Aiguille pressée de deux côtés. — (a) Données
Il arrive souvent qu'un barrage à aiguille reçoit, outre la pression des eaux qu'il retient en amont, une pression, moins forte, des eaux du bief d'aval; ces deux efforts s'équilibrent en partie, et l'on peut se demander dans quelles conditions l'aiguille résiste aux efforts qui lui sont alors imposés.
Proposons-nous, par exemple, de déterminer quel est l'effort unitaire maximum qui serait imposé à l'aiguille de 0,085 X 0,085 d'équarrissage, que nous avons déterminée ci-dessus lorsque le niveau de l'eau dans le bief d'aval est à 0m,50 au-dessus de l'appui A.
Nous pourrions traiter ce problème en cherchant séparém ent, par la méthode précédente, les valeurs des moments fléchissants qui résulteraient des pressions exercées sur chacune des faces de l'aiguille; les moments fléchissants définitifs seraient les différences entre les moments partiels ainsi trouvés, et du maximum du moment fléchissant définitif on déduirait l'effort unitaire cherché.
Mais nous pouvons aussi étudier directement ce cas ainsi que nous allons le faire.
La représentative des pressions de l'eau d'amont (fig. 185), est le triangle BCE ; celle des pressions de l'eau d'aval est
le triangle BC'E' ou BCE, dont tes ordonnées doivent être prises en signe contraire de celui qui est adopté pour le triangle d'amont BCE. Les pressions définitives seront donc
Fig. 185
représentées par les ordonnées du quadrilatère CEEjC ou bien, comme CE et CE, sont parallèles, par les ordonnées du trapèze BCFG.
(b) Moments. — Ainsi que nous l'avons failaunuméro précédent, imaginons que la longueur BC est divisée en parties égales : ici le nombre de ces parties sera 5, en raison du rapport des hauteurs de l'eau dans" les biefs d'amont et d'aval (2,50 : 0,50 = 5.); et imaginons qu'au milieu de chaque partie se trouve appliquée une force équivalente à la pression totale que développerait l'eau sur le segment considéré de l'aiguille.
Nous calculons la pression de l'eau sur l'aiguille de 0m,085 de largeur et non plus, comme tout à l'heure, sur une planche qui aurait lra de largeur.
La lre force, voisine de l'appui B, aura pour valeur 2m 53
nous l'avons représentée en (fig. 186 — II), par l'a. La 2e force sera égale à 2ra,53
et se trouve représentée par 3'b.
Quant aux autres forces, elles passent par les points impaires de la division de B'C en 10 parties égales et elles sont représentées par des droites limitées à l'oblique C'b.
Nous sommes ainsi ramenés à l'étude d'une poutre droite reposant sur deux appuis simples et chargés de 5 poids isolés appliqués en des points connus et ayant des valeurs déterminées; ce problème est tout à fait analogue à celui
STAB. 1S
CAS USUELS DES POUTRES A UNE TRAVÉE
que nous venons de traiter, nous ne répéterons pas ce que nous avons dit.
(c) Vérification de la résistance. — La flg. 186-III montre que, en M, tangente horizontale, le moment fléchissant maximum est
Mmaœ = 102 km,
Echelle des lonqu.ev.rs.
Echelle des forces.
10 O ÎOOK
100 Km
Echelle des moments.
-iK.nv.
„ Echelle des1 flèchesr.
■r/J 7TL-HL>-
d'où l'on déduit en appliquant la formule d'équarrissage
dans laquelle on remplace M par 102
, I 0,085 et - par -î— — = 0,000.102.354
soit 99k,65 par centimètre carré, et comme la résistance de sécurité admise était de 1 000000k par m2 soit 100k par cm2, nous sommes dans de bonnes conditions.
{d) Flèche. — On voit également que la flèche prise par l'aiguille, sous l'influence de la pression de l'eau, atteint sa plus grande valeur vers le milieu où elle est un peu supérieure à 2 millimètres.
213. Règle pratique pour le calcul des aiguilles. — (a) Construction directe du moment maximum. — Une
construction géométrique, très simple, permet de trouver directement la position et la grandeur du moment maximum Mmax (fig. 187).
Soit AB l'aiguille, rendue • horizontale ; GB la partie mouillée et CBB' le triangle de charge d'eau; nous représentons sa surface par une force Ff appliquée en son centre de gravité, c'est-à-dire en G, au tiers de sa largeur et, si nous prenons comme base de réduction la demi-hauteur mouillée 1/2A, la force Ff sera égale à h car la surface du triangle CBB' étant égale à 1/2/i2, on devra avoir
Nous construisons sur cette force Ff le funiculaire Collignon ADB comme à l'ordinaire; les deux longueurs OX0 et OX,, suivant lesquelles ses côtés coupent la verticale milieu, donnent les deux réactions d'appui, X0 et X,, de la force Ff, c'est-à-dire du triangle de charge. Reportons-les en Xq et X[ sur les verticales d'extrémité.
Cela fait, remarquons d'abord, et cela d'une manière générale, que le moment est maximum lorsque l'effort tranchant est nul; cela résulte du théorème de l'effort tranchant (v. n° 173), qui dit que cet effort tranchant est égal à la pente de la représentative des moments ; pour le point S (flg. 487-11) d'ordonnée maxima Ss la pente est nulle, et, par suite aussi, l'effort tranchant.
Mais l'effort tranchant en S s'obtiendrait en y transportant 1° la réaction de gauche X^ et 2° la charge d'eau représentée par le triangle CSS' ; à elles deux elles devront donner une somme nulle.
Trouver le point S', ou son ordonnée y, revient donc à détacher dans le grand triangle CBB' un triangle plus petit CSS' qui soit tel que la force a' équivalente à sa surface soit égale à X'0.
Or sa surface seral/2?/2; la base de réduction étant 1/2A, on aura donc l'équation :
