Equation et théorème des trois moments sur piles

— Soient M, M' et M" trois moments consécutifs sur piles. Ecrivons que sur l'appui intermédiaire B, la contre-pente de correction due à ces moments est égale à la pente de correction (o)

telle qu'elle a été définie plus haut (v. n° 286-6) et nous aurons une équation entre les trois moments M, M' et M".

Or, selon nos conventions : a et 'I', tii et 4>i désignant les aires des triangles unitaires eïtiés de chaque travée ; w' et ç', (Oi et <?, désignant les réactions de ces aires sur la pile intermédiaire, nous avons vu (v. n° 293-6) que les réactions des trapèzes éïflés MM' et M'M" sur la même pile, étaient

Réaction du trapèze éïfié MM' — w' + — <p' ,

[JL [X

Réaction du trapèze éïfié M'M" — «. -I <p.,

et que la somme de ces réactions représenterait, précisément, la contre-pente sur l'appui B des élastiques indépendantes dues aux moments MM' dans la première travée et aux moments M'M" dans la seconde.

On aura donc l'équation suivante, dite des trois moments :

fi. \ U (* / F-

elle n'est que la traduction algébrique du théorème suivant :

Théorème des trois moments. — Bans une poutre continue, sur un appui quelconque, les réactions des aires représentatives des moments fléchissants eifiès [moments de charges et moments de correction), ont pour équilibrante la pente de dénivellation.

Si les trois appuis consécutifs sont en ligne droite, celte pente de dénivellation est nulle et par suite les réactions d'aires de moments eifiés doivent se faire équilibre, c'est-àdire avoir une résultante nulle.