COUPLES RESULTANT DU TRANSPORT DES FORCES

Efforts tranchant' s

39. Définition de l'effort tranchant. — Les moments que nous venons d'étudier se nomment moments fléchissants pour la raison suivante.

Si l'on imagine (fig. 20 ter) la poutre coupée à la section K, et le tronçon de droite B, conservé fixe, on peut enlever le tronçon de gauche A, à la condition de le remplacer par toutes les forces qui y sont appliquées X, ft, f2 ....

Ces forces transportées en g, au centre de gravité de la section inlinimentvoisine, donnent naissance au couple Mg'M

Jp

Fis. 20 ter

que nous venons d'étudier (fig. 21), lequel tend à faire tourner le tronçon de gauche comme il estindiqué en A'. Ce mouvement se nomme une flexion. Le couple fait donc fléchir la pièce ; c'est pourquoi on le nomme moment fléchissant. Mais (fig. 3) les forces transportées en g", donnent une résultante unique, g"T égale à leur somme algébrique, laquelle tend à séparer le tronçon A" du tronçon B" par glissement latéral, comme fait une cisaille quand elle coupe ou tranche une lame de fer. C'est pourquoi cette résultante des forces se nomme un effort tranchant (1).

40. Recherche des efforts tranchants. — 11 est fort utile de connaître, en chaque point, la valeur de cet effort ; nous l'obtiendrons sur le dynamique ainsi que nous allons le faire voir.

Considérons une poutre chargée de poids (fig. 21et21fo's).

(1) Ces notions seront approfondies connue il conviendra dans la 2e partie. Il importait ici d'eu donner une première idée.

Construisons le dynamique et le funiculaire des forces d'action et de réaction. Nous pourrons par un choix convenable du pôle, ainsi que nous l'avons vu plus haut (v. n° 30), obtenir un funiculaire passant par les points M et N.

Supposons pour simplifier que la distance polaire soit prise égale à l'unité {d=\\; alors les ordonnées donneront, en les mesurant à l'échelle des forces, les valeurs des moments fléchissants.

Nous nommerons funiculaire unifié, un funiculaire obtenu par un dynamique dont la distance polaire d serait égale à l'unité.

/ K, cà ^2

Fi?. "21

Fig. 21 bis

Ceci posé, considérons une section transversale K, voisine de l'appui M ; la seule force à gauche de cette section étant la réaction X, l'effort tranchant T, y sera précisément égal à X et sera mesuré sur le dynamique par la longueur IV.

Si nous considérons une autre section K2, comprise entre fi et f2, les forces qu'elle aura à sa gauche seront X et /"j, de sorte que l'effort tranchant T2 y sera la résultante de ces forces. Le dynamique nous en donne la grandeur en

En résumé, en prenant sur le dynamique, pour origine, le point P, intersection de la parallèle à la ligne de fermeture MN avec les directions des forces, les distances de ce point aux extrémités des forces donnent en grandeur et en direction les efforts tranchants. Si la ligne OP est horizontale et si en même temps la distance polaire OP a été prise égale à l'unité, les efforts tranchants pourront être considérés comme les pentes des rayons polaires aboutissant aux extrémités des forces, ou encore, ce qui revient au même, aux côtés correspondants du funiculaire.

On sait en effet que la pente d'une droite est la hauteur dont elle s'élève pour une distance horizontale égale à l'unité.

Puisque, ici, ÔP = d = 1 (fig. 21 Ois) et que les efforts