Variations dans la position de la ligne neutre

Faisons tout d'abord la différence entre les surfaces rivées et les surfaces posées.

(a) Surfaces rivées. — Si les surfaces sont rivées et si la ligne neutre recoupe le contour de la surface, comme sur la flg. 308 (ce qui arrivera si le centre de pression est suffisamment éloigné du centre de gravité), elle divisera la surface en deux zones : la zone de compression et la zone de traction ou d'extension, cette dernière étant moins étendue que la première. Sur la flg. 308-1, cette dernière zone est recouverte par des hachures. Néanmoins, chacune de ces deux zones est active au point de vue des efforts et concourt à la résistance de la pièce ; la fibre la plus fatiguée sera dans la zone de compression et ce sera celle qui est la plus éloignée de la ligne neutre; c'est pour elle que la résistance de sécurité à la compression ne devra pas être dépassée.

(b) Surfaces posées. — Si les surfaces sont posées, les choses se passeront tout autrement :

/" Cas. — Le centre de pression K (fig. 309) est placé suffisamment près du centre de gravité 0 pour que la ligne neutre ZZ tombe en dehors du contour; alors toute la surface est comprimée et par conséquent est active. En menant au contour de la surface deux tangentes parallèles à cette ligne neutre, les points de contact donneront en D' la fibre qui fatigue le moins et en D celle qui fatigue le plus; et toutes les deux seront comprimées.

2e Cas. — Le centre de pression s'éloigne peu à peu du centre de gravité. La ligne neutre se rapproche du contour et arrive en Z,Zj à lui être tangente, lorsque le centre de pression est en K, ; on dit alors que l'on a une ligne neutre

tangenlielle Z(Z,. La surface est encore active dans sa totalité; mais nous sommes à la limite d'activité totale.

3" Cas. — Le centre de pression s'éloigne encore et vient, par exemple, en K2; alors la ligne neutre théorique Z2Z2 (nous entendons par là celle qui existerait si les surfaces étaient rivées) vient à recouper le contour.

A ce moment toute une zone, qui dans le cas des surfaces rivées eût été active, se décolle pour ainsi dire et devient inerte; elle ne contribue plus à la résistance générale.

La vraie ligne neutre n'est pas Z2Z2, mais une autre ligne Z'2Z'2 qui ne lui est pas parallèle et qui est plus rapprochée qu'elle du centre de gravité.

En réalité c'est une ligne de décollement.

(c) Ligne de décollement. — Si l'on tient à définir, dans ce cas, la ligne neutre vraie, on dira :

« La ligne neutre vraie, ou ligne de décollement, est une « ligne telle que pour la zone active qu'elle détache dans

Fig. 3û!i

« l'aire totale elle joue le rôle de ligne neutre tangenlielle.»

La détermination rigoureuse de cette ligne de décollement est en général très difficile à faire ; on ne peut y arriver,

TRANSMISSION DES PRESSIONS PAR CONTACT

plus ou moins facilement d'ailleurs, que dans les cas spéciaux où les surfaces de contact sont simples et définies géométriquement (rectangle, cercle. . .).

En tout cas, dès que la ligne neutre est sécante il est facile de comprendre que, étant donné qu'une zone devient inerte, et ne contribue plus à la résistance, il faut que la zone active y contribue davantage, ce qui entraîne des chances de plus en plus grandes d'écrasement pour les fibres extrêmes.

Nous verrons plus loin, dans le cas d'un rectangle, suivant quelle loi croissent les efforts de la fibre extrême lorsque, par le fait de l'excentricité de plus en plus grande du centre de pression, la ligne neutre vraie envahit de plus en plus la surface de contact.

325. Noyau central. — (a) Définition. — « Le noyau « central est la zone dans laquelle doit se maintenir le cen- « Ire de pression, pour que la ligne neutre correspondante « soit extérieure, ou, à la rigueur, tangentielle au contour « de la surface de contact. »

Il résulte de ce qui précède que pour délimiter le noyau central on devra faire l'inverse du tracé de l'anti-polaire ; c'est-à-dire :

1° Mener toutes les tangentes possible au contour de portée ;

2° Chercher chaque fois le pôle de ces tangentes par rapport à l'ellipse d'inertie.

3° Prendre le symétrique de ce pôle par rapport au centre de gravité; cela donnera l'anti-pôle, lequel sera un point du contour du noyau central.

On pourrait opérer autrement, comme suit:

1° Prendre snccessivement tous les points du contour extérieur ;

2° Construire la polaire de chacun de ces points; 3° En prendre la symétrique, ce qui donnera l'anti-polaire; et

4° Le noyau central sera l'enveloppe de toutes ces antipolaires.

En un mot le noyau central sera limité par Y anti-polaire réciproque du contour extérieur des surfaces en contact.

[b) Formes diverses du noyau central. — Si le contour de portée ABCDEF, lig. 310, est un polygone, généralement convexe, le noyau central sera formé par les anti-polaires a, b, c, d, e des sommets. A toute droite du contour de portée correspondra un sommet du noyau central et inversement. Si l'un des côtés rectilignes CD du contour de portée est remplacé par une courbe CMD, il y aura aussi une portion m du noyau qui sera curviligne.

(c) Contours symétriques. — Si, ce qui est le cas presque général, le contour de portée est symétrique (fig. 311) par rapport à un point, lequel sera son centre de gravité, il est

inutile de chercher son anti-polaire réciproque, elle se confondrait avec la polaire directe.

Fig. 310

326. Contours de portée, à deux axes, chargés symétriquement. — (a)Largeur a du noyau central. — Presque toujours les contours de portée sont symétriques par rapport à deux axes OX et OY ; ces derniers sont alors les axes d'inertie. De plus, les charges étant symétriques, le centre de pression tombe sur l'un de ces axes. Calculons la limite du noyau central sur chacun de ces axes et désignonsla par la lettre a. 11 est évident que plus cette limite a sera grande et plus le contour de portée aura de valeur au point de vue de la stabilité; moins il y aura de chances pour que le centre de pression sorte en dehors du noyau central el moins il y aura de probabilités de décollement. Calculons a.

Soient a et b (fig. 311) les axes d'inertie d'un contour à deux axes ; soit, comme à l'ordinaire, v la distance de sa fibre la plus éloignée par rapport à l'axe OY.

Fig. 311

Faisons voyager le centre de pression sur l'axe OX et soit K le centre de pression dans une position quelconque; son abscisse est X, son ordonnée Y est nulle.

Cherchons la position de la ligne neutre répondant à ce centre de pression. Dans l'équation générale de la ligne neutre (v. n° 323), qui était