yi e-«' ( sin ^b- — a^t

a, = e-«'(Mf-i-I\).

Dans tous les cas, M et X sont deux constantes arbitraires que l'on détermine par les conditions initiales du problème.

Pour obtenir la solution de l'équation ayant comme second

membre le terme ^ il suffit d'ajouter à la solution de l'équation

sans second membre une solution particulière de l'équation complète. Une telle solution a^ peut manifestement être obtenue en posant

Xo = Oj/ -t- G,

OÙ (.0 et '^ sont deux constantes à déterminer. On trouve

AY i [ -la'y t

'- Bc — A^V^V b^ !

La solution complète est, dans tous les cas.

a = ai -f- a?, et l'on déterminera les constantes M et N par les conditions ini-

CIIAPITRE II.

tiales qui exigent dans le cas actuel, que pour t= o on ait a = o

^ d'x et ^ = o.

En discutant la nature de la solution, on trouve que dans tous les cas l'angle a augmente constamment avec le temps, et que dans tous les cas aussi le mouvement tend finalement à devenir uniforme et tel qu'il serait donné par la solution y.... Cette solution particulière est en même temps une limite vers laquelle tend la forme du mouvement, tandis que la partie a, de la solution complète représente un terme qui s'évanouit progressivement. Toutefois la limite, qui théoriquement n'est atteinte que pour un temps infini, peut pratiquement être obtenue avec une grande approximation au bout d'un temps plus ou moins long, et la manière suivant laquelle le mouvement uniforme s'établit dépend essentiellement de la forme de la solution a,. Si a'-^b-, la vitesse augmente progressivement en tendant vers sa valeur finale. Si a- < è-, la vitesse éprouve des augmentations et des diminutions de forme oscillatoire autour d'une valeur moyenne qui finit par être réalisée. La figure 28 met

Fis-. 28.

en évidence la loi de variation de l'angle a dans les deux cas considérés.

Pour que l'on puisse se servir de la vitesse de déviation comme mesure du courant, il faut évidemment que le régime uniforme soit atteint très rapidement, et quand la déviation est encore très faible; il est aussi utile que ce régime ne soit pas atteint par secousses comme dans la figure 28 ( II), mais d'une manière continue comme dans la figure 28 (I), On arrive à ce résultat par un choix

l'ROCKDKS IllÎTinK ET l)i: AIKSURK E\ RADIOACTIVITÉ. g')

convenable des conditions expérimentales. L'amortissement doit être suffisant pour que des oscillations de vitesse ne puissent se produire, et cependant le mouvement ne doit pas être très lent. On n'a donc pas intérêt à augmenter l'amortissement plus qu'il n'est nécessaire pour obtenir un mouvement sensiblement apériodique, et l'on doit de toute façon chercher à réaliser un système mobile aussi léger que possible, en tenant compte de la sensibilité indispensable pour le but qu'on se propose.

20. Méthode de déviation constante. — Au lieu de se servir de l'électromètre de la manière indiquée, on peut chercher à mesurer un courant constant par une déviation permanente de cet appareil. La méthode qui dérive de ce principe est dite méthode de. dénation constante. Elle a été étudiée par M. Bronson ( ' ). L'un des

i-iy. 29.

quadrants d'un électromètre [fig. 20) est relié en permanence au sol, tandis que l'autre est relié au plateau A d'un condensateur AB qui contient la substance dont on veut mesurer l'activité. Le système formé par le quadrant et le plateau est réuni au sol par l'intermédiaire d'une dérivation qui contient une grande résistance R. Supposons que cette résistance soit telle que l'intensité du courant qui la traverse soit reliée à la différence de potentiel aux bornes par la loi d'Ohm, comme pour un

(') Bronson, Amer. Joiirn. Se, igo5.