Mise en équation du problème. — (a) Données
Soit AB (flg. 308-11) le plan de séparation de deux solides, plan que nous assimilons à la face supérieure du bi-plateau qui formerait, en quelque sorte, !Ja limite du solide inférieur ; soit CD la face inférieure de ce bi-plateau séparée de la première parla distance AS. OX et OY sont les axes principaux d'inertie de la surface de séparation ; ïx et ly sont ses moments principaux d'inertie, a et b sont les demi-axes de son ellipse d'inertie; o. est sa surface.
Au point K, du plateau supérieur, point que nous nommerons le centre de pression et dont les coordonnées seront désignées par X et Y, nous appliquons un force normale N.
Nous prenons une fibre quelconque m (dont les coordonnées sont x et y), et nous allons calculer l'effort unitaire (traction ou compression) auquel elle est soumise.
Pour cela : transportons la force N au centre de gravité O, en la faisant passer d'abord par le pied D de l'ordonnée du centre de pression, et en la déplaçant finalement de D en O.
[b) Compression générale. — Une fois arrivé en O elle donne lieu à une translation générale du plateau qui ramène ce dernier de la position AB à celle A'B' (fig. II). Cette trans-
Nota. — Ajouter sur cette figure la lettre O, oubliée au croisement des axes X et Y.
Fig. 308
lation a pour effet de comprimer également toutes les fibres, et en particulier la fibre m qui nous occupe.
Elle subit donc de ce cbef un premier effort unitaire p' qui a pour expression
(c) Flexion. — Mais le premier transport de K en D donne naissance à un couple qui a pour bras de levier Y, pour force N, dont le moment est par conséquent N X Y
et qui tend à infléchir le plateau autour de l'axe des abscisses OX.
La formule de l'effort libraire (v. n° 143) nous fait connaître l'effort unitaire p" développé sur la fibre m, par le fait de ce couple ; il a pour expression
Enfin le second transport de D en O, donne naissance, autour de OY comme axe, à un autre couple de flexion qui a pour moment N X X et qui développe dans la même fibre m un effort unitaire p'" qui a pour expression
P = ïï 1
(d) Effort fibraire complexe. — L'effort unitaire total, p, développé dans la fibre est donc égal à la somme algébrique p ~ p' -h p" -+- p'", ce qui donne, en remplaçant I.r et \y par leurs valeurs en fonction des rayons principaux de giration a et b, valeurs qui sont :
