THÉORIE DU NOYAU CENTRAL

faisons Y = 0, elle devient, après simplification,

xX = — a2

ou

Elle représente une droite ZZ' parallèle à l'axe OY. Sa distance au centre, x, se construit, comme suit, par une moyenne proportionnelle.

On porte de 0' en S', sur une verticale passant par le centre, une longueur égale au demi-axe a de l'ellipse d'inertie. On joint par une droite les points K' et S', et on mène S'Z' perpendiculaire à cette droite ; cela donne en Z'Z la ligne neutre.

Si le centre de pression vient en D, c'est-à-dire à la distance — v, la construction s'applique encore et donne en a'a la limite du noyau central. On aura donc, en faisant x = v dans la formule qui donne l'abscisse X du centre de pression :

Et en remplaçant a2 par sa valeur connue a- — I : il, I étant le moment d'inertie et Q l'aire du contour de portée,

!».>;/ • va .

11 résulte de ce qui précède que a est en quelque sorte Yindice de stabilité de la section de portée. Si nous nous reportons aux théories précédentes, nous pouvons établir les considérations suivantes :

I (moment d'inertie), donne en quelque sorte, pour une section déterminée, une mesure de la difficulté que l'on éprouve à déformer, par flexion simple, la pièce qui possède celte section. C'est pourquoi nous disions que I était l'indice d' inflexibilité de la section.

I : v (moment de résistance) serait Yindice de résistance de la section ; enfin :

I : v, divisé en outre par n c'est-à-dire I : vu, serait l'indice de stabilité.

3:>7. Noyau central des sections pleines. — {a) Rectangle plein. — Soient y. et p (flg. 312-1) les deux limites du noyau central comptées suivant les axes, on aura, d'après ce qui précède, a = I : uii ce qui donne en remplaçant I, v et a par leurs valeurs en fonction de a et de b,

et

On sait (v. n° 325-6) que, aux côtés du rectangle doivent correspondre les sommets a et a', [3 et p' du noyau, tandis qu'aux sommets du rectangle répondent des droites pour le noyau. Par conséquent le noyau central est un losange BP'a'P'j dont les sommets sont placés aux tiers des axes.

La surface du noyau central est très petite, elle n'est que le 1/1 S e de celle du rectangle; cela est facile à démontrer.

[b) Cercle plein (flg. 312-11). — On a pour le cercle en appelant II son rayon

I,:u = l/4irR3 et <> = -Ra, donc

Le noyau central d'un cercle est un autre cercle dont la surface est le l/16e de la sienne. On voit combien, dans