EFFORTS TRANCHANTS MAXIMA
en X0Yi ; mais il n'est plus alors question de la pente s'.
Si nous considérons la section D de la poutre, nous voyons donc que, dans le cas de surcharge partielle, son effort tranchant est De/, tandis que, avec la surcharge totale, il est ~Qd"; ce qui prouve que le cas de surcharge partielle est, au point de vue des efforts tranchants, plus défavorable que celui d'une surcharge totale.
Ce n'est pas tout ; il arrivera qu'en surchargeant complètement certaines travées, on développera par répercussion dans celle que nous étudions (voir plus haut fig. 283 et plus loin fig. 294-11) des efforts tranchants de répercussion (constants sur toute la travée) de même signe que ceux que nous venons d'étudier. Dès lors, on les totalisera et on descendra le point d de toute la grandeur ainsi trouvée, ce qui l'amènera plus bas encore, par exemple en D'. Résumons la marche à suivre; en ce qui regarde les efforts tranchants négatifs, il faudra (fig. 292) :
{b) Résumé. — 1° Chercher le lieu des points d', c'est-àdire la représentative des efforts tranchants qui se développeraient en tête d'une surcharge uniforme qui s'avancerait de gauche à droite sur la poutre supposée coupée sur les appuis. Ce lieu est une parabole Aj/i tracée en pointillé (1).
(1) Efforts tranchants développés, dans une travée libre, en tête d'une charge uniforme mobile (fig. 292). (v. page suivante.)
POUTRE CONTINUE
SURCHARGES DEFAVORARLES
2° Elever (ou abaisser) de d' en d, chaque point de ce lieu, d'une hauteur égale à la pente vraie e, de la représentative
Fïg. 202
des moments de correction qui serait due à la surcharge mobile, toutes les autres travées étant vides.
(Suite de lu note (1) de la page précédente.)
Soit AD = x la longueur de surcharge; son poids est qx ; il est appliqué h la distance 1/2 x du point A. La réaction Xu de cet appui est donc :
\ = qx-^ - = 9*(»-g).
Soit y l'effort tranchant Dd' développé en tête de la surcharge ; il a pour expression
y = X0 — qx,
Le lieu des points d' est une courbe d'un degré supérieur; ce n'est plus une parabole ; elle va du point A au point Y,.
3° Placer sur les autres travées des surcharges totalement réparties distribuées de telle sorte qu'elles donnent toutes, sur la travée considérée, des efforts tranchants négatifs. En regardant la flg. 283, et aussi, plus loin, la fig. 294-11, on voit de suite qu'il faudra, pour cela :
A gauche charger la travée qui la précède de deux rangs ; et aussi toutes les autres de deux en deux;
A droite charger celle qui la suit immédiatement et aussi toutes les autres de deux en deux.
4° Totaliser les efforts tranchats de répercussion ainsi obtenus et descendre, de tout le total trouvé, la courbe du degré supérieur précédemment obtenue.
(c) Efforts tranchants positifs. — On procédera de la même façon, seulement c'est de la droite vers la gauche que l'on fera avancer la charge mobile et, afin d'avoir le maximum des efforts tranchants de répercussion, on chargera les travées que l'on avait laissées vides et inversement. On devrait, théoriquement, construire la représentative positive au-dessus de AB ; mais comme la valeur absolue des efforts tranchants est ce qui nous importe on la retournera symétriquement autour de AB.
{d) Efforts tranchants maxima définitifs. — Tout ce que nous avons dit ne s'applique qu'aux surcharges : il faut tenir compte, en outre, de la charge permanente que l'on suppose toujours uniforme et des efforts tranchants qui lui sont dus. Or la représentative pour cette dernière est toujours une droite à pente négative telle que S"T" (traits croisés). Nous avons appris à la déterminer.
On l'ajoutera analyliquement aux deux courbes précédentes, ce qui donnera les représentatives définitives telles que S3Y3 (négative) et X3T3 (positive). Sur la positive on opérera le retournement par symétrie, comme à l'ordinaire, ce qui donnera X3T3.
Passons maintenant aux moments fléchissants; mais donnons d'abord quelques détails surl'exécution des épures, détails que nous n'avons pas indiqués en tête de ce para graphe 3 afin de ne pas perdre la suite des idées en ce qui regardait les efforts tranchants.
ou, en remplaçant X„ par sa valeur
qx*
Le lieu des points d' est donc une parabole M'y t.. Elle est tangente en A à l'axe des x; elle recoupe la verticale d'exirémité à une hauteur yi obtenue en faisant X = l, ce qui donne
ql
yi = - 2'
C'est précisément l'effort tranchant répondant a la surcharge totalement réparlie. En ce point elle a pour tangente l'oblique x,yi représentative des efforts tranchants de cette surcharge totale.
