUE

leurs que, lorsque l'épaisseur est suffisante, la rotation p'e dans la partie centrale où la croix noire n'est plus visible varie notablement d'un point à l'autre; cette variation peut être suffisante pour qu'il apparaisse dans cette

I Pig, 311.

partie centrale des anneaux dont les rayons et les teintes suivent des lois différentes de celles des anneaux du spath : on trouvera, par exemple, r étude de ces teintes dans des mémoires de Lîebisch [688].

190* Spirales d'Airy. — Lorsqu'on examiné c.ii lumière convergente, ■éhtre niçois croisés, l'ensemble formé par la superposition de deux lames de quartz perpendiculaires h l'axe, d'égale épaisseur et (de rotations inverses, on observe encore sur lé bord du champ le môme système d'anneaux et la même croix noire qu'avec une. seule des deux lames. Le centre mêmâ du chaimp est noir, puisque la polarisation y reste strictement reçtiligrie,; il est le point de départ de quatre courbes noires. en forme de spirales, parti-, 'culièrement visibles dans la région centrale oCi n'existent ni les anneaux, ni la croix noire : ce so.nt ces courbes qu'on appelle les spirales d'Airy, et que reproduit, pour un éclairage monochromatique, la figuré 212. '■ Nous renverrons, pour la théorie de cette expérience, aux traités spéciaux et nous indiquerons seulement: les caractères essentiels des spirales.' Le sens de leur rotation, lorsqu'on s'écarte du centre, est celui de la lame traversée

la première : la figure 212 correspond à une lame de quartz gauche suivie d'une lame de quartz droit. Les spirales coupent les anneaux noirs dans les plans de vibration des deux prismes polariseur et analyseur, plans dont le tracé est marqué sur la figure d'interférences par la croix noire de la partie marginale; leurs tangentes au centre, assez facilement repcrablcs sur la figure d'interférences, font avec ces plans de vibration des angles égaux à la moitié de la rotation produite par la première lame (fig. 213). Lch figures 213 et 213 représentent les anneaux et les spirales en lumière monoclu-oin;iViqiic :

Fig. 2Ï3.

le diamètre des anneaux et l'inclinaison au centre des spirales varionf. naturellement d'une couleur à l'autre, et l'observation en lumière blancbc donne lieu à des teintes, dont on trouvera, par exemple, les calculs dans le mémoire de Liebisch et Wenzel déjà cité [647].

Les spirales d'Airy s'observent quelquefois avec des lames perpendi» culaires à l'axe, d'apparence parfaitement homogène : c'est que le quartz naturel est souvent constitué par une mâcle de cristaux droits et gauclios; V améthyste en particulier présente toujours cette constitution.

Les spirales d*Airy peuvent également être obtenues avec %ine lame simple, à condition de forcer la lumière, par une réflexion, à la traverser deux fois en sens inverses. Considérons, en effet, une lame de quartz droit Q, et une vibration OV la traversant dans le sens de A' vers B (fig. 214 a) : un observateur

placé en B et regardant vers A la voit tourner vers la droite; un observateur placé en A et regardant vers B la voit au contraire tourner de droite à

Fig. 213.

gauche, de OV vers OV (fig. 214 i&). La réflexion en B sur un miroir M normal au rayon lumineux ne modifie pas l'orientation de là vibration V, et la traversée, de B vers A, de la lame de quartz droit Q, la fait tourner,

AT

Fig, 3x4.

pour l'observateur placé en A qui reçoit le raypn lumineux, de la. gauche vers la droite : la vibration se trouve ainsi ramenée à sadirection primitive OV, comme si elle avait traversé une lamô gauche suivie d'une lame droite égale. .' ' " .'

On observe donc facilement les spirales d'Aîry en opérant, en lumière corivergente; avec l'appareil de Nârreuiberg .(§1), suivant lé schéma dç la figure 215 ; la fiigure d'interférences, qui se fofme dans lé plan focal de la

:'Vi«^'^

rur.ARlSATinN KOT.VrnlRK CRISTALl.JNK

Unitillu li, csl. (jhservéu ù l'akk! île l:i. loupu 1/. Cr disposiiil' rsl rinj»li»y.' |>.>r los tîOJVsU-m^Unins pour ivt-i)un:nlt*t' si uiu' huiw tU-. <pi:n-f/ tsf- l»icti Inill»-»-

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191. Phénomènes au voisiiiagô d*un axe dans les cristaux biaxos.

