A'-KA

R'=KR

Fi* 312

une colonne en pierre, formée de tambours superposés, la pression a peu d'espace pour se mouvoir si l'on veut éviter des décollements d'assises.

328. Noyau central des sections évidées (flg. 312). — Etudions d'abord le cercle évidé et comparons la dimension a' de son noyau central à celle a du noyau central du cercle plein de même surface.

Soient flg. IV R' le rayon extérieur et r' le rayon intérieur. Le moment d'inertie 1' sera

irfR/*-»-";

r'2) et R'4 — r'*

v' = II'] R'2 -1- r1

On a :

par suite

Llv' 4R'(R'2— r'2) Pour le cercle plein, on avait

Pour apprécier les avantages du cercle évidé, cherchons le rapport a' : a ; exprimons que la surface est la même, c'est-à-dire que l'on a : R'- — r'2 = R2, ce qui entraîne : r'2 — R'2 — R2, il vient, après simplifications, en posant K = R' : R,

a' 9R'R or| 1 ~ "R ~ R' K'

Le tableau suivant donne les valeurs du rapport a' : a, pour des valeurs de K variant de 1,5 à 6.

TRANSMISSION DES PRESSIONS PAR CONTACT

K, Rapport des diamètres ; a' : a, rapport des noyaux centraux.

2, ri

On voit que les dimensions du noyau central croissent un

peu moins vite que deux fois celles de la pièce.

On arriverait au même résultat pour le rectangle évidé (fig*. III) à la condition que ses dimensions, aussi bien extérieuresqu'intérieures, restassent proportionnelles à celles du rectangle plein de même surface de section.

Cette discussion montre tout l'avantage qu'il y a, malgré une légère majoration de prix pour les pièces de fonte creuses, coulées à noyau, à employer des supports creux plutôt que pleins. Nous reviendrons plus loin sur cette question.

Pressions de sécurité

329. Variations de l'effort dangereux avec le déplacement du centre de pression. — Lorsque le centre de pression coïncide avec le centre de gravité la pression N se répartit également sur toute la surface et l'effort unitaire N : iï est le même, aussi bien sur le contour qu'en un point quelconque de son intérieur.

Supposons que le centre de pression se déplace sur l'un des axes de symétrie. Lorsqu'il est arrivé à la distance X, la fibre dangereuse est celle qui, située du même côté que lui, est la plus éloignée du centre de gravité.

v étant l'abscisse de cette fibre, cette pression maxima {p max) a pour valeur (v. n° 322-è), en faisant Y = 0 :

Xv\ N /

On se rappelle que a, demi-largeur du noyau central, a pour expression

C'est une compression ; la fibre opposée subit un effort unitaire que l'on obtiendra en changeant » en ■ — v, c'està-dire a en — <* dans la formule précédente, ce qui donne

N/. XiA N

P(min)

Et il est à remarquer que la moyenne des deux tensions

est

— {pma.r "4- Pmin, ■ —

Lorsque le centre de pression atteint la limite du noyau central, alors X — a et X : a = 1, d'où l'on conclut:

}>ma.r = 2^ et pmw == 0.

La pression sur l'arête dangereuse a doublé ; celle sur l'arête opposée s'est annulée et la ligne neutre est alors tangentielle au contour.

Si le centre de pression s'écarte encore plus du centre de gravité, la ligne neutre envahit le contour. Dans le cas des surfaces rivées, une zône de traction se déclare ; la fibre dangereuse de cette zône est tirée au lieu d'être comprimée : la parenthèse de la formule (2) devient négative; mais l'é-

quation (3), de la moyenne des tensions, est toujours satisfaite.

Dans le cas des surfaces posées une zône inerte se déclare, séparée de la zône active par une ligne de décollement. A mesure que le centre de pression se rapproche du contour, la ligne de décollement fait de même, mais elle marche plus vite que lui et tend à le rattraper, ce qu'elle fait à l'instant où le centre de pression atteint le contour. La zône active, qui est tout entière comprimée, voit donc son étendue se réduire de plus en plus. L'arête dangereuse subit un effort qui croît très rapidement et elle s'écrase, entraînant avec elle l'effondrement de toute la pièce, bien avant même que le centre de pression n'ait atteint le contour extérieur.

330. Position et variation de la ligne de décollement dans un rectangle. — Au moment où la ligne neutre atteint l'arête CC du rectangle (fig. 313) le centre de pression est en K au tiers de la longueur totale. Par conséquent lorsque le centre de pression K' se rapprochera plus encore de l'arête D, la ligne neutre ZZ', qui devient alors une ligne de

Fig. 313

décollement, doit se placer à une distance DZ' du point D qui soit toujours le triple de la distance DK'. C'est pourquoi elle parcourt trois fois plus de chemin que le point K'. Une fois commencée cette sorte de poursuite entre la ligne de décollement et le centre de pression, la tension unitaire sur la fibre D est toujours égale à 2N : a'; Q' étant la surface active ZZ'D. Or cette dernière surface décroît propor-