Réduction d'un nombre quelconque de forces

Supposons un nombre quelconque de forces ff'f'f"1.. .., appliquées à un corps solide, ces forces étant dirigées d'une manière quelconque et appliquées en des points quelconques (figure inutile).

Choisissons arbitrairement un point M invariablement lié au corps, et, en ce point, transportons toutes les forces

ff'f'f" ; nous introduirons ainsi autant de couples

qu'il y a de forces. Si nous avions primitivement cent forces appliquées d'une manière quelconque au solide, nous aurons maintenant cent forces appliquées toutes au point M, et cent couples, conséquences des transports en M.

Mais tous les couples se réduisent à un seul d'après la règle du polygone des axes de ces couples. De même toutes les forces transportées en Al, se réduisent, puisqu'elles sont concourantes, à une seule force qui est leur résultante.

Nous voyons donc que toutes les forces appliquées à un corps solide peuvent se réduire à une force unique passant par un point arbitrairement choisi et à un couple unique. La force unique ainsi obtenue s'appelle la résultante de translation et le couple unique prend le nom de couple résultant, ou encore de moment de transport.

16. Polygone dynamique. — La grandeur et la direction de la résultante de translation sont indépendantes du choix du point M, puisque le transport des forces se fait en les laissant parallèles à elles-mêmes et en conservant leur grandeur. Le polygone des forces sera, par conséquent, toujours le même. Nous pourrons donc le construire n'importe où, de manière à trouver la résultante sans surcharger nos dessins ; nous transporterons ensuite cette résultante où nous voudrons.

Ce polygone construit ainsi au préalable se nommera le polygone dynamique ou, plus simplement, le dynamique du système. N'importe où on le construira il donnera toujours la même résultante.

Par contre, les couples varieront avec le point choisi pour y faire le transport et il en sera, par suite, de même du couple résultant ; c'est pourquoi on ne peut pas savoir à priori quel sera l'axe du couple résultant, et c'est aussi pourquoi il faudra faire, dans chaque cas, une construction graphique pour le déterminer.

17. Polygone funiculaire. — Quand les forces seront toutes dans un même plan, ce qui sera le cas ordinaire poulies problèmes de stabilité des constructions, nous verrons plus loin que la détermination du couple (ou moment) résultant du transport en un point s'obtiendra en construisant un certain polygone, que nous nommerons un polygone funiculaire, ou, plus simplement, un funiculaire.