EFFETS PRODUITS SUR UNE SEULE ' TRAVEE CHARGÉE

se simplifie, car il est inutile d'eïfier les aires de moments. Soit (fig. 287) AMR l'aire des moments naturels ; G son centre de gravité et /* la force fictive qui, en prenant pour base de réduction d' = 1/2/, serait équivalente à l'aire des moments ; la force Active h est appliquée au centre de gravité G de cette aire. Soit x la distance de la verticale du point G à l'appui B.

L'élastique de charge aurait pour pente «0, sur l'appui A, la réaction de cette force fictive; ce qui veut dire, en écrivant que la somme des moments par rapport à l'appui B est nulle, que l'on a la relation (1) <x0l + hx = 0.

Soit M' le moment limite de l'appui B; il donne lieu à

Fig. 287 Fig. 288

une aire triangulaire dont la force Active d'équivalence h' sera, en prenant la même base de réduction d' = 1/2/,

et qui sera appliquée sur la trisectrice de droite. Or, par déAnition, ce moment limite doit donner sur l'appui A la même pente d'élastique, \ ; on aura donc une équation analogue

Comparant les équations (1) et (2) on tire

D'où le tracé suivant qui n'est que la réalisation évidente de l'équation (3).

1° Ayant choisi une base de réduction t/' = l/2/, on représente l'aire des moments de charge par une force d'équivalence h, dirigée suivant la verticale du centre de gravité G de cette aire. Soit y le pied de cette verticale.

On a vu plusieurs fois (n° 182, etc.) comment un funiculaire Collignon donnait tous ces éléments.

2° On porte celte hauteur h sur chacune des verticales d'appui, ce qui donne des points S et T que l'on joint par des droites aux pieds I et J des trisectrices qui en sont les plus voisines.

3° Par le point 7, établi ci-dessus, on mène des parallèles aux droites précédentes. Ces lignes détachent sur les verticales d'appui des longueurs qui, à l'échelle voulue, sont égales aux moments limites M' et M".

4° On joint par des droites chacun des appuis aux extrémités M' et M" des ordonnées de ces moments limites et les droites ainsi tracées détachent sur les focales des longueurs Ff et F'/" qui, à l'échelle voulue, sont égales aux moments focaux. Les droites M'A et M"B se nomment les lignes en croix.

Remarque. — Les lignes IS et JT font un même angle avec Thorizontale, car les points I et J sont aux tiers de la travée; il en est donc de même des lignes 7M' et 7M" qui leur sont parallèles. Il en résulte que les triangles A7M" et B7M' sont semblables ; on a donc la relation

AM" A7 ËF By"

Ce qui prouve que les lignes en croix AM' et BM" se recoupent en un point w qui est situé sur la verticale Gy du centre de gravité de l'aire des moments.

En descendant la courbe primitive des moments, AMB, de manière à lui donner pour base la ligne M0Mi, on aura en M0rcn'Mi la représentative déAnitive des moments, dans la travée supposée seule chargée.

(a bis) Efforts tranchants. — Soit m0xi (Ag. 287-11), tracée en gros pointillé, la représentative des efforts tranchants en supposant la poutre coupée sur ses appuis. On sait que ses ordonnées sont égales aux pentes vitales de la courbe des moments AMB.

Quand cette dernière a été descendue dans sa position définitive ses pentes ont été augmentées, algébriquement, delà pente, e, de la ligne M0Mi et comme, sur la fig. 287, cette pente est négative, cela produit un abaissement de la ligne primitive laquelle prend la position X0Xi.

Tout revient donc à mesurer les pentes vraies, soit des

STAB. 31

POUTRE CONTINUE