FROTTEMENT

avec lequel il fallait tirer sur la caisse A pour obtenir le mouvement.

Le rapport f = ^ donne le coefficient de frottement des

deux surfaces en contact.

Dans le cas où le dessous de la caisse A était en bois et pressait sur un plan horizontal constitué également par du bois, on a trouvé p — 0,50 X N pour obtenir le démarrage et p = 0,36 N pour entretenir le mouvement.

En variant les conditions de l'expérience on a obtenu les nombres inscrits sur le tableau du no 318.

On peut aussi se proposer de résoudre les deux problèmes suivants.

317. — Problèmes sur le frottement. — (a) 1er Problème. — « Sous quelle inclinaison donnée à un plan de subs- « tance connue, un corps de substance également connue, « placé sur ce plan, commencera-t-il à démarrer ? »

Soient CA ((ig. 302) le plan donné, G le centre de gravité du corps reposant sur ce plan, P le poids appliqué au point G.

Nous pourrons décomposer P en deux forces, l'une N normale à AC, l'autre T parallèle à ce plan. La force N sera la pression normale exercée par le corps sur le plan AC, tandis que T sera une force tangentielle appliquée au corps G et, si nous appelons f le coefficient de frottement dans ce cas, le mouvement commencera dès que nous aurons

T = fN ou 1 = f.

Mais la considération des triangles semblables GPN et ADC, nous donne :

— = l=f CD N ~~

Le démarrage se produira donc dès que le rapport AD : CD sera égal au coefficient de frottement ; mais ce rapport c'est la pente par mètre de la droite CA, pente qui est liée invariablement à l'angle ACD ; on peut donc dire que le démarrage commence dès que la pente du plan incliné est égale au coefficient de frottement .

L'angle ACD qui correspond à cette pente, et que nous désignerons par o, est appelé angle de frottement.

(b) Expérience à faire sur le chantier. — Cette considération de l'angle de frottement permet, sur un chantier, de déterminer avec une approximation suffisante le coefficient de frottement relatif à deux substances données, deux pierres par exemple.

On place l'une au-dessus de l'autre les deux pierres considérées, en ayant soin de mettre en contact deux faces taillées ; puis, à l'aide d'un cric, ou par tout autre moyen,

on soulève une des extrémités de la pierre inférieure jusqu'à ce que l'autre commence à démarrer ; on mesure alors avec la règle et avec le niveau la pente par mètre du plan de glissement de la pierre inférieure, cette pente par mètre est

Fig. 302 Fig. 303 Fig. 304

précisément égale au coefficient de frottement des deux pierres.

(c) 2e Problème. — « Quelle est l'inclinaison que devra « avoir une force appliquée à un corps de substance con- « nue, reposant sur un plan de substance également con- « nue, pour que le démarrage se produise ? >

Soit P(fig. 303) la force appliquée au centre de gravité G d'un corps reposant sur un plan ZZ, que nous pouvons supposer horizontal.

Décomposons cette force en deux autres, l'une N normale au plan de contact, l'autre T tangentielle.

D'après ce que nous avons vu plus haut, le mouvement ne se produira que lorsqu'on aura T == fN (en désignant par f le coefficient de frottement) ou bien T : N = f.

Mais T : N, c'est la pente correspondant à l'angle PGN ; cet angle est donc l'angle de frottement <?.

(d) Cône de sécurité au frottement. — Nous pouvons donc dire que, lorsque deux corps sont pressés l'un contre l'autre (fig. 304), le glissement ne peut se produire que si la direction de la force fait avec la normale à la surface de contact des deux corps un angle supérieur à l'angle de frottement.

De telle sorte que si, autour de la normale ON, nous décrivons un cône de révolution ayant pour demi-angle au sommet l'angle de frottement ?, nous aurons ce qu'on pourrait appeler un cône de sécurité et tout effort tel que F situé à l'intérieur de ce cône ne produira pas de glissement, quelle que soit d'ailleurs son intensité.

En résumé, le frottement est un aide puissant pour la stabilité des constructions, puisqu'il empêche le glissement des matériaux sous l'action des forces obliques, quand l'inclinaison de ces forces ne dépasse pas une certaine limite.

318. Coefficients de frottement. — Nous avons réuni dans le tableau ci-dessous les coefficients de frottement que le constructeur a intérêt à connaître.