Il oN:isto toujours, dans l(!s urislaus: biaxtis conmui (luns Iok crisluits: «uiiiixrs, dos vîbnil:ions «lHpti(|iuîS pnviU'fyi(5os, «[u'ou ptsul: nul'nilMr p;it' rhyjMjllas»' do la sitporpusitiou du la l)mjfnii<3fcatïtî vX du pouvoir rtdatoiiv.; d:uis tous l<s cas kw dïi'.lis du ractivil:6 oph'ciito duviiJtmunl: iiût.^li{ït;ahlts (U>s qiii^ l.i normale à Toudu osl; assttJî tu*arl.(.'u5 de l'axo opUqiut i»our «juc la l)îtvfi'iu,i4t;u''f 9 soit fîraiido par rapport; tiii pouvoir rotalioiru. La h<;u1o diCfércun* est. •pir cette dtjniiùrc oondîtiioti est: réaliséii pour dos tli^arls plus laiblfs flaus !<' cas dos onslraux biaxcss.

La ji,t(urc 2x6 roprdsunlo la siuiaca des vlU^i(sn$ normnlt's' (Vnn cristiil biaïco iaa(:l:if : lu pr)îut A o'i l'un dus ax:cs opti(puJH la coupo n'iî*il. j)as un point où les doux uîippus sont; tîiajreatcvs, mais un ombilic oh lixîsto un tiùw tangent ol; où ollus foui; ruifrc elles un anj,de Jiui 0. La duforiualion de cette • sun^icc, pour un cristal actif, a élu ùtwViôo pixv Weder [689] dans l'hypothô;ïe de Ouny d'un pouvoir rot;al;oin? constant. T/a dilTérencu de pliasi' ,p' =» ^(f^'~^-"4f ne peut jamais s'annuler et Uss deuïC nappes sont entière-

ment (listinctes; la modification de forme est indiquée par la figure 217 : les deux nappes sont séparées sur l'axe optique et les pointes coniques y

sont arrondies. La modification apportée à la surface d'onde est beaucoup plus complexe; les deux nappes sont siSparées, mais la nappe intérieure

Fig. 217.

présente des points siiigtiUers (fig. 218) : nous rqn verrons pour son étude aux mémoires dô ï*ocklîngtori [650] et de Volgt [690].

L'angle 6 des deux nappes de la surface des vitesses normales, d'un cristal biaxe inactif en un d& ses ombilics étant fini, la biréfringence 9 pour un plan d'onde dont la normale fait un petit angle o.avec l'axe optique est du premier ordre en o, au lieu d'être du second ordre comme pour un cristal uniaxe (§ I89); le rapport des axes '^ des vibrations privilégiées diffère de .'unité de quafttit^f^ui sont de l'ordre de (o; une vibration incidente recti-

POLAïaSATION ROTATOIRE CRISTALLINE

ligne donne une vibration elliptique dont l'ellipticité est de l'ordi-e de g) et dont la rotation p' diffère de la rotation au centre de quantités de l'ordre de o^. La variation p' — p est ainsi beaucoup plus grande que dans le cas des uniaxes (§ 189) : pour un angle m de 30' par exemple (o,Ol radian),

Fig. 21 S.

Longchambon [671] calcule que la variation relative {ç — p)/ç peut atteindre 1/150 pour le saccharose, i/io pour V acide iartriqiia : c'est ce qtii rend nécessaire V emploi de faisceaux extrêmement parallèles pow les mesures de pouvoir roialoire des cristaux hiaxes (§ 183).

L'examen de la figure d'interférences en lumière convergente n'a d'intérêt qu'avec un éclairage monochromatique, à cause de la dispersion des axes. Dans ces conditions, une lame d'un cristal biaxe inactif perpendiculaire à l'un des axes optiques donne, entre niçois croisés, un système d'anneaux sombres, traversé par une ligne neutre sombre diamétrale. L'effet de la rotation est analogue à celui que nous avons décrit pour le quartz : la lumière réapparaît au centre de la ligure et la ligne noire n'est plus visible que sur les bords (fig. 219). Lorsque l'on tourne l'analyseur, les anneaux s'effacent partiellement, et lorsqu'on a ainsi exactement compense la rotation suivant l'axe optique, on voit apparaître au centre une tachp noire, dont les dimensions sont d'ailleurs faibles, à cause de la rapide croissance de l'ellipticité de la vibration transmise lorsque la normale à l'onde s'écarte de l'axe optique (fig. 220). Les figures 219 et 220 reproduisent, d'après Longchambon, les figures d'interférences données par un cristal d'acide iodique, pour lequel la rotation suivant l'axe optique est de 2350 : la tache centrale noire de la figure 220 est presque circulaire, tandis que, pour des rotations plus faibles, on obtient une tache elliptique. Nous renverrons, pour une étude plus détaillée de ces figures d'interférences, aux mémoires de Pocklington [650J, Dufet [669], Joachim [691], Liebisch [688] et Longchambon [671]; on y trouvera également la description de la spirale dé Pocklington (fig. 221) que l'on obtient, pour les fortes rotations, en examinant la lame entre un polariseur rectiligne et un analyseur circulaire, et des spirales d'Airy, qu'on obtient en employant le dispositif de la figure 215.

