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tangentes à la ligne des moments AMB, soit de la ligne de correction M^Mj. L'opération se fait comme suit :

Soit n?0mi (flg. 287-11), parallèle à M0Ml5 la droite dont on veut mesurer la pente vraie. On mène par un de ses points, ?w0, une horizontale m0b sur laquelle on porte de m0 en O la distance polaire d (ici égale à 1/2 /). Je dis que le segment vertical 00' = s intercepté entre cette horizontale et la ligne m0mi donne la pente vraie, p. En effet, la penle-épure p' est p' — 00' : d ; mais la pente vraie p est égale à la pente-épure p' multipliée par la distance polaire. On a donc p = 00'. C.Q.F.D.

[b] La charge est un poids unique (flg. 288). — Soit PC le poids appliqué en un point quelconque C de la poutre. Par un funiculaire Collignon (ou autrement), nous déterminerons en AcB le triangle représentatif des moments dus à cette charge en supposant la poutre coupée sur ses appuis. Appliquons la construction précédente ; à cet effet :

La hauteur Ce du triangle des moments est précisément la hauteur h qui, en prenant pour base de réduction 1/2 représenterait une force fictive équivalente à l'aire de ce triangle. Cette force Active est à appliquer au centre de gravité G. Elle passe donc par le point y situé au tiers de OC. Dès lors :

1° On porte la hauteur d'équivalence h de A en S et de B en T sur les verticales d'appui ;

2° On joint les points trisecteurs I et J à ces points S et T ;

3° On mène par le point y, pied de la verticale du centre de gravité du triangle des moments, des parallèles yM' et yM" à ces droites; elles interceptent sur les verticales d'appui des longueurs qui, à l'échelle voulue, sont égales aux moments limites des piles;

4° On mène les lignes en croix AM' et BM", ce qui donne par recoupement avec les focales, en fF et f'F' les moments focaux ;

5° On joint les extrémités des moments focaux, ce qui donne en MoFF'Mj la représentative des moments de correction, et en M0 et Mt par prolongement, les moments sur piles, de la travée considérée supposée soumise à la charge unique P, toutes les autres travées étant vides.

La représentative définitive des moments sera M0nc'n'Mi obtenue en donnant pour base au triangle primitif AcB la ligne de correction M0Mi.

(b bis) Efforts tranchants. — Si la poutre était libre, les efforts tranchants seraient représentés par les horizontales x0 et xl ; la première a son ordonnée positive égale à la pente vraie, obtenue comme ci-dessus, de la ligne inclinée Ac; la seconde, a?,, a son ordonnée négative égale à la pente vraie de la ligne cB.

La représentative définitive est X0 et Xi, obtenue en abaissant la première ligne de la pente vraie s (négative ici) de la ligne de correction M^, ou de sa parallèle mtsmi (fig. II).

(c) La charge est uniformément répartie sur toute la travée. — Soit p (fig. 289) la charge par mètre courant. La représentative des moments est une parabole dont l'ordonnée maxima OC est, en grandeur vraie, égale à l/8p/2 (à l'échelle des funiculaires Collignon, avec la distance polaire eî = l/2/, elle serait égale à l/Apl). Appliquons la construction générale :

Le centre de gravité de la parabole est sur la verticale milieu; le point y coïncide donc avec le milieu 0. L'aire de la parabole est égale aux 2/3 de l'aire du rectangle enveloppant; par conséquent, en prenant pour base de réduction d — 1/2/ ainsi qu'il faut le faire, la hauteur d'équivalence h de l'aire de la parabole, sera égale aux 4/3 de la hauteur Oc de cette parabole, car on devra avoir :

AX- = rJXÔG, d'où h=fôC.

Dès lors : 1° On porte cette hauteur h sur les verticales d'appui et l'on joint les points S et T, ainsi obtenus, aux points trisecteurs I et J;

2° On mène par le point y, confondu ici avec 0, des parallèles aux droites précédentes; ce qui donne les moments limites M' et M' qui sont évidemment égaux entre eux.

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Fig. 289

On a, d'après la similitude : BM' = 3/2 BT, et comme BT = 4/3ÔC, il en résulte que : BM' = 2.ÔC; autrement dit :

Le moment limite est le double du moment maximum dû à la charge uniformément répartie ;

3° On mène les lignes en croix M'A et M"B, en ayant soin de remarquer qu'elles se croisent en oj, sur la verticale milieu, à une hauteur négative Ow égale à l'ordonnée maxima de la parabole. Les lignes en croix détachent sur les focales les moments focaux fF et f'F';

4° En joignant les moments focaux on obtient en M0FF'AI,