OU

Fisr. 232

résistance I:» de ces semelles. Bien que, dans la pratique, cette manière de procéder soit très admissible, nous allons nous proposer maintenant de traiter le même problème en employant la vraie valeur du moment de résistance de la poutre.

Nous avons vu (n° 2oG) que si l'on a une poutre composite dont le profil est ABGD (tig. 232), son moment de résis-

tance - sera

ah"

formule dans laquelle les seules inconnues sont la largeur, a, des semelles et la hauteur totale, b, de la poutre ; et comme a peut être pris arbitrairement, il en résulte que la seule inconnue sera b.

Dès lors, en appliquant la formule d'équarrissage on aura

ab*

ou bien en développant

ali

Cette équation (2) qui est du troisième degré, permet, pour chaque valeur de M, de trouver la valeur de b correspondante et comme b = b' + 2e, e désignant l'épaisseur totale des semelles, on en déduira e.

On n'aura à résoudre qu'une seule fois cette équation du 3° degré, ainsi que nous allons l'indiquer.

Remarquons d'abord que b' est la hauteur du corps de poutre ; c'est donc une quantité connue. Cela posé, voici comment l'on procédera :

(b) Moments correspondant aux tôles. — 1° On calculera par l'équation (2) la valeur maxima ba correspondant au moment fléchissant maximum Mn.

2° On divisera la différence ba — b' en 2n parties égales, si n désigne le nombre de feuilles de tôle dont on veut composer chaque semelle ; l'épaisseur a d'une de ces feuilles sera donc :

bn - b'

et —

Le facteur 2 s'introduit en dénominateur par ce fait qu'il faut n feuilles pour la semelle du haut et n pour celle du bas. Dès lors on calculera les hauteurs successives

bl = b' -+- 2a

bn — b' -+- 2na,

cette dernière hauteur est celle que nous venons de calculer.

3° En substituant ces valeurs bt, b2, b3, bn, dans l'équation (1) à la place de b, on en déduira les valeurs des moments M,, M2, M3, qui leur correspondent.

4° Recoupant la représentative des moments par des horizontales situées aux hauteurs Mi, M,, M3, mesurées à l'échelle des moments, on en déduira les longueurs de poutre auxquelles s'appliqueront les épaisseurs «, 2a, 3a. Cette méthode est exacte, mais elle est plus longue que la précédente ; elle nécessite la résolution d'une équation du 3e degré.