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192. Superposition du pouvoir rotatoire et d'une biréfringence accidentelle. ~ Nous avons vu que l'existence du pouvoir rotatoire dans lès cristaux biaxes n'avait été définitivement démontrée qu'en 1901 par Pocklington : mais on avait déjà depuis longtemps étudié expérimentalement les propriétés d'un milieu biaxe actif en réalisant un tel milieu par la compression du quartz. Brewster [692], puis Moigno et Soleil [693] avaient déjà reconnu qu'un cristal de quartz, sur lequel on exerce une pression dans une direction perpendiculaire à l'axe optique, présente les propriétés d'un cristal biaxe, le plan des axes optiques étant le plan défini par la direction de la pression et l'axe cristallographique. Dans la direction des deux axes optiques du quartz comprimé, l'action du cristal sur une vibration rectiligne se réduit à une simple rotation; Mach et Merten [694] ont reconnu que les couleurs présentées dans ces directions par les figures d'interférence en lumière blanche sont les mêmes que celles qu'on observe au centre des anneaux du quartz non comprimé; il en ont déduit que le pouvoir rotatoire n'est pas modifié par la compression.

Un ensemble important de mesures sur le quartz comprimé a été réalisé par Beaulard [686]. L'analyse des vibrations elliptiques transmises, à partir d'une vibration incidente rectiligne, par une onde se propageant suivant l'axe cristallographique, pour des pressions allant jusqu'à 530 kg/cm^, a montré que V action du cristal sur cette onde peut être correctement représentée par la superposition, au pouvoir rotatoire constant, d'une biréfringence proportionnelle à la pression. D'autre part, l'étude de la propagation dans les différentes directions du plan des axes, pour, une pression constante de 195 kg/cm^, correspondant à un angle des axes optiques d'environ 8°, a montré que les propriétés optiques du quarts comprimé sont bien représentées par la théorie de Gouy, c'est-à-dire par la superposition à la biréfringence d'un pouvoir rotatoire indépendant de la direction de propagation. La superposition de la biréfringence accidentelle à l'activité optique d'un liquide isotrope a été réalisée par de Mallemann [695, 696] en soumettant ce liquide à un champ électrique (phénomène de Kerr) : on sait que le liquid,e acquiert alors les propriétés optiques d'un milieu uniaxe dont l'axe optique coïncide avec la direction du champ. Dans ,les expériences de de Mallemann, la lumière, polarisée rectilignement, traverse le milieu actif normalement au champ électrique et, la vibration émergente est étudiée à l'aide d'un analyseur elliptique de Chaumont. Pour tous les corps peu biréfringents étudiés (pinène, tartrate d'éthyle, camphre), les résultats sont parfaitement d'accord avec la théorie de Gouy, et avec l'hypothèse de la superposition à la biréfringence électrique d'un pouvoir rotatoire indépendant de ce champ. Toutefois, les résultats' des mesures faites pour la carvone, qui est nettement plus biréfringente, présentent des écarts notables avec les prévisions de la théorie de Gouy : malheureusement, les mesures sont

extrêmement délicates et ces écarts, quoique systématiques, sont à peine supérieurs aux erreurs expérimentales; il n'est donc pas possible de tirer des conclusions bien nettes de leur existence.

193. Rayons perpendieiilalres à Taxe dans le quartz. — La biréfringence (p est alors très grande par rapport à la rotation ç; si nous désignons par h celle des racines de l'équation en k du paragraphe 187 qui a la plus petite valeur absolue, cette racine est très voisine de zéro, et est négligeable devant son inverse ijh, de sorte que l'équation en h peut s'écrire simplement :

T = — ou

Considérons une lame de, quartz droit {h >> 0) parallèle à l'axe, et une vibration incidente rectiligne V parallèle à l'axe optique : c'est la résultante des deux vibrations elliptiques privilégiées gauche et droite de rapport d'axes A et — I /A (fig. 222) :

