TRANSMISSION DES PRESSIONS PAR SURFACES PLANES

point M décrira la courbe C d'un mouvement continu, sa polaire ff enveloppera une autre courbe C qui sera le lieu de ses intersections successives. Si l'on mène la tangente MT à la courbe G, le pôle m de cette tangente se trouvera sur la polaire ff du point M, et ce sera le point où la courbe C touche la polaire ff dont elle est l'enveloppe. Les courbes G et G' sont dites polaires réciproques ; chacune d'elles peut donc être définie de deux, manières, savoir :

1° Comme étant le lieu des pôles m ou m' des tangentes MT ou M'T' menées à l'autre courbe ;

2° Comme étant l'enveloppe des polaires mf ou m'f des points M ou M' de l'autre courbe.

De même qu'une courbe C possède sa courbe polaire réciproque G', de même elle possède son antipolaire réciproque C/ (fig. 30G), laquelle est symétrique, par rapport au centre, de la polaire réciproque C'. Elle peut encore être considérée comme la polaire réciproque d'une courbe qui serait symétrique de la courbe donnée C. (La fig. 306 ne donne pas cette symétrique de la courbe G.)

2e SECTION

Transmission des tressions par contact

| 3. — Transmission des pressions par surfaces planes

321. Position de la question. — Imaginons (fig. 307-1) que deux solides S et S' soient en contact réciproque par l'intermédiaire d'une surface plane AB et que le premier solide transmette au second des efforts dont la résultante soit la force P, que nous supposerons appliquée en un point quelconque K et, pour plus de généralité, dirigée d'une manière quelconque. Nous nous proposons d'étudier les déformations éprouvées par le solide S' aux environs du plan de séparation AB, et de déduire de cette étude la grandeur des efforts moléculaires développés dans ces mêmes environs.

A cet effet nous considérerons la section plane CD infiniment voisine du plan de séparation AB ; nous nous figurerons le bi-plateau qui aurait pour faces ces deuxplans AB et CD et nous rechercherons la loi suivant laquelle se fera l'extension ou la compression des fibres qui les relient ; nous en déduirons les efforts fibraires.

Nous commencerons par décomposer la force P en deux autres ; l'une sera normale au plateau de séparation ; ce sera la composante normale N ; l'autre lui sera parallèle ; ce sera la composante tangentielle T.

Dès lors deux cas peuvent se présenter :

1" Cas. — Surfaces posées. — Lorsqu'il y a simplement contact, comme dans le cas de deux pierres posées l'une sur l'autre sans interposition de mortier adhérent, et si, de plus, la composante normale N tend à rapprocher les pierres et non à les écarter l'une de l'autre, il y aura une compression due à la force N tandis que la composante tangentielle T tendra à faire glisser les surfaces l'une sur l'autre et à vaincre le frottement.

On sait (v. n° 317 lois du frottement) que ce glissement n'est pas à craindre tant que la force P reste contenue dans l'intérieur du cône de sécurité au frotteinent, cône qui a pour

Fi£. 307

axe la normale et dont le demi-angle au sommet est égal à l'angle de frottement.

Si la force P tendait à écarter les pierres, rien ne s'opposerait à leur séparation.

2b Cas. — Surfaces rivées. — Supposons que les plans de transmission soient adhérents. Telles seraient par exemple deux surfaces rivées (fig. II) ou bien encore un plan fictif A'B' (fig. III) que l'on supposerait tracé dans la masse d'une pièce homogène. Alors, quel que soit le sens (traction ou compression) de la composante normale N, elle mettra toujours en jeu des efforts moléculaires de tension longitudinale. Quanta la composante tangentielle, au lieu de tendre à produire un glissement accompagné de frottement, c'est sous forme û.'effort tranchant qu'elle tendra à produire des

TRANSMISSION DES PRESSIONS PAR CONTACT

effets de cisaillement, soit sur les rivets de jonction (flg II), soit sur la matière même de la pièce (flg. III).

Nous ne nous occuperons d'abord que de la composante normale N.