L " TT

Divisons les deux membres par PL et remplaçons le rapport 0 : P par K ; chassons le dénominateur 8 ; il vient

Posons x = - ; et remarquons que l'on a

Lu

d'où

Mettons ces valeurs dans l'équation (1) ; elle s'écrit : Sx2 + 8 Kx — (1 — 2x)2 ; développant, réduisant, elle devient :

Telle est l'équation qui donnera le rapport x — l' : L le plus avantageux ; ses racines sont réelles, puisque le dernier terme est négatif: l'une d'elles est positive et l'autre est négative ; la première seule convient et elle a pour expression :

300. Application numérique. — (a) Données. — On veut établir, au premier étage d'une construction, un grenier à blé (fig< 281) de8m de largeur ; son plancher DE sera construit à travures composées et ses poutres (fig. II) seront espacées de 3m (o = 3m) : il pourra supporter, par mètre carré, une charge totale de 1000k, ainsi décomposée :

1° Poids dû au poutrage (v. 231) 84k

2° Poids dû au solivage (v. 219)[6] 17X3 51

3° Poids dû au garnissage (id.) 200

4° Surcharge de blé en tas (id.) 000

Total par m2 de plancher 935k

Soit en forçant 1000k

Le comble D'E' de l'étage supérieur pèsera 150k par m-, y compris une faible surcharge prévue pour la neige. Les murs, ou les pans de bois, qui reporteront son poids

sur les poutres pèseront 140^ par m2, leur hauteur sera de 4m. On demande :

1° Ouelle doit être la longueur V de l'encorbellement pour avoir une poutre dans les meilleures conditions possibles ;

2° Quel sera l'équarrissage de cette poutre.

LMet-

1° Charge totale P du plancher.

( Par m2 1 000k

Plancher... ■ Longueur 8

Espacement.... 3

2* Charge totale Q des corbeaux.

Comble. .

Espacement . . .

Hauteur (2 X 4)

Espacement .

(c) Calcul des longueurs. — Substituons cette valeur de K dans l'équation du second degré du numéro précédent, ou plutôt dans l'expression (3, n° 299) de la racine, nous obtenons

x = — 0,79 + V^ÔTÏâ* + 0,25 , d'où

/' = -1"\16 et

on en déduit

/ = 5ra,68.

((^•Comparaisons. — Le moment maximum est aussi bien M0, sur la pile, que M, au milieu de la portée; il résulte de la théorie précédente que sa valeur est la moitié de