(G) \^i^^^^^^ ' ^ ' I yj^ s= — /t cos o i

^ ' ly^s= h cos a t

afi + iCg = (i + A^)sin o t yi + ^2 = o

La traversée de la lame de quartz droit avance la vibration droite (§ 186) d'une quantité très approximativement égale à 9 (§ 188); les équations des vibrations privilégiées à la sortie de la lame sont :

x\ = sin (0 i /J3^ j »2 = *^ ^^^ (» * + 9)

y'j s= — A COS U * . ^ M 3^2 = ^ <^0S (o i + y

La composition de ces deux vibrations fournit une vibration elliptique É dont nous pouvons écrire les équations, en négligeant les termes en A», sous la forme :

X =: x{-\- x'^^ sin o i,

y = y{-{- y^= — h {i — cos <p) cosot — k sin ç sin o> t.

Comme h est très petit, cette ellipse diffère assez peu de la vibration rectiligne x = sin o t : désignons par a l'angle de son grand axe avec Ox en le comptant positivement vers la droite, et par tg ij; le rapport de ses. axes en le comptant positivement pour une ellipse gauche : il résulte des formules du paragraphe 92 que l'équation de l'ellipse Ecst, en se bornant aux termes du premier ordre en a et vb :

X = sin G) t,

3/ = — vj; cos i,) i — a sin o t.

L'identification avec les équations précédentes donne immédiatement les valeurs de a et de '^ :

h sin

<^ = /j (i — • cos 9),

Sauf le cas, peu intéressant, où le retard est égal à 2 tc, la vibration émergente est toujours une. vibration elliptique gauche, et son grand axe oscille à droite et à gauche de Ox lorsque la différence de phase ç varie de oà2 x:\q% variations de la forme de l'ellipse E sont représentées par la figure 223.

Fîg. 223.

En particulier, pour une lame demi-onde (<p = tc), Vellipticité de la vibration transmise est égale à 2h] on démontre que ce dernier résultat reste valable lorsque la vibration incidente fait un petit angle avec l'axe optique, comme c'est le cas dans le mode d'emploi habituel d'une lame demi-onde dans les appareils polarimétriques. On sait, en effet, depuis longtemps qu'il est impossible d'éteindre complètement dans un polarimètre de Laurent la plage qui correspond à la lame demi-onde; d'après des mesures de Voigt [697, 690], la valeur de h est 0,0019 : l'ellipticité 2 h produite par une lame demi-onde est donc 0,0038, soit ij> = 13'; la lumière parasite ainsi intro-

duite lors du pointé polarimétrique est négligeable; elle ne cesserait de l'être que si l'on voulait réduire le demi-angle de pénombre à une valeur inférieure au demi-degré. ,

194. Théorie générale du pouvoir rotatoire dans les milieux anisotropes.

— Si l'on calcule, d'après la théorie de Gouy, l'ellipticité h des vibrations privilégiées correspondant dans le quartz à des rayons perpendiculaires à l'axe, en admettant que la rotation p est la même que suivant l'axe, on trouve (cf. §§ 187 et i88) :

valeur qui est environ deux fois, plus forte que la valeur trouvée expérimentalement par Voigt et confirmée par Houstoun [698] et Wever [699J. Il est donc certain que la théorie de Gouy doit être modifiée : si l'on peut encore admettre que les propriétés optiques d'un cristal actif résultent de la simple superposition de la biréfringence et du pouvoir rotatoire, il faut admettre que le pouvoir rotatoire dépend de Vorientation du plan £onde. Cette conséquence des mesures de Voigt est indiscutable depuis que l'on sait que certains cristaux biaxes, tels que \çi saccharose et le rhamnose, préseatent des pouvoirs rqtatoires différents, et même de sens contraires, suivant les deux axes optiques (§ 184).

La théorie électromagnétique de la propagation de la lumière dans un milieu actif anisotrope a fait l'objet d'un certain nombre de travaux, parmi lesquels nous citerons ceux de Gibbs [700], de Drude [701] et surtout ceux de Voigt [697, 690], qui sont devenus classiques. Comme la théorie de Drude relative aux corps actifs isotropes (§ 131), la théorie de Voigt. est une théorie purement formelle, qui introduit le. pouvoir rotatoire par l'addition aux équations de Maxwell de termes sans signification physique précise. Elle fait dans ses calculs certaines approximations qui permettent de retrouver le principe de Gouy de la superposition des effets de la biréfringence et des effets dtf pouvoir rotatoire, et par conséquent toutes les formules du paragraphe 187, à condition d'introduire un pouvoir rotatoire û fonction de l'orientation du plan d'ondersil'on porte, à partir dune origine fixe et dans la direction de la normale à, l'onde, un vecteur de longueur égale à r/v/? lefieudes extrémités de ce vecteur est une surface du second dagfé, que Chipart.C702] appellera surface de gyraiion. Cette surface peut d'ailleurs être formée paf l'ensemble de deux hyperboloïdes conjugués, ayant même cône asymptote; le pouvoir rotatoire s'annule quand la normale à l'onde est parallèle à une des génératrices de ce cône, et les deux hyperboloïdes correspondent à des rotations de sens opposés : cest ce qui s^rxi^e pour le saccharose et U rhamnose. '

