BC = V AC

(0) Moment maximum ; distinction à faire. — Traitons

le problème graphiquement en employant les funiculaires de M. Collignon.

1° Les moments dus à la charge uniformément répartie P sont représentés par une parabole AIB (fig. 188-1) dont la hauteur est OI = 1/4 P.

2° Les moments fléchissants dus à la charge concentrée en C sont représentés par les ordonnées du triangle AC'B obtenu comme nous l'avons indiqué.

3° Le funiculaire définitif sera représenté par une courbe dont les ordonnées sont égales à la somme de celles de la parabole primitive et du triangle AC'B. La courbe ainsi obtenue sera formée de deux arcs de parabole ATd et dB.

4° En menant à ce funiculaire définitif une tangente horizontale, l'ordonnée Tt du point de tangence mesurera le moment fléchissant maximum dont la valeur sera

Sur la fig. 188, le maximum Tt est un maximum tangentiel. Désignons-le par M, mais il pourrait se faire (v. fig. 189),

IMtOBLIÎML' DK LA IMUTUK SI ItC.IIAliCKK

I il

si la surcharge était considérable, ou si elle était appliquée plus près du milieu, que le point de tangence T fût placé au-delà du point de croisement, d, des deux paraboles.

Fig. 188

Dans ce cas, le maximum du moment répondrait précisément à cet angle de croisement et nous aurions alors ce

Fig. 189

que nous nommerons un maximum anguleux ; désignons-le par M'.

Pratiquement il faudra donc calculer M le plus grand des deux moments.

M' et prendre

(Ijj Maximum tangentiel. — Calculons d'abord L'abscisse du maximum tangentiel (fig. 188-1). Soit x l'abscisse du point t. Nous savons que pour ce point t l'effort tranchant est nul (v. n° 173). Or cet effort tranchant s'obtiendra en transportant en t toutes les forces situées à gauche et comprenant :

1° La réaction X0 de l'appui A laquelle est

et peut s'écrire, avec nos notations, en mettant - en facteur :

¥(1+Km).

En effet, 1/2P c'est la réaction AS de la charge uniformément répartie P. Quant à la charge P', sa réaction AJ' s'obtient en partageant P' dans le rapport CB : BA lequel est égal à 1/2K. Cette réaction est donc égale à 1 /2P'K : elle est positive.

2" La portion de charge uniformément répartie, comprise entre A et /, c'est-à-dire sur une longueur x; cette portion de charge sera, quand il s'agira d'en évaluer le moment, supposée appliquée en son centre de gravité, c'est-à-dire à une distance du point t égale à i/ïx. Elle a pour valeur Pce

— (elle est négative); pour l'instant cette valeur nous

importe seule. Nous aurons donc l'équation :

(1 4- Km) —

d'où l'on tire :

= -(l + Km).

Dès lors, nous pouvons savoir immédiatement s'il faut choisir le maximum tangentiel de préférence au maximum anguleux; pour qu'il en soit ainsi, il faut que la valeur x, trouvée ci-dessus, soit plus petite que AC, ce qui donne la

relation de condition :

d'où

pour une sur-

nv — i — j.

Exemple : Pour m = 1, c'est-à-dire charge V égale à la charge uniforme P, on devra avoir K<l/2, ce qui veut dire que cette surcharge doit être appliquée à une distance du mur moindre que la moitié de la demi-portée, soit le quart de la portée pour que ce soit le maximum tangentiel qui soit à considérer.

Calculons la valeur correspondante de M,

on aura

Xnx

Vx x

CAS USUELS DES POUTRES A UNE TRAVÉE

Remplaçant X0 et x par les valeurs (1) et (2), trouvées cidessus, et simplifiant, il vient