Nous renverrons, pour l'étude des formes que peut présenter la surface de gyration dans les différents groupes cristallins, aux mémoires de Voigt et au traité de Pockels [19]. Nous ferons seulement remarquer que les élémciifs de symétrie de l'assemblage cristallin sont nécessairement des éléments de symétrie de cette surface^ en même temps que des éléments de symétrie de l'ellipsoïde des indices dont dépend la biréfringence.

Dans un cristal cubique, l'une et l'autre surface sont des sphèri'S, et le cristal a les propriétés optiques d'un milieu actif isotrope, c'ost-à-dirc présente une biréfringence nulle et un pouvoir rotatoirc constant dans toutes les directions.

Dans un cristal uniaxe, comme le quartz, l'axe cristallographie) uc est un axe de symétrie ternaire, et est par suite un axe de révolution de la surface de gyration; le pouvoir rotatoirc p ne dépend que de l'angle w de la normale à l'onde avec l'axe optique et sa différence ç — j,o avec le pouvoir rotatoirc le long de l'axe est proportionnelle à sin'' <o. t^cs variations sont donc négligeables tant que l'angle « reste petit et l'on comprend pourquoi les expériences de Beaulard (§ i88), faites pour des valeurs de w inférieures à 20°, vérifient assez bien l'hypothèse de Gouy du pouvoir rotatoire constant, et pourquoi cette hypothèse rend parfaitcmi'nt compte de tous les phénomènes observés on lumièi-e convergente ( § § J «Sp et 190). •

Dans un cristal biaxe, il peut ne plus y avoir aucun élément de symétrie cristallographique, et les axes de symétrie de la surface de gyration peuvent être orientés de façon absolument quelconque par rapport i\ ceux de la surface d'onde : c'est ce qui cxpHque que le pouvoir rotatoire puisse Otrc différent suivant les deux axes optiques. En ce qui concerne les figures d'interférences obtenues en lumière convergente au voisinage de ces axes, le champ dans lequel on, observe les effets du pouvoir rotatoirc est tolh,'ment restreint qu'il peut toujours y ôtre considéré comme constant.

Les théories moléculaires de Born et de de Mallcmann ( § 200) condiiisent aux équations mêmes que Voigt a prises comme point de départ, et aboutissent par suite aux mêmes conclusions que la théorie du Voigt. Nous ' indiquerons seulement que de Mallcmann [696] a développé le calcul, pour les milieux isotropes actifs rendus biréfringents par l'orientation des molécules sous l'action du champ électrique ou magnétique, dans le cas où les approximations faites par Voigt ne sont plus valables, c'est-à-dire <lnns le cas où la biréfringence est forte. L'on trouve alors que les deux vibrations elliptiques privilégiées n'ont plus le même rapport â'axes, et que par suite l'action du milieu sur une vibration quelconque, pour une direction de plan d^ondé donnée, ne peut plus être calculée par la superposition d'un pouvoir rotatoire et d'une biréfringence. Mais il convient d'ajouter que les 'Conditions expérimentales réalisées jusqu'ici dans l'étude de la biréfringence acci-

dentelle des corps actifs ne produisent jamais une biréfringence assez[^ forte pour qu'il y ait lieu de tenir compte des corrections ainsi apportées à la théorie de Gouy.

Signalons également que FCrsterling [703] et Voigt [704] ont développé une théorie des cristaux actifs absolvants : le résultat essentiel en est qu'il existe encore dans un tel milieu deux vibrations elliptiques privilégiées, cle sens inverses et de même rapport d'axes, qui s'y propagent sans subir de déformation, avec des réductions d'intensité différentes. Mais l'orientation de leurs axes n'est plus la me me que dans un milieu transparent; les grands axes des ellipses privilégiées font des angles égaux et de sens opposi's avec les directions des vibrations rectilignes privilégiées données par la considération de la biréfringence seule.